年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥45．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣6）．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x7．（3分）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB＝6，CE＝2，則DH的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．10．（3分）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是.（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）11．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是所對(duì)的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（m，y2）均在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若0＜m＜1，則y1+y20．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF．若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．16．（5分）解方程：+＝1．17．（5分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，求證：AF＝DE．19．（5分）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是；（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20．（5分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．21．（6分）如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度．他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAE＝42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角α＝45°，AB＝10m．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kW?h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y（kW?h）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為100kW?h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．23．（7分）水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？24．（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長(zhǎng)．25．（8分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平而直角坐標(biāo)系．已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m．（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，F(xiàn)O＜OD，求FO的長(zhǎng)．26．（10分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圓⊙O，則的長(zhǎng)為；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖②所示，道路AB的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段AD，AC和BC為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口．已知點(diǎn)E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使∠DPC＝60°．再在線段AB上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修道三條新步道PF，PD，PC，使新步道PF經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形ABCPD的面積平分．請(qǐng)問：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F？若存在，求此時(shí)PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路AB與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，圖形繞直線旋轉(zhuǎn)是球．【解答】解：如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．3．（3分）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠B+∠C＝180°，∠C＝∠D，得到∠B+∠D＝180°，即可求出∠D＝35°．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵BC∥DE，∴∠C＝∠D，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝145°，∴∠D＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠B+∠C＝180°，∠C＝∠D．4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4【分析】去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可得到不等式的解集．【解答】解：去括號(hào)得，2x﹣2≥6，移項(xiàng)得，2x≥6+2，合并同類項(xiàng)得，2x≥8，系數(shù)化為1得，x≥4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式：有分母，先去分母、去括號(hào)，再移項(xiàng)，把含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式左邊，接著合并同類項(xiàng)，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即得到不等式組的解集．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的定義，找出圖中的直角三角形即可解決問題．【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝90°，所以△ABC是直角三角形．因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，所以圖中的直角三角形共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)所給條件找出圖中的所有直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣6）．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x【分析】由點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出正比例函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx（k≠0），∵點(diǎn)A（2，6）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB＝6，CE＝2，則DH的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【分析】由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，即可得DH＝4÷（1+3）×3＝3．【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，得DH＝4÷（1+3）×3＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1【分析】根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，可求出拋物線的解析式，再對(duì)所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解決問題．【解答】解：由題知，，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x．因?yàn)閍＝﹣1＜0，所以拋物線的開口向下．故A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)閥＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，所以當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔅選項(xiàng)不符合題意．令y＝0得，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（2，0）．又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以拋物線經(jīng)過第一、三、四象限．故C選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)槎魏瘮?shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+1，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式及熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵．10．（3分）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是0.（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【分析】根據(jù)題意，填寫數(shù)字即可．【解答】解：由題意，填寫如下：1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，滿足題意，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫即可得出結(jié)果．11．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是所對(duì)的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是90°．【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵∠A是所對(duì)的圓周角，∴∠A＝．∵OA＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠O+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠O+2∠OBC＝180°，∴，即∠A+∠OBC＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（m，y2）均在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若0＜m＜1，則y1+y2＜0．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得y1＝，y2＝﹣，再根據(jù)0＜m＜1，得y2＜﹣5，即可得出y1+y2＜﹣5＝﹣＜0．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（m，y2）均在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝，y2＝﹣，∵0＜m＜1，∴y2＜﹣5，∴y1+y2＜﹣5＝﹣＜0，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與性質(zhì)．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF．若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為60．【分析】將四邊形EBFC的面積轉(zhuǎn)化為S△CBF+S△CBE，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ABC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF，過點(diǎn)C作CM⊥AB，CN⊥BF，則：CM＝CN，∵，，且BF＝AE，∴S△CBF＝S△ACE，∴四邊形EBFC的面積＝S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，∵AC＝13，∴AB＝13，設(shè)AM＝x，則BM＝13﹣x，由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，解得：，∴，∴，∴四邊形EBFC的面積為60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算零指數(shù)冪和乘法，然后計(jì)算加減即可．【解答】解：原式＝5﹣1﹣6＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy＝2x2+y2，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝2×12+（﹣2）2＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（5分）解方程：+＝1．【分析】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得出2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．17．（5分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】以A為圓心畫弧交l于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，作射線AD，交l于C，以C為圓心AC長(zhǎng)為半徑畫弧交l于B，連接AB，△ABC即為所求作的三角形．【解答】解：如圖△ABC即為所求作的三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線垂線的方法．18．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，求證：AF＝DE．【分析】利用矩形的性質(zhì)證得△ABF≌△DCE（SAS），從而證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，難度不大．19．（5分）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是0.3；（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，摸出黃球的頻率是3÷10＝0.3．故答案為：0.3．（2）列表如下：紅紅紅白黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種，∴這兩次摸出的小球都是紅球的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．【分析】設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了（3﹣x）h，利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量＝總工作量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了（3﹣x）h，根據(jù)題意得：+＝1，解得：x＝2．答：這次小峰打掃了2h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度．他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAE＝42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角α＝45°，AB＝10m．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)BD＝xm，則AD＝（x+10）m，然后分別在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)BD＝xm，∵AB＝10m，∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD?tan45°＝x（m），在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD＝AD?tan42°≈0.9（x+10）m，∴x＝0.9（x+10），解得：x＝90，∴CD＝90m，∵小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度約＝1600+90＝1690（m），∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度約為1690m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（7分）我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kW?h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y（kW?h）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為100kW?h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【分析】（1）設(shè)y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），可得k、b的值，即得y與x之間的關(guān)系式；（2）令x＝240，可得王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)該車的剩余電量，已知這輛車的“滿電量”為100kW?h，可得該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），得，，解得：k＝﹣，b＝80，∴y＝﹣x+80；（2）令x＝240，則y＝32，×100%＝32%，答：該車的剩余電量占“滿電量”的32%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式代入兩點(diǎn)求得一次函數(shù)表達(dá)式是本題的關(guān)鍵．23．（7分）水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可；（3）求出這30戶家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000戶家庭去年和今年7月份的總用水量，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)，再將其數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)落在B組，故答案為：B；（2）這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）；（3）這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30＝0.85，∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000＝850（m3），1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000×10%＝85（m3），答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約85m3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC＝∠BAD＝90°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AFB＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BAF＝∠CDB；（2）先利用勾股定理計(jì)算出BD＝15，BC＝12，再證明△BAF∽△BDA，利用相似比求出BF＝，接著證明△BEF∽△BDC，然后利用相似比求出EF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；（2）解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝：12，解得EF＝，即EF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．25．（8分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平而直角坐標(biāo)系．已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m．（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，F(xiàn)O＜OD，求FO的長(zhǎng)．【分析】（1）依據(jù)題意，由A0＝17cm，從而A（0，17），又OC＝100m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m，可得拋物線的頂點(diǎn)P為（50，2），故可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣50）2+2．，又將A代入拋物線可求得a的值，進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，由纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，又纜索L1所在拋物線為y＝（x﹣50）2+2，從而可得纜索L2所在拋物線為y＝（x+50）2+2，又令y＝2.6，可得2.6＝（x+50）2+2，求出x＝﹣40或x＝﹣60，進(jìn)而計(jì)算可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意，∵A0＝17cm，∴A（0，17）．又OC＝100m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m，∴拋物線的頂點(diǎn)P為（50，2）．故可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣50）2+2．又將A代入拋物線可得，∴2500a+2＝17．∴a＝．∴纜索L1所在拋物線為y＝（x﹣50）2+2．（2）由題意，∵纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，又纜索L1所在拋物線為y＝（x﹣50）2+2，∴纜索L2所在拋物線為y＝（x+50）2+2．又令y＝2.6，∴2.6＝（x+50）2+2．∴x＝﹣40或x＝﹣60．又FO＜OD＝50m，∴x＝﹣40．∴FO的長(zhǎng)為40m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是