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文檔簡介
2023—2024學年第二學期期末評估試卷八年級數學一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.若把分式中的x、y都擴大2倍,則分式的值()A.擴大為原來的2倍 B.不變C.縮小為原來的2倍 D.縮小為原來的4倍3.已知是不等式的一個解,則a的值可以是()A.0 B.1 C.2 D.34.下列圖形中不能鑲嵌的是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正四邊形 D.正三角形5.如圖,若要使四邊形ABCD為平行四邊形,則需要添加的條件是()A. B. C. D.6.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點相連并可繞O轉動,C點固定,,點D,E可在槽中滑動,若,則的度數是()A.88° B.69° C.76° D.60°7.小南是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中有這樣一條信息:,,2,,a,,分別對應下列六個字:數,愛,我,化,物,學?,F將因式分解,結果呈現的密碼信息可能是()A.我愛化 B.愛物化 C.我愛數學 D.物化數學8.如圖,□ABCD中,AC,BD相交于點O,若,,則的周長為() 第8題圖A.15 B.14 C.13 D.129.如圖,在五邊形ABCDE中,,,,分別是,,的鄰補角,則等于()A.180° B.90° C.210° D.270°10.下列命題中,其逆命題是真命題的命題個數有()(1)線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等;(2)對頂角相等;(3)在三角形中,相等的角所對的邊也相等;(4)到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共15分)11.______.12.因式分解:______.13.如圖,一次函數的圖象經過點,則關于x的不等式的解集為______. 第13題圖14.如圖,在□ABCD中,,將□ABCD繞頂點B順時針旋轉到,當首次經過頂點C時,旋轉角的大小為______. 第14題圖15.如圖,在中,,,點D為AB的中點,點P在AC上,且,將CP繞點C在平面內旋轉,點P的對應點為點Q,連接AQ,DQ.當時,AQ的長為______. 第15題圖三、解答題(8小題,共75分)16.((1)(2)小題3分,(3)小題4分,本題共10分)(1)化簡:;(2)解不等式:;(3)兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除嗎?請說明你的理由.17.(9分)如圖,在平面直角坐標系中,已知的三個頂點坐標分別是,,.(1)在圖中畫出將向左平移5個單位得到的,則的坐標為(______,______);(2)將繞點O順時針旋轉90°后得到,畫出,并寫出的坐標為(______,______);(3)若點P為y軸上一動點,求的最小值.18.(9分)如圖,A、B是平面上的兩定點,在平面上找一點C,使為等腰直角三角形,且點C為直角定點,這樣的點C有幾個?請用尺規(guī)作圖確定點C的位置,保留作圖痕跡并說明理由.19.(9分)【教材呈現】已知,,求的值.【例題講解】老師講解了這道題的兩種方法:方法一方法二∵,∴∴,∵,∴.∵,∴,∵,,∴.【方法運用】請你參照上面兩種解法,解答以下問題:(1)已知,,求ab的值;(2)已知,求的值.20.(9分)2023年8月世界機器人“開放創(chuàng)新,聚享未來”大會在北京召開,某工廠為促進智能化發(fā)展,引進了A,B兩種型號的機器人搬運貨品,已知每個A型機器人比每個B型機器人每小時多搬運30kg,每個A型機器人搬運1200kg所用的時間與每個B型機器人搬運900kg所用的時間相等.求A,B兩種機器人每個每小時分別搬運多少kg貨品?21.(9分)圖1是一個平分角的儀器,其中,.(1)如圖2,將儀器放置在上,使點O與頂點A重合,D,E分別在邊AB,AC上,沿AF畫一條射線AP,交BC于點P.AP是的平分線嗎?請判斷并說明理由.(2)如圖3,在(1)的條件下,過點P作于點Q,若,,的面積是60,求AB的長.22.(10分)某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》文件要求,決定增設籃球、足球兩門選修課程,需要購進一批籃球和足球,已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元;購買3個籃球和5個足球共需費用810元.(1)求籃球和足球的單價分別是多少元.(2)學校計劃采購籃球、足球共50個,并要求籃球不少于30個,且總費用不超過5460元,那么有哪幾種購買方案?23.(10分)幾何證明(1)已知:如圖1,BD、CE分別是的外角平分線,過點A作,,垂足分別是F、G,連接FG,延長AF、AG,與直線BC相交.求證:.(2)若BD、CE分別是的內角平分線,其余條件不變(如圖2),線段FG與的三邊又有怎樣的數量關系?寫出你的猜想,并給予證明.
2023—2024學年第二學期期末評估試卷八年級數學參考答案一、選擇題(每小題3分,本題滿分30分)1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空題(每小題3分,共15分)11.12.2a(a-3)213.x<414.50°15.,三、解答題(本題8小題,共75分)16.((1)(2)小題3分,(3)小題4分,本題共10分)解:(1)=————————————————(1分)==———————————————(2分)=———————————————(3分)(2),3(2+x)≥2(2x-1)-6,———————————————(1分)6+3x≥4x-2-6,3x﹣4x≥-2-6-6,———————————————(2分)-x≥-14,x≤14;———————————————(3分)(3)解:兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除.—————————————(1分)理由:設這兩個連續(xù)奇數分別為:(2n+1)與(2n-1),∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.———————————————(4分)∴兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除.17.(本題9分)解:(1)如圖,△A′B′C′即為所求,C′的坐標為(-2,3);(2)如圖,△A1B1C1即為所求;B1的坐標為(1,-4);———————————————(每圖2分;每空1分)(3)如圖,點P為y軸上一動點,∴PA+PC的最小值=PA″+PC=A″C==2.————————(3分)18.(本題9分)解:有2個,點C就是所求的點.19.(本題9分)解:(1)∵a-b=2,∴(a-b)2=4,———————————————(1分)∴a2+b2-2ab=4,將a2+b2=10代入得10-2ab=4,———————————————(2分)解得ab=3;———————————————(4分)(2)∵,∴,———————————————(1分)∴,即,———————————————(3分)∴.———————————————(5分)20.(本題9分)解:設A種機器人每小時搬運xkg貨品,則B種機器人每小時搬運(x-30)kg貨品,———————————————(1分)根據題意得:=,———————————————(5分)解得:x=120,———————————————(7分)經檢驗,x=120是所列方程的解,且符合題意,∴x-30=120-30=90.———————————————(8分)答:A種機器人每小時搬運120kg貨品,B型機器人每小時搬運90kg貨品.————————————————————————(9分)21.(本題9分)解:(1)AP是∠BAC的平分線,—————————(1分)理由如下:在△ADF和△AEF中,∴△ADF≌△AEF(SSS).———————————(4分)∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC.——————————————(5分)(2)如圖,過點P作PG⊥AC于點G.———(1分)∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,∴PG=PQ=6.————————————(2分)∵S△ABC=S△ABP+S△APC=AB?PQ+AC?PG,∴AB×6+×9×6=60.————————(3分)∴AB=11.———————————————(4分)22.(本題10分)解:(1)設籃球的單價為a元,足球的單價為b元———(1分),由題意可得:—————————————————(2分)解得,———————————————(3分)答:籃球的單價為120元,足球的單價為90元;——————————(4分)(2)設采購籃球x個,則采購足球為(50-x)個,———————————(5分)∵要求籃球不少于30個,且總費用不超過5460元,∴————————————————(7分)解得30≤x≤32,————————————(8分)∵x為整數,∴x的值可為30,31,32,————————————(9分)∴共有三種購買方案,方案一:采購籃球30個,采購足球20個;方案二:采購籃球31個,采購足球19個;方案三:采購籃球32個,采購足球18個.————————————(10分)23.(本題10分)(1)證明:如圖1,∵AF⊥BD,∠ABF=∠MBF,∴∠BAF=∠BMF,————————————(1分)在△ABF和△MBF中,∵∴△ABF≌△MBF(ASA)————————————(3分)∴MB=AB∴AF=MF,同理:CN=AC,AG=NG,∴FG是△AMN的中位線∴FG=MN,=(MB+BC+CN),=(AB+BC+AC).
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