第3講圓周運動1.[圓周運動中的運動學(xué)問題/2024上海]某運動員滑雪時的運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a.則（D）A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大解析2.[圓周運動中的動力學(xué)問題/2024浙江6月]質(zhì)量為m的小明坐在秋千上搖擺到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（A）A.秋千對小明的作用力小于mgB.秋千對小明的作用力大于mgC.小明的速度為零，所受合力為零D.小明的加速度為零，所受合力為零解析設(shè)在最高點繩子與豎直方向的夾角為θ，在最高點小明的速度為零，所受向心力為零，則有F－mgcosθ＝0，即秋千對小明的作用力F＝mgcosθ，小于mg，A正確，B錯誤；小明在最高點速度為零，但沿圓周切線方向上重力的分力為mgsinθ，即合力為mgsinθ，所以合力不為零，加速度不為零，C、D錯誤.3.[圓周運動的動力學(xué)問題/2024河北/多選]如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑.一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿.金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止.若ω'＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω'勻速轉(zhuǎn)動時（BD）A.小球的高度確定降低B.彈簧彈力的大小確定不變C.小球?qū)U壓力的大小確定變大D.小球所受合力的大小確定變大解析小球做勻速圓周運動，小球所受合力充當(dāng)向心力，即F合＝mω2r，角速度增大，小球做圓周運動的半徑r不變，故合力確定變大，D正確；設(shè)彈簧彈力為F，與豎直方向夾角為θ，在豎直方向上，F(xiàn)cosθ＝mg，小球角速度增大時，若小球高度降低，則彈簧形變量增大，θ減小，豎直方向彈簧彈力的豎直分力大于重力，小球在豎直方向無法平衡，可知小球高度不行能降低，同理，小球高度也不會上升，故彈簧彈力不變，A錯誤，B正確；在水平方向上，設(shè)小球受到桿的彈力大小為FN，當(dāng)Fsinθ＞mω2r時，有Fsinθ－FN＝mω2r，當(dāng)ω漸漸增大時，F(xiàn)N先減小后增大，由牛頓第三定律可知C錯誤.4.[平拋運動與圓周運動綜合/2024河北/多選]如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)整，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中.依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽視噴水嘴水平長度和空氣阻力.下列說法正確的是（BD）A.若h1＝h2，則v1∶v2＝R2∶R1B.若v1＝v2，則h1∶h2＝R12C.若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同D.若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則ω1＝ω2解析水做平拋運動，在豎直方向上有h＝12gt2，若h1＝h2，則水做平拋運動的時間相同，在水平方向上有R1＝v1t，R2＝v2t，解得v1∶v2＝R1∶R2，A錯誤；由A選項分析得R1＝v12h1g，R2＝v22h2g，若v1＝v2，解得h1∶h2＝R12∶R22，B正確；若ω1＝ω2，則噴水嘴轉(zhuǎn)動一周的時間相同，又v1＝v2說明轉(zhuǎn)動一周的過程中噴出的水的總量相同，明顯落入外圈每個花盆的水量較少，C錯誤；若h1＝h2，則v1∶v2＝R1∶R2，當(dāng)ω1＝ω2時，由轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)噴出的水的總量為Q＝vTS＝v(2πω)S，解得Q1∶Q2＝R1∶R5.[圓周運動的相關(guān)計算/2024江蘇]“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目.如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動.當(dāng)角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環(huán).求此時發(fā)光物體的速度大