高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省淄博市普通高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題1.的平方根為（）A. B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗，的平方根為.故選：A.2.把整式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.3.如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，，且點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為1，2，若在直線l上有點(diǎn)P，使△為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)〖答案〗B〖解析〗①以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與直線交于兩點(diǎn)，如圖所示，其中一點(diǎn)與三點(diǎn)共線，故舍去，則保留點(diǎn)，②再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與直線交于兩點(diǎn)為，③作的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)有4個(gè)，故選：B.4.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若該函數(shù)的最大值為m，最小值為，則m等于（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，所以或時(shí)取得函數(shù)的最小值，由，可得或，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)顯然不合題意，當(dāng)時(shí)顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；所以m等于3.故選：C.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”.若點(diǎn)的“等和點(diǎn)”也是點(diǎn)A的“等和點(diǎn)”，且點(diǎn)A在直線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點(diǎn)的等和點(diǎn)為，，設(shè),則點(diǎn)的等和點(diǎn)為，，則，解得，則.故選：C.6.如圖，在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P，連接BC，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，且.小明對(duì)于動(dòng)點(diǎn)C在半圓上的不同位置，畫(huà)圖，測(cè)量，得到了線段AP，CP，PD長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10AP/cm0.370.881.592.012.443.003.584.375.035.51CP/cm1.452.122.652.832.953.002.952.672.211.65PD/cm1.401.962.272.312.272.131.871.390.890.48則在AP，CP，PD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，可以分別確定為自變量和這個(gè)自變量的函數(shù)的是（）A.AP的長(zhǎng)度，CP的長(zhǎng)度 B.CP的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度C.CP的長(zhǎng)度，PD的長(zhǎng)度 D.AP的長(zhǎng)度，PD的長(zhǎng)度〖答案〗AD〖解析〗由圖表觀察，可看出隨著AP的變化，CP和PD都在發(fā)生變化，且都有唯一確定的值和其對(duì)應(yīng)，所以AP的長(zhǎng)度是自變量，CP和PD的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)．CP的長(zhǎng)度，PD的長(zhǎng)度沒(méi)有函數(shù)關(guān)系，CP的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度沒(méi)有函數(shù)關(guān)系.故選:AD.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)的圖像分別交邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊，使點(diǎn)A落到點(diǎn)D處，連接AD，BD.若是直角三角形，則k的值為（）A. B.6 C.8 D.〖答案〗AB〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，四邊形為矩形，則矩形長(zhǎng)為4，寬為3，則，，所以，若，根據(jù)折疊知垂直平分，設(shè)且交于點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，則，則，則，所以，解得.若，則點(diǎn)落在線段上，由情況1知，則，根據(jù)折疊知，則在直角三角形中有，即，解得，顯然，綜上或，故選：AB.8.新定義：如圖，圓與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，交圓于P，Q兩點(diǎn)（Q在P，H之間），我們把點(diǎn)Q稱為圓關(guān)于直線a的“近點(diǎn)”，把的值稱為圓關(guān)于直線a的“秘鑰數(shù)”.根據(jù)新定義解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，1為半徑作圓.若圓與直線l相離，點(diǎn)是圓關(guān)于直線l的“近點(diǎn)”，且圓關(guān)于直線l的“秘鑰數(shù)”是6，則直線l的表達(dá)式為（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗過(guò)圓心作直線l的垂線，垂足為，直線與圓的交點(diǎn)分別為，其中點(diǎn)是圓關(guān)于直線l的“近點(diǎn)”，I.若直線l與x軸垂直，則，此時(shí)，不合題意；II.若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線，則有：（1）若，則，，符合題意；（2）若，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為，因?yàn)?，由，可得，結(jié)合（1）可知，分別過(guò)作x軸垂線，垂足分別為，可知，，可得，則，即，解得，可知直線l過(guò)，，則，解得，所以直線；綜上所述：直線l的表達(dá)式為或.故選：BD.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.如果a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么代數(shù)式____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，可知，所以，由題意可知：為方程的兩根，則，所以.故〖答案〗為：.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的，如圖.現(xiàn)有直線l：交x軸于點(diǎn)C，在該坐標(biāo)系中作，使，，線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段恰好為的弦.當(dāng)b取得最大值時(shí)，相應(yīng)的BC的長(zhǎng)為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)橹本€l：交x軸于點(diǎn)，即，若b取得最大值時(shí)，等價(jià)于取到最大值，又因?yàn)殛P(guān)于直線l對(duì)稱，則，由題意可知：點(diǎn)在上，則，當(dāng)且僅當(dāng)在線段內(nèi)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值7，則b的最大值，此時(shí)直線l：，由題意可知：，過(guò)作x軸的垂線，垂足為，可知為等邊三角形，可得，則，所以.故〖答案〗為：.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C.現(xiàn)定義橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段AB，BC，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為P.若區(qū)域P內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)，當(dāng)，下圖實(shí)線部分表示的函數(shù)的圖象，虛線表示的其中兩條直線，當(dāng)時(shí)，直線〖解析〗式為，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)有一個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，當(dāng)直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，區(qū)域內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，把代入，得，所以，區(qū)域P內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為：.故〖答案〗為：12.一條對(duì)角線所在直線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做箏形.如圖，已知四邊形ABCD為箏形，其對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若，，，則箏形ABCD的面積為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗,.故〖答案〗為:.三、解答題（本題共6小題，共計(jì)60分.請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13.請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程：.其中a，b，c為常數(shù)，且.解：∵，∴，又∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解.14.【歸納探索】定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.等差數(shù)列中前n項(xiàng)的和記作.（1）已知1，2，3，…，2022，2023是等差數(shù)列，其前2023項(xiàng)的和記作.請(qǐng)求的值；（2）已知：，，，…，，是等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)的和記作.求證：.（3）【類比遷移】定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)q（），那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列（注意：時(shí)為常數(shù)列）.等比數(shù)列中前n項(xiàng)的和記作.已知：，，，…，，是等比數(shù)列，（且，），其前n項(xiàng)的和記作.求證：.（4）【學(xué)以致用】試求的值.解：（1）.（2），∵，，…，，左右兩邊分別相加，得，∴.（3）∵，，，…，為等比數(shù)列.∴，，…，，左右兩邊分別相乘，得，∴，令①①×q，得②①－②，整理得，∴.（4）令①①×3，得②①－②，得,，.15.（1）已知P為平分線上的一點(diǎn)，作射線PA，PB，分別交OM，ON于點(diǎn)A，B.①如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；②如圖②，若OA，OB，OP滿足，令（），，連接AB，請(qǐng)用含的式子分別表示的度數(shù)和的面積；（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是函數(shù)圖象上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C的直線AB分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足，若P為平分線上的一點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）①證明：∵OP平分，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；②∵OP平分，∴，又∵，∴，∴，在中，，∴，如圖，過(guò)B作，垂足為C，在中，，∴；（2）如圖當(dāng)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)C作軸，交x軸于點(diǎn)D，則，由題可知，，所以，∴，，∵C在上，設(shè)C的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，，如圖當(dāng)B在y軸正半軸時(shí)，過(guò)C作軸，交x軸于點(diǎn)D，則，∵，設(shè)C的坐標(biāo)為，則，，∴，∴，∴，綜上，P的坐標(biāo)為或.16.已知四邊形ABCD，將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，得到線段AE，連接BE，DE.（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖①.若AE平分，，則度，四邊形ABED的面積為；（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，且.①在圖②中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；②作的平分線AF交ED于點(diǎn)G，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF，請(qǐng)用等式表示線段BE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在菱形ABCD的外部時(shí)，如圖③.菱形ABCD的面積為，，過(guò)點(diǎn)C作CM垂直EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP.試判斷BP是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出BP的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1），.

（2）補(bǔ)全圖形如圖所示:①∵，,∴,∵正方形ABCD,∴，,∴.∴,∴,②如圖，過(guò)A作，連接FD，并延長(zhǎng)交AK于點(diǎn)K.∵，AF平分,∴AF垂直平分ED,∴，∴，∴，在中，,∴,∴，∵，∴，∵，,∴,∴，又∵，，∴.（3）BP存在最大值.∵菱形ABCD,∴,∵,∴為等邊三角形,∴,∵，，,∴，,∴,在中，,∵,∴如圖，點(diǎn)P在以CD為弦，且其所對(duì)的圓心角為120°的圓上,∴要使BP取到最大值，則BP過(guò)圓心O，并易得，垂足為點(diǎn)F，連接DO，CO，BD，則,在中，，,∴，,在中,∴.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.（1）請(qǐng)求出該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，點(diǎn)D為OB中點(diǎn)，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，連接FD，將FD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到PD，連接ED，EP.當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，點(diǎn)G在線段OB上，點(diǎn)Q在線段OC的延長(zhǎng)上，且．連接GQ和BC交于點(diǎn)M，連接PM并延長(zhǎng)交拋物線于N，連接QN，GP.當(dāng)時(shí)，求NQ的長(zhǎng).解：（1）將，分別代入，，解得，∴函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，，D，E分別為OB，OC中點(diǎn)，∴，，又∵，∴，∴，即，∴，故；（3）∵，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)G作軸，交BC于點(diǎn)H，∴設(shè)，∵軸，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，又，∴，將點(diǎn)N代入，得，∴或（舍）①在中，，∴.18.在平面內(nèi)，P，Q為線段AB外的兩點(diǎn)，若以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則稱P（或Q）為線段AB的“矩形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.特別地，當(dāng)該四邊形為正方形時(shí)，稱P（或Q）為線段AB的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若有點(diǎn)，，，，則其中：①不是線段AB的“矩形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；②是線段AB的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；（2）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，連接AB.若F是線段AB的“矩形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)F在直線l：上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，連接AB.點(diǎn)M的坐標(biāo)為，圓的半徑為1，試判斷圓上是否存在線段AB的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且使線段AB恰為正方形的對(duì)角線.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）在直角坐標(biāo)系中作出各點(diǎn)，顯然，且，則是線段AB的“矩形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是線段AB的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，由圖易知，則不是線段AB的“矩形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，更不是其“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，，所以在以為坐標(biāo)原點(diǎn)，1為半徑的圓上，則，則均是線段AB的“矩形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，而，則不是線段AB的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，又因?yàn)榫鶠榈妊苯侨切?，則為等腰直角三角形，則是線段AB的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故〖答案〗為：①；②；.（2）∵點(diǎn)F在直線上，∴設(shè).①如圖，過(guò)A作，交直線l于點(diǎn)F，作軸于點(diǎn)C，則，∴，∴，∴，，∴；②如圖，過(guò)B作，交直線l于點(diǎn)F，作軸于點(diǎn)D，則，∴，∴，∴，，∴；③由題意，得以AB為直徑的圓與直線l相交，圓心為，半徑為.∵，∴，解得，，，∴或，綜上所述，F(xiàn)的坐標(biāo)為或或或.（3）存在,設(shè)線段AB的垂直平分線為l＇，當(dāng)l＇與圓在y軸左側(cè)相切于一點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)D，則，∴，，∴，消m，得，∵，∴，∴，∴；當(dāng)l＇與圓在y軸右側(cè)相切于一點(diǎn)，同理可得，∴，，∴，消m，得，∵，∴，∴，∴，∴a的取值范圍是或.山東省淄博市普通高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題1.的平方根為（）A. B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗，的平方根為.故選：A.2.把整式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.3.如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，，且點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為1，2，若在直線l上有點(diǎn)P，使△為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)〖答案〗B〖解析〗①以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與直線交于兩點(diǎn)，如圖所示，其中一點(diǎn)與三點(diǎn)共線，故舍去，則保留點(diǎn)，②再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與直線交于兩點(diǎn)為，③作的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)有4個(gè)，故選：B.4.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若該函數(shù)的最大值為m，最小值為，則m等于（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，所以或時(shí)取得函數(shù)的最小值，由，可得或，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)顯然不合題意，當(dāng)時(shí)顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；所以m等于3.故選：C.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”.若點(diǎn)的“等和點(diǎn)”也是點(diǎn)A的“等和點(diǎn)”，且點(diǎn)A在直線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點(diǎn)的等和點(diǎn)為，，設(shè),則點(diǎn)的等和點(diǎn)為，，則，解得，則.故選：C.6.如圖，在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P，連接BC，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，且.小明對(duì)于動(dòng)點(diǎn)C在半圓上的不同位置，畫(huà)圖，測(cè)量，得到了線段AP，CP，PD長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10AP/cm0.370.881.592.012.443.003.584.375.035.51CP/cm1.452.122.652.832.953.002.952.672.211.65PD/cm1.401.962.272.312.272.131.871.390.890.48則在AP，CP，PD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，可以分別確定為自變量和這個(gè)自變量的函數(shù)的是（）A.AP的長(zhǎng)度，CP的長(zhǎng)度 B.CP的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度C.CP的長(zhǎng)度，PD的長(zhǎng)度 D.AP的長(zhǎng)度，PD的長(zhǎng)度〖答案〗AD〖解析〗由圖表觀察，可看出隨著AP的變化，CP和PD都在發(fā)生變化，且都有唯一確定的值和其對(duì)應(yīng)，所以AP的長(zhǎng)度是自變量，CP和PD的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)．CP的長(zhǎng)度，PD的長(zhǎng)度沒(méi)有函數(shù)關(guān)系，CP的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度沒(méi)有函數(shù)關(guān)系.故選:AD.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)的圖像分別交邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊，使點(diǎn)A落到點(diǎn)D處，連接AD，BD.若是直角三角形，則k的值為（）A. B.6 C.8 D.〖答案〗AB〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋倪呅螢榫匦?，則矩形長(zhǎng)為4，寬為3，則，，所以，若，根據(jù)折疊知垂直平分，設(shè)且交于點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，則，則，則，所以，解得.若，則點(diǎn)落在線段上，由情況1知，則，根據(jù)折疊知，則在直角三角形中有，即，解得，顯然，綜上或，故選：AB.8.新定義：如圖，圓與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，交圓于P，Q兩點(diǎn)（Q在P，H之間），我們把點(diǎn)Q稱為圓關(guān)于直線a的“近點(diǎn)”，把的值稱為圓關(guān)于直線a的“秘鑰數(shù)”.根據(jù)新定義解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，1為半徑作圓.若圓與直線l相離，點(diǎn)是圓關(guān)于直線l的“近點(diǎn)”，且圓關(guān)于直線l的“秘鑰數(shù)”是6，則直線l的表達(dá)式為（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗過(guò)圓心作直線l的垂線，垂足為，直線與圓的交點(diǎn)分別為，其中點(diǎn)是圓關(guān)于直線l的“近點(diǎn)”，I.若直線l與x軸垂直，則，此時(shí)，不合題意；II.若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線，則有：（1）若，則，，符合題意；（2）若，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為，因?yàn)?，由，可得，結(jié)合（1）可知，分別過(guò)作x軸垂線，垂足分別為，可知，，可得，則，即，解得，可知直線l過(guò)，，則，解得，所以直線；綜上所述：直線l的表達(dá)式為或.故選：BD.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.如果a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么代數(shù)式____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，可知，所以，由題意可知：為方程的兩根，則，所以.故〖答案〗為：.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的，如圖.現(xiàn)有直線l：交x軸于點(diǎn)C，在該坐標(biāo)系中作，使，，線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段恰好為的弦.當(dāng)b取得最大值時(shí)，相應(yīng)的BC的長(zhǎng)為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)橹本€l：交x軸于點(diǎn)，即，若b取得最大值時(shí)，等價(jià)于取到最大值，又因?yàn)殛P(guān)于直線l對(duì)稱，則，由題意可知：點(diǎn)在上，則，當(dāng)且僅當(dāng)在線段內(nèi)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值7，則b的最大值，此時(shí)直線l：，由題意可知：，過(guò)作x軸的垂線，垂足為，可知為等邊三角形，可得，則，所以.故〖答案〗為：.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C.現(xiàn)定義橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段AB，BC，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為P.若區(qū)域P內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)，當(dāng)，下圖實(shí)線部分表示的函數(shù)的圖象，虛線表示的其中兩條直線，當(dāng)時(shí)，直線〖解析〗式為，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)有一個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，當(dāng)直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，區(qū)域內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，把代入，得，所以，區(qū)域P內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為：.故〖答案〗為：12.一條對(duì)角線所在直線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做箏形.如圖，已知四邊形ABCD為箏形，其對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若，，，則箏形ABCD的面積為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗,.故〖答案〗為:.三、解答題（本題共6小題，共計(jì)60分.請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13.請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程：.其中a，b，c為常數(shù)，且.解：∵，∴，又∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解.14.【歸納探索】定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.等差數(shù)列中前n項(xiàng)的和記作.（1）已知1，2，3，…，2022，2023是等差數(shù)列，其前2023項(xiàng)的和記作.請(qǐng)求的值；（2）已知：，，，…，，是等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)的和記作.求證：.（3）【類比遷移】定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)q（），那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列（注意：時(shí)為常數(shù)列）.等比數(shù)列中前n項(xiàng)的和記作.已知：，，，…，，是等比數(shù)列，（且，），其前n項(xiàng)的和記作.求證：.（4）【學(xué)以致用】試求的值.解：（1）.（2），∵，，…，，左右兩邊分別相加，得，∴.（3）∵，，，…，為等比數(shù)列.∴，，…，，左右兩邊分別相乘，得，∴，令①①×q，得②①－②，整理得，∴.（4）令①①×3，得②①－②，得,，.15.（1）已知P為平分線上的一點(diǎn)，作射線PA，PB，分別交OM，ON于點(diǎn)A，B.①如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；②如圖②，若OA，OB，OP滿足，令（），，連接AB，請(qǐng)用含的式子分別表示的度數(shù)和的面積；（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是函數(shù)圖象上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C的直線AB分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足，若P為平分線上的一點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）①證明：∵OP平分，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；②∵OP平分，∴，又∵，∴，∴，在中，，∴，如圖，過(guò)B作，垂足為C，在中，，∴；（2）如圖當(dāng)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)C作軸，交x軸于點(diǎn)D，則，由題可知，，所以，∴，，∵C在上，設(shè)C的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，，如圖當(dāng)B在y軸正半軸時(shí)，過(guò)C作軸，交x軸于點(diǎn)D，則，∵，設(shè)C的坐標(biāo)為，則，，∴，∴，∴，綜上，P的坐標(biāo)為或.16.已知四邊形ABCD，將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，得到線段AE，連接BE，DE.（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖①.若AE平分，，則度，四邊形ABED的面積為；（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，且.①在圖②中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；②作的平分線AF交ED于點(diǎn)G，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF，請(qǐng)用等式表示線段BE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在菱形ABCD的外部時(shí)，如圖③.菱形ABCD的面積為，，過(guò)點(diǎn)C作CM垂直EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP.試判斷BP是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出BP的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1），.

（2）補(bǔ)全圖形如圖所示:①∵，,∴,∵正方形ABCD,∴，,∴.∴,∴,②如圖，過(guò)A作，連接FD，并延長(zhǎng)交AK于點(diǎn)K.∵，AF平分,∴AF垂直平分ED,∴，∴，∴，在中，,∴,∴，∵，∴，∵，,∴,∴，又∵，，∴.（3）BP存在最大值.∵菱形ABCD,∴,∵,∴為等邊三角形,∴,∵，，,∴，,∴,在中，,∵,∴如圖，點(diǎn)P在以CD為弦，且其所對(duì)的圓心角為120°的圓上,∴要使BP取到最大值，則BP過(guò)圓心O，并易得，垂足為點(diǎn)F，連接DO，CO，BD，則,在中，，,∴，,在中,∴.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.（1）請(qǐng)求出該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，點(diǎn)D為OB中點(diǎn)，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，連接FD，將FD