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文檔簡介
2023-2024學(xué)年廣東省廣州市省實教育集團(tuán)中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算結(jié)果是x5的為()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2?x3D.(x3)22.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.3.已知,下列說法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.4.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.m3?m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m25.有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是A. B. C. D.6.若55+55+55+55+55=25n,則n的值為()A.10 B.6 C.5 D.37.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.9.九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.10.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同,小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實際這樣的機(jī)會是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則的長為_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是________.13.如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點,則下列結(jié)論正確的有_____.①M(fèi)N=BM+DN②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍;③EF1=BE1+DF1;④點A到MN的距離等于正方形的邊長⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥1﹣1.14.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.15.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,若CD=3cm,則EF=________cm.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,且與雙曲線的一個交點為,將直線在軸下方的部分沿軸翻折,得到一個“”形折線的新函數(shù).若點是線段上一動點(不包括端點),過點作軸的平行線,與新函數(shù)交于另一點,與雙曲線交于點.(1)若點的橫坐標(biāo)為,求的面積;(用含的式子表示)(2)探索:在點的運(yùn)動過程中,四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.18.(8分)某農(nóng)場用2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2小時共收割小麥3.6公頃,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃?19.(8分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點,經(jīng)過兩點的交于點,交于點,恰為的直徑.求證:與相切;當(dāng)時,求的半徑.20.(8分)某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其他等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度?(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)該校共有3200名學(xué)生,請你估計一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.21.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點,,垂足為F.(1)求證:;(2)如果,求的余切值.22.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,點E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點F,D,G三點共線.易證△AFG,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)類比引申如圖2,在圖1的條件下,若點E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長為.23.(12分)已知如圖,直線y=﹣x+4與x軸相交于點A,與直線y=x相交于點P.(1)求點P的坐標(biāo);(2)動點E從原點O出發(fā),沿著O→P→A的路線向點A勻速運(yùn)動(E不與點O、A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動t秒時,F(xiàn)的坐標(biāo)為(a,0),矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出:S與a之間的函數(shù)關(guān)系式(3)若點M在直線OP上,在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A,P,M,Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1:若存在直接寫出Q點坐標(biāo)。若不存在請說明理由。24.如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結(jié)果保留根號)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合題意;B.x6﹣x不能進(jìn)一步計算,不符合題意;C.x2x3=x5,符合題意;D.(x3)2=x6,不符合題意.故選C.2、B【解析】
比較這些負(fù)數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時負(fù)數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.3、A【解析】
根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A、,故該選項說法錯誤B、因為,所以與的方向相同,故該選項說法正確,C、因為,所以,故該選項說法正確,D、因為,所以;故該選項說法正確,故選:A.【點睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.4、B【解析】
直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、m3?m2=m5,故此選項錯誤;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此選項正確;C、(m-2)3=m-6,故此選項錯誤;D、m4-m2,無法計算,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)主視圖的定義判斷即可.【詳解】解:從正面看一個正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故正確.故選:.【點睛】此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,則56=52n,解得:n=1.故選D.【點睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.7、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.點睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、B【解析】
根據(jù)圖示,可得:b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.【詳解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用,以及絕對值的含義和求法,要熟練掌握.9、C【解析】試題分析:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點:由實際問題抽象出分式方程.10、C【解析】
列舉出所有情況,看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下,共4種情況,有1種情況每個路口都是綠燈,所以概率為.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
由點A(1,1),可得OA的長,點A在第一象限的角平分線上,可得∠AOB=45°,,再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】∵A(1,1),∴OA=,點A在第一象限的角平分線上,∵以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,∴∠AOB=45°,∴的長為=,故答案為:.【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn),弧長公式,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及∠AOB=45°也是解題的關(guān)鍵.12、-1.【解析】
設(shè)正方形的對角線OA長為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo),代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點:二次函數(shù)綜合題.13、①②③④⑤⑥⑦.【解析】
將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.證明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形周長公式計算判斷①;判斷出BM=DN時,MN最小,即可判斷出⑧;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④;將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.證明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根據(jù)勾股定理計算判斷③;根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算,判斷⑥,根據(jù)點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算,判斷⑦.【詳解】將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.則∠DAH=∠BAM,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正確;∵BM+DN≥1,(當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時,取等號)∴BM=DN時,MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一點G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,當(dāng)點M和點B重合時,點N和點C重合,此時,MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧錯誤;∵M(jìn)N=NH=BM+DN∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍,②結(jié)論正確;∵△MAN≌△HAN,∴點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確;如圖1,將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四點共圓,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤結(jié)論正確;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如圖3,過點M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°,S△AEF=AE?AF?sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正確;∵點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長,∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦結(jié)論正確.即:正確的有①②③④⑤⑥⑦,故答案為①②③④⑤⑥⑦.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.14、b(a﹣4)1【解析】
先提公因式,再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.15、一【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故答案為一.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).16、3【解析】試題分析:根據(jù)點D為AB的中點可得:CD為直角三角形斜邊上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得:EF為△ABC的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得:EF=AB=3.考點:(1)、直角三角形的性質(zhì);(2)、中位線的性質(zhì)三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)不能成為平行四邊形,理由見解析【解析】
(1)將點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)上可得出點B的坐標(biāo),由點B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)點的坐標(biāo)為,可以判斷出,再由點P的橫坐標(biāo)可得出點P的坐標(biāo)是,結(jié)合PD∥x軸可得出點D的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積;
(2)當(dāng)P為BM的中點時,利用中點坐標(biāo)公式可得出點P的坐標(biāo),結(jié)合PD∥x軸可得出點D的坐標(biāo),由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點C的坐標(biāo),由點P,C,D的坐標(biāo)可得出PD≠PC,由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.【詳解】解:(1)∵點在直線上,∴.∵點在的圖像上,∴,∴.設(shè),則.∵∴.記的面積為,∴.(2)當(dāng)點為中點時,其坐標(biāo)為,∴.∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達(dá)式是:,∴,∴,∴與不能互相平分,∴四邊形不能成為平行四邊形.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是:(1)利用一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,找出點P,M,D的坐標(biāo);(2)利用平行四邊形的對角線互相平分,找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.18、1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】
此題可設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥x公頃和y公頃,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可【詳解】設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥x公頃和y公頃根據(jù)題意可得解得答:每臺大小收割機(jī)每小時分別收割0.4公頃和0.2公頃.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于弄清題意,找到合適的等量關(guān)系19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接OM,證明OM∥BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE,進(jìn)而證明OM⊥AE;(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.【詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【點睛】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形等知識,綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線,熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人;(2)在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角是36°;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析;(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人.【解析】
(1)利用參加運(yùn)動的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】(1)從條形統(tǒng)計圖中得出參加運(yùn)動的人數(shù)為20人,所占的比例為20%,∴總調(diào)查人數(shù)=20÷20%=100人;(2)參加娛樂的人數(shù)=100×40%=40人,從條形統(tǒng)計圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人,∴“其它”類的人數(shù)=100﹣40﹣30﹣20=10人,所占比例=10÷100=10%,在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角=360×10%=36°;(3)如圖(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200×=960(人).【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2).【解析】
(1)矩形的性質(zhì)得到,得到,根據(jù)定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計算即可.【詳解】解:(1)證明:四邊形是矩形,,,在和中,,,;(2),,設(shè),,,,,,,,.【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見解析;(3)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得:計算即點共線,再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如圖2,同理作輔助線:把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,證明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF?DG=DF?BE;
(3)如圖3,同理作輔助線:把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG,證明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的長,從而得結(jié)論.試題解析:(1)思路梳理:如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,即AB=AD,由旋轉(zhuǎn)得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即點F.D.
G共線,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案為:△AFE,EF=DF+AE;(2)類比引申:如圖2,EF=DF?BE,理由是:把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,則G在DC上,由旋轉(zhuǎn)得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=?=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF?DG=DF?BE;(3)聯(lián)想拓展:
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