孝感市八校聯(lián)誼2025屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣2．布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．3．一個圓錐的母線長為10，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（）A．100 B．50 C．20 D．104．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．5．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．6．將分別標有“走”“向”“偉”“大”“復”“興”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是（）A． B． C． D．7．在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．拋物線y=2（x﹣1）2+3的對稱軸為（）A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣19．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．4010．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當x1＜x2＜0＜x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y111．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），,（6，2），若點（5，6），則點的坐標為________．14．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.15．如果關于的一元二次方程的一個根是則_______________________．16．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為__________．17．若，則x＝__．18．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內的兩點，與軸交于點.⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；⑶直接寫出當時，的取值范圍.20．（8分）已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．(1)如圖，當∠APB＝45°時，求AB及PD的長；(2)當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大小．21．（8分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1022．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于E．（1）求證DE⊥BC；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．24．（10分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為，求這條弧所對的圓心角．25．（12分）一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．（1）求h關于x的函數(shù)表達式；（1）求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離．26．如圖，已知點D是的邊AC上的一點，連接，，．求證：∽；求線段CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關于n的方程即可．【詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k2、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．3、B【分析】圓錐的側面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側面積=半圓的面積=，故選B．【點睛】解決本題的關鍵是把圓錐的側面積轉換為規(guī)則圖形的面積．4、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.5、D【解析】試題解析：設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．6、B【分析】根據(jù)題意列表得出所有等情況數(shù)和兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有30種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的有2種，則隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是；故選：．【點睛】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據(jù)圓內接四邊形的性質可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30°或150°．故選C．8、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對稱軸是直線x=1．故選A．9、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵反比例函數(shù)為y=-，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．11、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系．12、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結構特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標．【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．14、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關鍵.15、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0），也可轉化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．17、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,,,故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?18、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程．三、解答題（共78分）19、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點P，此交點即為所求；（3）根據(jù)AB兩點的橫坐標及直線與雙曲線的位置關系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數(shù)的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標軸交點間的距離.設直線與軸的交點為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標可知：當時的取值范圍為;或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．20、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AE⊥PB于點E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將△PAD繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD長即為求P′B的長，在Rt△AP′P中，可將PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出；

解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將△PAD繞點A順時針旋轉90°，得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值，根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此時∠APB=180°-∠APP'=135°．【詳解】(1)①如圖，作AE⊥PB于點E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝．②解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將△PAD繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，∴PD＝P′B＝＝＝；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝＝＝，EG＝，PG＝PE﹣EG＝．在Rt△PFG中，可得PF＝PG?cos∠FPG＝PG?cos∠ABE＝，F(xiàn)G＝．在Rt△PDF中，可得，PD＝＝＝．(2)如圖所示，將△PAD繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝PA＝2，PB＝4，且P、D兩點落在直線AB的兩側，∴當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值（如圖）此時P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值為1．此時∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【點睛】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定P′B取得最大值時點P′的位置．21、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2）x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法的運用．22、（1）證明見解析；（2）DE＝4【分析】（1）連接OD，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接OD∵DE切⊙O于點D∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∵D是AC的中點，O是AB的中點∴OD是△ABCD的中位線∴OD∥BC∴∠DEC＝90°∴DE⊥BC（2）過B作BF⊥OD∵BF⊥OD∴∠DFB＝90°∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°∴四邊形DFBE為矩形∴DF＝BE＝2∴OF＝OD－DF＝5－2＝3∴DE＝BF＝4【點睛】本題考查了圓的切線的性質、三角形中位線的判定和性質、矩形的判定和性質、直角三角形的性質，輔助線是關鍵.23、（1）y=-（2）點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）