考點3連接體的機械能守恒問題(實力考點·深度研析)1．對多個物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。2．留意找尋用繩或桿連接的物體間的速度關系和位移關系。3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。?考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)1．常見情景2.三點提示(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變更的關系。(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。[解析]此過程中，拉力始終對b做負功，所以b的機械能削減，故A正確；設小球b到達Q點時速度為v，此時小球a的速度va＝vcos45°，依據(jù)機械能守恒定律4mgR－mg·eq\r(2)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)×4mv2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(4－\r(2)gR)，則此時a的速度大于零，動能大于零，故C正確，B、D錯誤。?考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)1．常見情景2．三大特點(1)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽視空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。(多選)(2024·廣東茂名高三階段練習)如圖所示，一根長為3L的輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，兩端固定質(zhì)量均為m的小球A和B，A到O的距離為L，現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，B運動到最高點時，恰好對桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點，不計空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度為g。當B由最高點第一次轉(zhuǎn)至與O點等高的過程中，下列說法正確的是(AD)A．桿對B球做負功B．B球的機械能守恒C．輕桿轉(zhuǎn)至水平常，A球速度大小為eq\f(\r(10gL),5)D．輕桿轉(zhuǎn)至水平常，B球速度大小為eq\f(3\r(10gL),5)[解析]當B由最高點第一次轉(zhuǎn)至與O點等高的過程中，只有重力做功，所以兩球組成的系統(tǒng)的機械能守恒。A球的動能和重力勢能均增加，則A球的機械能增加，依據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知B球的機械能削減，由功能關系知桿對B球做負功，故A正確，B錯誤；B球在最高點時，由重力供應向心力，設B球在最高點的速度大小為v，由mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，當B由最高點轉(zhuǎn)至與O點等高時，依據(jù)AB系統(tǒng)的機械能守恒得mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，又2vA＝vB，解得vA＝eq\f(3\r(10gL),10)，vB＝eq\f(3\r(10gL),5)，故C錯誤，D正確。?考向3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)題型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒兩點提示(1)對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量確定，無論彈簧伸長還是壓縮。(2)物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變更量有關(2024·四川金堂縣高三月考)如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，起先時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：(1)從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離；(2)斜面傾角α；(3)B的最大速度vBm。[解析](1)設起先時彈簧的壓縮量xB，則kxB＝mg，設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xA，則kxA＝mg，當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為h＝xA＋xB，聯(lián)立解得h＝eq\f(2mg,k)。(2)物體A剛剛離開地面時，以B為探討對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，依據(jù)牛頓其次定律，對B有T－mg－kxA＝ma，對C有4mgsinα－T＝4ma，聯(lián)立整理得4mgsinα－mg－kxA＝5ma。當B獲得最大速度時，有a＝0，解得sinα＝eq\f(1,2)，則α＝30°。(3)由于xA＝xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為vBm，以B、C及彈簧組成的系統(tǒng)為探討對象，由機械能守恒定律得4mgh