鄭州市2023-2024學(xué)年下期期末考試高一數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．已知復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)得（）A．2i B． C． D．2．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的四邊形ABCD的直觀圖為菱形，已知，，則四邊形ABCD的面積為（）A．20 B． C．10 D．3．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的一個(gè)民俗，記事件“甲端午節(jié)吃甜粽子”，記事件“乙端午節(jié)吃咸粽子”，且，，事件A與事件B相互獨(dú)立，則（）A． B． C． D．4．已知不同平面，，，不同直線m和n，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知圓柱的底面直徑和球的直徑相等，圓柱的高是球的直徑的2倍，則圓柱的體積與球的體積的比值為（）A．2 B． C． D．36．已知點(diǎn)，，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有6個(gè)相同的盒子，里面均裝有6張除圖案外其它無(wú)區(qū)別的卡片，第個(gè)盒子中有k張龍形圖案的卡片，張兔形圖案的卡片．現(xiàn)將這些盒子混合后，任選其中一個(gè)盒子，并且從中連續(xù)取出兩張卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片為兔形圖案的概率為，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題；本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為M，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若z為純虛數(shù)，則C．若點(diǎn)M在第一象限，則D．若為z的共扼復(fù)數(shù)，且，則10．人均可支配收入和人均消費(fèi)支出是兩個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平．下圖為2018～2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（）A．2018～2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出逐年遞增B．2018～2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增C．2018～2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費(fèi)支出的極差小D．2018～2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為21180元11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，則（）A． B．面C．直線與平面ABCD所成的角為 D．四面體的體積為第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．設(shè)，則______．13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題；本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題13分）已知向量，滿足，．（Ⅰ）若，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，求與夾角的余弦值．16．（本小題15分）如圖，在三棱錐A-BCD中，平面平面BCD，，O為BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：OA上平面BCD；（Ⅱ）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形﹐點(diǎn)E在棱AD上，，且三棱錐E-BCD的體積為，求側(cè)面ACD與底面BCD所成二面角的余弦值．17．（本小題15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．18．（本小題17分）2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船順利發(fā)射，本次乘組將首次在空間站實(shí)施水生生態(tài)項(xiàng)目，即要實(shí)現(xiàn)“太空養(yǎng)魚”，意味著我們有能力在太空構(gòu)造新的生態(tài)環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)．鄭州航天電子技術(shù)有限公司為此次任各提供了科技產(chǎn)品和技術(shù)服務(wù)，該公司為了提高單位職工的工作熱情，開(kāi)展了知識(shí)比賽，滿分120分，100分及以上為“航天達(dá)人”，結(jié)果航天達(dá)人有t人，這t人按年齡分成了5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組，，第五組：，得到的頻率分布直方圖如下圖，已知第一組有10個(gè)人．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這t人年齡的第80百分位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任“航天工程”的宣傳大使．若第四組宣傳大使的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳大使的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這t人中35～45歲所有人的年齡的平均數(shù)和方差．（分層隨機(jī)抽樣中各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，，，n，，．記總體的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則，19．（本小題17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用公式①（其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)），將點(diǎn)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母A，B，…表示．（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，按照二階矩陣變換得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O