方程（組）的應(yīng)用

班級：姓名：執(zhí)教人簽名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟。

2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力

【學(xué)習(xí)重難點】

1.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找等量關(guān)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和綜合運用能力。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】

1某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要的時間與計

劃生產(chǎn)450臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（）臺機器.

2某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分

率為。.

3如圖，某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方

向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.

【例題教學(xué)】

1.去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務(wù),

部隊官兵到達災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井,

結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計劃每天打多少口井？

2.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進2020年的月

工資為3000元，在2020年時他的月工資增加到3640元，他2020年的月工資按2020到2020年的月工資

的平均增長率繼續(xù)增長.

(1)尹進2020年的月工資為多少？

(2)尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2020年12月份的月工資剛好購買若干本甲種工具

書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單

價弄對換了，故實際付款比20,15年12月份的月工資少了165元，于是他用這165元又購買了甲、乙兩種

工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學(xué)校.請問，.尹進總共捐獻了多少本工具

書？

【課堂檢測】

1.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，楣市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售

出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利

潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

(月銷售利潤=月銷售量X銷售單價一月銷售成本.)

2.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增

長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x.

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元.

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x.

3.團體購買公園門票，票價如下:

購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上

每人票價13元11元9元

今有。甲、乙兩個旅游團，已知甲旅游團人數(shù)少于50人，乙旅游團人數(shù)不超過100人，

若分別購票，兩團總計應(yīng)付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購買，總計支付門票費1080元。問:

(1)請你判斷乙旅游團的人數(shù)是否也少于50人；(2)這兩個旅游團各有多少人？

【課后鞏固】

一.基礎(chǔ)練習(xí)

1.一件衣服先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折(標(biāo)價的80%)出售，結(jié)果獲利28元.若設(shè)這.件衣服的成

本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是.

2.李華早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時15min,如果他騎自行車

的平均速度是每分鐘250m,推車步行的平均速度是每分鐘80m,他家離學(xué)校的路程是2900m,求他

推車步行的時間.

3.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天然氣價格，每立方米天然氣價格上漲25%.小穎家去年12月份的

燃氣費是96元.今年小穎家將天然氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m

3,5月份的燃氣費是90元.求該市今年居民用氣的價格.

二、拓展延伸

4.圖1是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長

方體的寬是高的2倍，則它的體積是cm3.

5.一個廣告公司制作廣告的收費標(biāo)準(zhǔn)是:以面積為單位，在不超過規(guī)定面積A(m2)的范圍內(nèi)，每張廣告

收費1000元，若超過Am：則除了要交這1000元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平方米50A元

繳費、下表是該公司對兩家用戶廣告的面積及相應(yīng)收費情況的記載：

單位廣告的面積(m2)收費金額(元)

煙草公司61400

食品公司31000

紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m,左、

右各空0.5m,那么空白部分的面積為6n已知矩形材料的長比寬多1m,并且空白部分不收廣告費，那么

這張廣告的費用是多少？

課后反思

家長

教師

簽字

評價

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊

形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.2石B.3布C.5D.6

jrI

2.在實數(shù)-73,0.21,---A/0.001,0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為()

2o

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，AE=AF,AC與EF相交于點G,下列結(jié)論：①AC

垂直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15。時，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=60。時，SAABE=萬SACEF，

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

4.如圖，A5是半圓圓。的直徑，AABC的兩邊AC,BC分別交半圓于D,E,則七為的中點，已知

ZR4C=50，則NC=(

C.65D.70

B-a2+a2=a4

C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

6.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30",AB的垂直平分線1交AC于點D,則NCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

7.如圖，在RtAABC中，/C=90。，BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

8.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2所示，圖中各行

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所

3x+2y=19

熟悉的方程組形式表述出來，就是，cc.類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

x+4y=23

111II一冊］|一|'

、iIlli=川）［加ill=E

圖1圖2

］2x+y=ll［j2冗+y=llJ3x+2y=192x+y=6

4x+3y=27、4x+3y=22'［冗+4y=234x+3y=27

9.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Ox中，正方形ABC。的頂點。在y軸上，且A（-3,0）,B（2,b）,則正方

形A5CD的面積是（

A.13B.20C.25D.34

11.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為

半徑作弧，相交于點E,F,過點E,F作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為（）

C.18D.25

k

12.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸kx-k與y=-（k*0）的圖象大致是（）

x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點.若DE=L

則DF的長為

14.如圖，AB是。。的直徑，CD是。0的弦，NBAD=60。，則NACD='

D

15.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

16.如圖，在R/AAO3中，OA=OB=472.。的半徑為2,點尸是AB邊上的動點，過點尸作0

的一條切線PQ（點。為切點），則線段PQ長的最小值為.

17.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載："三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛

減一半，六朝才得到其關(guān)."其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起,

由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地.求此人第六天走的路程為多少

里.設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為.

x-a>1

18.若不等式組.八的解集是-IVxSl,貝?。輆=__,b=_____.

bx+3>0

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡代數(shù)式：（烏一竽十―一，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.

a）a-\

20.（6分）已知RtAABC中，ZACB=90",CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，

CP=CQ=2,將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在AABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；

如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點

E,連接EC,寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

21.（6分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為

了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0VXV20）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則

這種干果每千克應(yīng)降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？

22.（8分）如圖，點3在線段AO上，BCDE,AB=ED8C=￡>8.求證：NA=NE.

23.（8分）如果a2+2a-l=0,求代數(shù)式一？4）.人的值.

aa-2

24.（10分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線

點F.問：圖中AAPD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：AAPE-AFPA；猜想：線段PC,PE,PF之

間存在什么關(guān)系？并說明理由.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-jX+3的圖象與反比例函數(shù)y=_（x>0,k是常

數(shù)）的圖象交于A（a,2）,B（4,b）兩點.求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接AC,

BC,使ACIIx軸，BCIIy軸，連接OA,OB.若點P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,

求點P的坐標(biāo).

26.（12分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿

6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE

的長（結(jié)果保留根號）.

27.（12分）邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DEIIAB,EC=26

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到

圖1圖2

△DRG,邊D￡與AC的交點為M,邊CD與NACG的角平分線交于點N.當(dāng)CC多大時，四邊形MCND，為菱

形？并說明理由.如圖2,將ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)Na（（T<a<360。），得到ADEC,連接AD，，BE1邊ITE，的中

點為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD'和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由;

②連接AP,當(dāng)AP最大時，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA"易證

AFMCsEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4，^，且

tanzBAC=——=—；在RtAAME中，AM=—AO2>/5>tan/BAC=g@=!可得EM=石；在RtAAME中，

AB22AM2

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

2.C

【解析】

在實數(shù)-6,0.21,-,-,V0.001，0.20202中，

28

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有-石，y,而T,共三個.

故選c.

3.C

【解析】

【分析】

①通過條件可以得出△ABE空△ADF,從而得出NBAE=zDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,

就可以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)

系不確定；

③當(dāng)NDAF=15。時，可計算出NEAF=60。，即可判斷AEAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形

的面積公式分別表示出SACEF和SAABB,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】

①四邊形ABCD是正方形，

AB=AD,ZB=ZD=90".

在RtAABE和RtAADF中,

AE=AF

AB=AD'

RtAABE2RtAADF(HL),

BE=DF

BC=CD,

BC-BEXD-DF,即CE=CF,

?/AE=AF,

」.AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=a,CE=y,

BE+DF=2(a-y)

EF=0y,

..BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=(2-0)a時成立，(故②錯誤).

③當(dāng)NDAF=15。時，

,/RtAABaRtAADF,

zDAF=ZBAE=15°,

zEAF=90°-2xl5°=60°,

又AE=AF

△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當(dāng)NEAF=60。時，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

(x+y)W=(ax)2

x2=2y(x+y)

1I

---SACBF=—x,SAABE=—y(x+y),

22

'''SAAB^—SACEF.(故@)正確).

綜上所述，正確的有①③④，

故選C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)

的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

連接AE,只要證明AABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.

【詳解】

AB是直徑，

ZAEB=90°,即AE_LBC,

?/EB=EC,

AB=AC,

zC=zB,

??,ZBAC=50°,

/.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故選：c.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，褰的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷

后利用排除法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2xW,故本選項正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項錯誤；

D.3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的

關(guān)鍵.

6.B

【解析】

試題解析：：AB=AC,ZA=30°,.-.ZABC=ZACB=75。,；AB的垂直平分線交AC于D,AD=BD,「.ZA=ZABD=30°,

zBDC=60°,zCBD=180°-75°-60°=45o.故選B.

7.C

【解析】

【分析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則NA=NABE,可得

NCBE=30。，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：:BE平分NABC,

zCBE=zABE,

?/ED垂直平分AB于D,

EA=EB,

ZA=ZABE,

zCBE=30°,

BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AE=1.

故選C.

8.A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組.

【詳解】

2x+y=11

圖2所示的算籌圖我們可以表述為：，；c”.

4x+3y=27

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組.

9.D

【解析】

【分析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得

答案.

【詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力.

10.D

【解析】

作BE_LOA于點E.貝l」AE=2-(-3)=5,AAOD^△BEA(AAS),

OD=AE=5,

.?.45=，4?2+0￡)2=如+52=后，

..正方形ABC。的面積是：取x取=34，故選D.

11.C

【解析】

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直

平分線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=《AB,所以AACD的周長

2

為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=七(kwO)所經(jīng)過象限，即可得出答案.

x

【詳解】

解：有兩種情況，

當(dāng)k>0是時，一次函數(shù)尸1?-1<的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=&(k*O)的圖象經(jīng)過一、三象

X

限；

k

當(dāng)k<0時，一次函數(shù)尸kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—(k*O)的圖象經(jīng)過二、四象限;

x

根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.1.1

【解析】

t分析】

求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADIIBC,得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出

即可.

【詳解】

VDE=1,DC=3,

EC=3-1=2,

V四邊形ABCD是菱形，

ADIIBC,

△DEF-△CEB,

DFDE

~BC~~CE

DF1

32

DF=1.1,

故答案為1.1.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ADEF-△CEB,然后根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可求解.

14.1

【解析】

【分析】

連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.

【詳解】

解：如圖，連接BD.

???AB是。。的直徑，

ZADB=90",

ZB=9O°-ZDAB=1°,

ZACD=ZB=1°,

故答案為L

【點睛】

考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.

1

15.-

2

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

列表如下

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

積為大于-4小于2的概率為金=!,

122

故答案為—.

2

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

16.2百

【解析】

【分析】

連接。。，根據(jù)勾股定理知尸02=op2-OQ2,可得當(dāng)0尸，AB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接。Q.

PQ是。的切線，

OQA.PQ；

PQ2=OP--OQ-,

.?.當(dāng)POJLAB時，線段0P最短,

PQ的長最短,

?.在RrAAQB中，OA=OB=40，

AB=O0A=8，

Of"

PQ=yj0P2-0Q1=2^.

故答案為：2百.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,

得到PO_LAB時，線段PQ最短是關(guān)鍵.

17.x+2x+4x+8x+16x+32x=378：

【解析】

【分析】

Yvyr

設(shè)第一天走了X里,則第二天走了一里,第三天走了-里…第六天走了—里,根據(jù)總路程為378里列出方程

2432

可得答案.

【詳解】

XXX

解：設(shè)第一天走了X里，則第二天走了;里，第三天走了一里..?第六天走了白里,

2432

依題意得：xH1------1------1--------1-------=378>

2481632

XXXXx

故答案:x+-+--\------1--+=378.

2481632

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.

18.-2-3

【解析】

【分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可.

【詳解】

解：由題意得：”

法+320②

解不等式①得：x>l+a,

3

解不等式②得：X4

b

3

不等式組的解集為：l+aVxS-7

b

不等式組的解集是-l<x。，

3

??..l+a=-l,---=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案為：-2,-3.

【點睛】

本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.-

3

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入使分式有意義的值計算.

【詳解】

a-\(a+1)(?-1)Ja

=-2-(-a-+--l-)---a---2---a----\

(a+l)(tz-1)a

1

"?+T-

使原分式有意義的a值可取2,

當(dāng)a=2時，原式=」一=2.

【點睛】

考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析(2)714-72(3)EP+EQ=0EC

【解析】

【分析】

(1)由題意可得：ZACP=ZBCQ,即可證AACP空ABCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=20,可得CH=&,根據(jù)勾股定理可求

AH=^4，即可求AP的長;

作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于0,由題意可證△CNP合△CMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM合RtACEN,EN=EM,ZCEM=

ZCEN=45%則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，ZACB=ZPCQ=90°,

zACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

△ACP^△BCQ(SAS)

PA=BQ

「A、P、Q共線，PC=2,

--PQ=2>

???PC=CQ,CH±PQ

..CH=PH=V2

在RtAACH中，AH=7AC2-C/￥2=714

：PA=AH-PH=Vu-V2

解：結(jié)論：EP+EQ=0EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于0.

圖3

△ACP些△BCQ,

ZCAO=ZOBE,

ZA0C=ZBOE,

/.z0EB=zAC0=90°,

???zM=zCNE=zMEN=90°,

ZMCN=ZPCQ=90°,

/.zPCN=zQCM,

*/PC=CQ,zCNP=zM=90°,

△CNa△CMQ(AAS),

CN=CM,QM=PN,

CE=CE,

/.RtACE旭RtACEN(HL),

：EN=EM,ZCEM=zCEN=45°

EP+E&EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=叵EN,

.■.EP+EQ=V2EC

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助

線構(gòu)造全等三角形.

21.(l)y=10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大,

最大利潤是2250元.

【解析】

【分析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)銷售量x每千克利潤=總利潤列出方程求解即可；

(3)根據(jù)銷售量x每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

2Z+b=120

把(2,120)和(4,140)代入得，＜

4%+人=140

%=10

解得：〈

b=100

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60-40-x)(lOx+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

??.為了讓顧客得到更大的實惠，

,x=9,

答：這種干果每千克應(yīng)降價9元；

(3)該干果每千克降價x元，商貿(mào)公司獲得利潤是w元，

根據(jù)題意得，w=(60-40-x)(lOx+100)=-10X2+100X+2000,

w=-10(X-5)2+2250,

??.a=-10<0，..當(dāng)x=5時，w最大=225()

故該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學(xué)生"用

數(shù)學(xué)”的意識.

22.證明見解析

【解析】

【分析】

若要證明NA=NE,只需證明AABC合△EDB,題中已給了兩邊對應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已

知給了DE〃BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

?/DE//BC

ZABC=ZBDE

在4ABC與AEDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

：.△ABCM△EDB(SAS)

zA=zE

23.1

【解析】

a2+2a=\

a2_a2-4-a2(?+2)(a-2)a2

=(a+2)a=er+2a=1.

a-2aa-2a(a-2)

故答案為L

24.（l）ACPD.理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC?=PE?PF.理由參見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用

兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相

等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（I）AAPD^ACPD.

理由：???四邊形ABCD是菱形，

AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,二△APD^ACPD(SAS).

(2)；△APD號△CPD,

.-.zDAP=NDCP,

CDIIAB,

ZDCF=ZDAP=ZCFB,

又???NFPA=zFPA,

APE-△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）.

(3)猜想：PC^PE-PF.

理由：：△APE-△FPA,

APPF

—=—BPPA2=PE?PF.

FPPA

---AAP於ACPD,

PA=PC.

PC?=PE?PF.

【點睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強.

25.(1)反比例函數(shù)的表達式為y=,(x>0);(2)點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=、x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B兩點的坐

標(biāo)，再運用待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,構(gòu)建矩形0ECF,根據(jù)S四邊影(MCB=S柜彩皿-SA由-SA麗,

設(shè)點P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【詳解】

(D?.?點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-盧+3的圖象上，

-產(chǎn)+3=2,b=-廣4+3,

a=2,b=L

點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(4,1),

又???點A(2,2)在反比例函數(shù)y=_的圖象上，

k=2x2=4,

.?.反比例函數(shù)的表達式為y=,(x>0)；

(2)延長CA交y軸于