年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×1046．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．（3分）計算的結(jié)果等于（）A．3 B．x C． D．8．（3分）若點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x39．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，延長BA交DE于點F，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．（3分）計算x8÷x6的結(jié)果為．15．（3分）計算的結(jié)果為．16．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE．（Ⅰ）線段AE的長為；（Ⅱ）若F為DE的中點，則線段AF的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)，G均在格點上．（I）線段AG的長為；（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C．（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的大??；（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點F，OA＝3，求線段OF的長．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）①填表：張華離開家的時間/min141330張華離家的距離/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；③當(dāng)0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，O′C′與AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點為P，且2a+b＝0，對稱軸與x軸相交于點D，點M（m，1）在拋物線上，m＞1，O為坐標(biāo)原點．（I）當(dāng)a＝1，c＝﹣1時，求該拋物線頂點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，求a的值；（Ⅲ）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點E在線段MN上，點F在線段DN上，，當(dāng)DE+MF取得最小值為時，求a的值．

2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法化成加法，然后根據(jù)加法法則進行計算即可．【解答】解：原式＝3+3＝6，故答案為：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．2．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【解答】解：這個組合體的主視圖為：故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，即在3和4之間．故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出的范圍，題目比較典型，難度不大．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104【分析】根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，進而得出答案．【解答】解：800000＝8×105．故選：C．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵．6．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算減法．【解答】解：cos45°﹣1＝×﹣1＝1﹣1＝0，故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．7．（3分）計算的結(jié)果等于（）A．3 B．x C． D．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可．【解答】解：＝＝＝3，故選：A．【點評】本題考查了分式的加減，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3【分析】根據(jù)k值確定反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵k＝5＞0，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A（x1，﹣1）分布在第三象限，B（x2，1），C（x3，5）分布在第一象限，且1＜5，∴x1＜0，x2＞x3＞0，∴x1＜x3＜x2，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴y﹣x＝4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x﹣0.5y＝1．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出∠BAC＝50°，由作圖得∠BAD＝25°，由三角形的外角的性質(zhì)可得∠ADC＝65°，故可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，由作圖知，AP平分∠BAC，∴，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝40°+25°＝65°，故選：B．【點評】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，延長BA交DE于點F，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BCE＝∠ACD＝60°，結(jié)合∠B＝30°，即可得證BF⊥CE，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補證明兩直線平行，來分析AC∥DE不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．【解答】解：設(shè)BF與CE相交于點H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∵∠B＝30°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，∴BF⊥CE，故D選項正確；設(shè)∠ACH＝x°，∴∠ACB＝60°﹣x°，∵∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，∵x°不一定等于30°，∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，∴AC∥DE不一定成立，故B選項不正確；∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A選項不正確；∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴AB＝ED＝EF+FD，∴BA＞EF，故C選項不正確；故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】令h＝0，解方程求出t的值，即可判斷①；求出h的最大值，即可判斷②；分別求出t＝2和t＝5時h的值是，即可判斷③．【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要6s，故①正確；②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝3時，h有最大值，最大值為45，∴小球運動中的高度可以是30m，故②正確；③t＝2時，h＝30×2﹣5×4＝40（m），t＝5時，h＝30×5﹣5×25＝25（m），∴小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，故③錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率＝．故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）計算x8÷x6的結(jié)果為x2．【分析】運用同底數(shù)冪的除法法則進行求解．【解答】解：x8÷x6＝x8﹣6＝x2，故答案為：x2．【點評】此題考查了同底數(shù)冪除法的運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運用對應(yīng)法則進行正確的計算．15．（3分）計算的結(jié)果為10．【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝11﹣1＝10．故答案為：10．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算、平方差公式，正確運用平方差公式計算是解題關(guān)鍵．16．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、第一象限，結(jié)合正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，所以k＞0，則k的值可以是：1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE．（Ⅰ）線段AE的長為2；（Ⅱ）若F為DE的中點，則線段AF的長為．【分析】（Ⅰ）運用正方形性質(zhì)對角線互相平分、相等且垂直，即可求解；（Ⅱ）作輔助線，構(gòu)造中位線即可．【解答】（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，∵DC＝3，∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，∵OE＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2；故答案為：2．（Ⅱ）延長DA到點G，使AG＝AD，連接EG，過E作EH⊥AG于H，∵F為DE中點，A為DG中點，∴AF為△DGE中位線，AF＝EG，在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH2+EH2＝AE2，∴AH＝EH＝，∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，∴EG＝，∴AF＝EG＝．故答案為：．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、中位線定理，熟練運用中位線定理是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)，G均在格點上．（I）線段AG的長為；（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理可得結(jié)論；（Ⅱ）作點M關(guān)于AB，AC的對稱點M1，M2，連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，△PMN的周長＝線段M1M2的長，等腰三角形AM1M2的腰長為AM，當(dāng)AM的值最小時，M1M2的值最小，此時M是切點，由此作出圖形即可．【解答】解：（I）AG＝＝；（II）如圖，點M，N，P即為所求．方法：如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最值問題．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對所給不等式進行求解即可．【解答】解：解不等式①得，x≤1．解不等式②得，x≥﹣3．將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，所以原不等式組的解集為：﹣3≤x≤1．故答案為：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為50，圖①中m的值為34，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為8和8；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？【分析】（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%＝＝34%；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（II）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知平均數(shù)，計算即可；（III）用樣本估計總體，可知估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%，計算即可．【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%＝＝34%；3+7+17＝27（人），中位數(shù)位于8h這組；眾數(shù)是8h；故答案為：50，34，8，8．（II）觀察條形統(tǒng)計圖，∵＝8.36（h），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（III）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是9h的學(xué)生占30%，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%＝150（人），∴估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為150人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C．（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的大??；（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點F，OA＝3，求線段OF的長．【分析】（I）根據(jù)等腰三角形到現(xiàn)在得到∠A＝∠ABO，求得∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ECM＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB＝∠ECM＝90°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；（II）如圖，連接OC，同（I），得∠COB＝90°，根據(jù)垂直的定義得到∠FGB＝90°，求得∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（I）∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠ABO＝30°，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，∵直線MN與⊙O相切于點C，CE為⊙O的直徑，∴∠ECM＝90°，∵AB∥MN，∴∠CDB＝∠ECM＝90°，∵∠BOE＝90°﹣∠ABO＝60°，∵，∴∠BCE＝30°；（II）如圖，連接OC．同（I），得∠COB＝90°，∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，∴∠CFO＝∠BFG＝60°，在Rt△COF中，，∴．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．【分析】（I）設(shè)CD＝x，由DE＝36m，得到CE＝CD+DE＝（x+36）m，根據(jù)垂直的定義得到∠BCE＝∠ACD＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論；（II）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．于是得到AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．【解答】解：（I）設(shè)CD＝x，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，∴x＝（x+36）?tan31°，解得．答：線段CD的長約為54m；（II）∵，∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．答：橋塔AB的高度約為59m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）①填表：張華離開家的時間/min141330張華離家的距離/km0.150.60.61.5②填空：張華從文化廣場返回家的速度為0.075km/min；③當(dāng)0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【分析】（Ⅰ）①由圖象中數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論；②用文化廣場離家的路程除以張華所用時間得出速度；③用路程、速度、時間之間的關(guān)系，分段寫出函數(shù)解析式即可；（Ⅱ）設(shè)張華出發(fā)x分鐘時和爸爸相遇，根據(jù)張華所走路程＝爸爸所走路程列出方程，解方程求出x，再求出路程即可．【解答】解：（I）①由圖象可填表：張華離開家的時間/min141330張華離家的距離/km0.150.60.61.5故答案為：0.15，0.6，1.5；②由圖象可知，張華從文化廣場返回家的速度為＝0.075（km/min），故答案為：0.075；③張華從家到畫社的速度為：＝0.15（km/min），張華從畫社到分化廣場的速度為＝0.15（km/min），當(dāng)0≤x≤4時，y＝0.15x；當(dāng)4＜x≤19時，y＝0.6；當(dāng)19＜x≤25時，y＝0.15（x﹣19）+0.6＝0.15x﹣2.25，∴當(dāng)0≤x≤25時，y與x的函數(shù)解析式為y＝；（II）爸爸的速度為：＝0.075（km/min），∴設(shè)張華出發(fā)x分鐘時和爸爸相遇，根據(jù)題意得：0.15（x﹣19）+0.6＝0.075（x﹣8），解得x＝22，∴0.15（22﹣19）+0.6＝1.05（km），答：從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離為1.05km．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（10分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，O′C′與AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【分析】（I）過點C作CH⊥OA，根據(jù)特殊角進行計算即可；（II）①分當(dāng)O′與點A重合時和當(dāng)C′與點B重合時，兩種情況進行討論；②根據(jù)不同情況分類討論即可．【解答】解：（I）過點C作CH⊥OA，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝2，∠AOC＝60°，A（3，0），∴OC＝AB＝2，CB＝OA＝3，∠B＝∠AOC＝60°，∵CH⊥OA，∴∠OCH＝30°，∴，∴，∴，∵CB＝OA＝3，∴，故答案為：，；（II）①∵過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，∴∠OO'C″＝∠AOC＝60°，O′P＝OP，∴OO′＝2OP＝2t，∵A（3，0），∴OA＝3，∴AO'＝OO'﹣OA＝2t﹣3，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC＝2，AB∥OC，∠O'AB＝∠AOC＝60°，∴△EO′A是等邊三角形，∴AE＝AO′＝2t﹣3，∵BE＝AB﹣AE，∴BE＝AB﹣AE＝2﹣（2t﹣3）＝5﹣2t，∴BE＝﹣2t+5；當(dāng)O′與點A重合時，此時AB與C'O'的交點為E與A重合，，如圖：當(dāng)C′與點B重合時，此時AB與C'O'的交點為E與B重合，，∴t的取值范圍為；②如圖：過點C作CH⊥OA，由（1）得出，∠COA＝60°，∴，，∴，當(dāng)時，，∴，開口向上，對稱軸直線t＝0，∴在時，隨著t的增大而增大，∴；當(dāng)時，如圖：，∴，S隨著t的增大而增大，∴在時，，在t＝1時，，∴當(dāng)時，；∵當(dāng)時，過點E作EN⊥x軸，如圖：∵由①得出△EO′A是等邊三角形，EN⊥AO，∴，∴，∴，∴＝＝，∵，∴開口向下，在時，S有最大值，∴，∴在時，，∴，則在時，；當(dāng)時，如圖，，∴，S隨著t的增大而減小，∴在時，則把