2015-2016學(xué)年福建省泉州市惠安縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題有7小題，每小題3分，共21分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．a(chǎn)+a=a23．在實(shí)數(shù)，0，，﹣3.14，π，…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．1.4 C． D．5．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a+2，則a=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值為（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣67．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋?zhuān)╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．）8．①36的算術(shù)平方根是；②的立方根是．9．計(jì)算：①（﹣a）2?（﹣a）3=；②（﹣3x2）3=．10．①比較大小：32；②化簡(jiǎn)|﹣3|=．11．計(jì)算：﹣3x?（2x2﹣x+4）=；82015×（﹣）2015=．12．如果x、y為實(shí)數(shù)，且，則x+y=．13．若am=3，an=2，則am﹣2n的值為．14．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代數(shù)式x2﹣y2的值是．15．如果x2﹣Mx+9是一個(gè)完全平方式，則M的值是．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．17．定義運(yùn)算a?b=a（1﹣b），下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab；④若a?b=0，則a=0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題18．計(jì)算（1）++（2）（n2）3?（n4）2（3）2a2（3ab2﹣5ab3）．（4）a?（﹣a）3÷（﹣a）4（5）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）（6）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．20．（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．21．先化簡(jiǎn)，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．22．已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．23．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積．24．用四塊長(zhǎng)為acm、寬為bcm的矩形材料（如圖1）拼成一個(gè)大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個(gè)小矩形A和一個(gè)小正方形B．（1）求（如圖1）矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A、B的面積哪一個(gè)比較大；（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．2015-2016學(xué)年福建省泉州市惠安縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題有7小題，每小題3分，共21分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1考點(diǎn)：立方根；平方根；無(wú)理數(shù)．分析：根據(jù)平方根及立方根的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，例如是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、27的立方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根、平方根及無(wú)理數(shù)的知識(shí)，注意熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．a(chǎn)+a=a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．解答：解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項(xiàng)正確；C、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．3．在實(shí)數(shù)，0，，﹣3.14，π，…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解．解答：解：無(wú)理數(shù)有：，π…，共3個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．4．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．1.4 C． D．考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系解答．解答：解：由勾股定理可知，∵OA=，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故A，B，C錯(cuò)誤，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵運(yùn)用勾股定理計(jì)算出該數(shù)，在數(shù)軸上表示．5．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a+2，則a=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1考點(diǎn)：平方根．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得到2a+1+（﹣a+2）=0，然后解關(guān)于a的方程即可．解答：解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1+（﹣a+2）=0，∴a=﹣3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）；零的平方根為零．6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值為（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋?zhuān)╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．分析：根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解．解答：解：空白部分的面積：（a﹣b）2，還可以表示為：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用兩種方法表示出空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．）8．①36的算術(shù)平方根是6；②的立方根是2．考點(diǎn)：立方根；算術(shù)平方根．分析：依據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義計(jì)算即可．解答：解：①∵62=36，∴36的算術(shù)平方根是6．②∵82=64，∴=8．∵23=8，∴8的立方根是2．∴的立方根是2．故答案為：①6；②2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是算術(shù)平方根和立方根的定義，先求得=8是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：①（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5；②（﹣3x2）3=﹣27x6．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則求解．解答：解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案為：﹣a5；﹣27x6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．①比較大小：3＞2；②化簡(jiǎn)|﹣3|=3﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析：①先把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小，即可得出答案；②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)直接去掉絕對(duì)值即可．解答：解：①∵3=，2=，∴＞，∴3＞2；②|﹣3|=3﹣；故答案為：＞，3﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大?。?1．計(jì)算：﹣3x?（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015=﹣1．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算即可；把要求的式子進(jìn)行整理得出82015×（﹣）2015=[8×（﹣）]2015，再進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：﹣3x?（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015=[8×（﹣）]2015=﹣1．故答案為：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方與積的乘方，熟練數(shù)掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，第二個(gè)要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．12．如果x、y為實(shí)數(shù)，且，則x+y=0．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，x+y=﹣2+2=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．13．若am=3，an=2，則am﹣2n的值為．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運(yùn)算法則求解．解答：解：am﹣2n=3÷4=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代數(shù)式x2﹣y2的值是﹣32．考點(diǎn)：平方差公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題目可發(fā)現(xiàn)x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整體代入法進(jìn)行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案為：﹣32．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，由題設(shè)中代數(shù)式x+y，x﹣y的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15．如果x2﹣Mx+9是一個(gè)完全平方式，則M的值是±6．考點(diǎn)：完全平方式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到M的值．解答：解：∵x2﹣Mx+9是一個(gè)完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案為：±6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是4﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列式計(jì)算即可得解．解答：解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，∴=2，解得x=4﹣．故答案為：4﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要利用了中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17．定義運(yùn)算a?b=a（1﹣b），下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab；④若a?b=0，則a=0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③．（把在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；代數(shù)式求值．專(zhuān)題：壓軸題；新定義．分析：本題需先根據(jù)a?b=a（1﹣b）的運(yùn)算法則，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確結(jié)果，最后判斷出所選的結(jié)論．解答：解：∵a?b=a（1﹣b），①2?（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本選項(xiàng)正確；②a?b=a×（1﹣b）=a﹣abb?a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵（a?a）+（b?b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本選項(xiàng)正確；④∵a?b=a（1﹣b）=0，∴a=0錯(cuò)誤．故答案為：①③點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)所提供的公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．計(jì)算（1）++（2）（n2）3?（n4）2（3）2a2（3ab2﹣5ab3）．（4）a?（﹣a）3÷（﹣a）4（5）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）（6）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）原式利用算術(shù)平方根，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（5）原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（6）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=3﹣3+=；（2）原式=n6?n8=n14；（3）原式=6a3b2﹣10a3b3；（4）原式=﹣a4÷a4=﹣1；（5）原式=x2﹣16y2；（6）原式=x3﹣2x2y+4xy2+2x2y﹣4xy2+8y3=x3+8y3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法．分析：直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出即可．解答：解：2a+b+3=2a?2b?23=5×3×8=120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；平方根；同底數(shù)冪的乘法．分析：（1）先移項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，求出平方根；（2）根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）移項(xiàng)得：3x2=27，系數(shù)化為1得：x2=9，開(kāi)平方得：x=±3；（2）∵22x+1+4x=2×22x+22x=3×22x=48，∴22x=16，∴2x=4，解得：x=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方和積的乘方和平方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則以及平方根的求法．21．先化簡(jiǎn)，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．分析：先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．解答：解：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2=（x2﹣2xy）÷2=x2﹣xy，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=×12﹣1×2=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力．22．已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．考點(diǎn)：完全平方公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）所求式子利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：∵x+y=4，xy=﹣12，∴（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=16+24=40；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16+48=64．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．23．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多