28.1銳角三角函數(shù)

第2課時(shí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解余弦、正切的概念；（重點(diǎn)）

2.熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.（重點(diǎn)）

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

教師提問(wèn)：我們是怎樣定義直角三角形中?個(gè)銳角的正弦的？為什么可以這樣定義？

B

斜邊C

乙A的對(duì)邊4

A

NA的鄰邊bC

學(xué)生回答后教師提出新問(wèn)題：在上一節(jié)課中我們知道，如圖所示，在RtZXABC中，ZC

=90°,當(dāng)銳角/A確定時(shí)，/A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定了.現(xiàn)在我們要問(wèn)：其他邊

之間的比是否也確定了呢？為什么？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義

［類型—］利用余弦的定義求三角函數(shù)值

在RtZ\ABC中，/C=90°,AB=13,4C=12,則cosA=（）

5c5八12rl2

A-73Bl2C-BDT

AC12

解析：：RtZvWC中，NC=90°,AB=\3,AC=12,；.cosA=7^=77.故選C.

/\D13

方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

【類型二】利用正切的定義求三角函數(shù)值

畫(huà)。如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則

tanA=()

A-5B5

D.T

BC4

解析：在直南△ABC中，：NABC=90°,二taM=iw=二故選D.

/\DJ

方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對(duì)邊與鄰邊的比值.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題

探究點(diǎn)二：三角函數(shù)的增減性

［類型一］判斷三角形函數(shù)的增減性

隨著銳角a的增大，cosa的值（）

A.增大B.減小

C.不變D.不確定

解析：當(dāng)角度在0°?90。之間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，故選B.

方法總結(jié)：當(dāng)0°<a<90°時(shí)，cos。的值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?

［類型二］比較三角函數(shù)的大小

@Dsin70°,cos70°,tan700的大小關(guān)系是（）

A.tan700<cos700<sin70°

B.cos70°<tan700<sin70°

C.sin70°<cos700<tan700

D.cos70°<sin700<tan700

解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又Teos7。。

=sin20°,正弦值隨著角的增大而增大，...sin70°>cos70°=sin20°.故選D.

方法總結(jié)：當(dāng)角度在0°WNAW90。之間變化時(shí)，OWsinAWl,OWcosAWl,tanA>O.

探究點(diǎn)三：求三角函數(shù)值

［類型一］三角函數(shù)與圓的綜合

畫(huà)曲如圖所示，ZXABC內(nèi)接于。0,A8是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，過(guò)點(diǎn)C的切

線交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AELCE,連接CD

⑴求證：DC=BC；

（2）若AB=5,AC=4,求lan/OCE的值.

解析：（1）連接OC,求證QC=8C可以先證明/C4O=N8AC,進(jìn)而證明比=R;（2）

由AB=5,AC=4,可根據(jù)勾股定理得到BC=3,易證△AC￡'S/\A8C,可以求出CE、DE

的長(zhǎng)，在RtZkCQE中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出tanNOCE的值.

（1）證明：連接。。二5=。（：，，/04?=/。。1.；?！?是。。的切線，，/。?！辏?90°.

'JAEVCE,：.ZAEC^ZOCE=90Q,：.OC//AE,ZOCA=-ZCAD,：.ZCAD^ZBAC,

：.DC=BC.：.DC=BCi

(2)解：'：AB是。。的直徑，，ZACB=90°,ABC=^AB2-AC2=-\/52-42=3.VACAE

ECACEC4I?

-ZBAC,，喬=宣，即

/4EC=N4CB=90°,ADCi\DJ-T=JmEC=VJ-V

方法總結(jié)：證明圓的弦相等可以轉(zhuǎn)化為證明弦所對(duì)的弧相等.利用圓的有關(guān)性質(zhì)，尋找

或構(gòu)造直角三角形來(lái)求三角函數(shù)值，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)全等或相似將線段進(jìn)行

轉(zhuǎn)化.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題

【類型二】利用三角形的邊角關(guān)系求三角函數(shù)值

____3

畫(huà)血如圖，ZXABC中，ADLBC,垂足是。，若BC=14,AD=12,tanZBAD=^,求

sinC的值.

3

解析：根據(jù)tanNBAO=w，求得8。的長(zhǎng).在直角△AC。中由勾股定理可求AC的長(zhǎng),

然后利用正弦的定義求解.

RDOO

解：：在直角中，tan/BAO=77；=彳，：.BD=ADtanZBAD^nx-=9,：.CD

=2C-8O=14-9=5,C.AC^AD^+CD1=AJ122+52=13,.,.sinC=^=j|.

方法總結(jié)：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關(guān)系，結(jié)

合勾股定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第9題

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.余弦函數(shù)的定義；

2.正切函數(shù)的定義；

3.銳角三角函數(shù)的增減性.

教學(xué)反思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些學(xué)生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)為只要會(huì)做題就可以了，

結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強(qiáng)的題目.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，教

會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)的歸納、總結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解、掌握基本概念和基礎(chǔ)知識(shí).

28.1銳角三角函數(shù)

第2課時(shí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

⑴感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。

⑵逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解余弦、正切的概念。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

一、自學(xué)提綱：

1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？

c

,CDJ_AB于點(diǎn)D。\

2、如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°

）=（）^______LA

已知ACf。，BC=2,那么sinNAClA

DB

A.在B.1C.2V5n,V5c

33

3、如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在00上，

sinZADC=___.A~~V/B

且AB=5,BC=3.則sinNBAC=____；

4、?在RtaABC中，ZC=90°,當(dāng)銳角A確定時(shí)，\

B

NA的對(duì)邊與斜邊的比是_________,

斜邊^(qū)八

的對(duì)邊

?現(xiàn)在我們要問(wèn)：NAa

A______dr

NA的鄰邊與斜邊的比呢？NA的鄰邊b

ZA的對(duì)邊與鄰邊的比呢？

為什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，當(dāng)/A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？

如圖：RtZkABC與RtZiA'B'C',NC=NC'=90°,NB=NB'=a,

BCB'C'

那么45與有什么關(guān)系？

cb_____________VxB

鄰邊

B

*力

/對(duì)邊a

AbC

三、教師點(diǎn)撥：

類似于正弦的情況，

如圖在Rt^BC中，ZC=90°,當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，NA的鄰邊與斜邊的比、Z

A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的.我們

/那鄰邊a

把NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，記作cosA,即cosA=

斜邊c

/冊(cè)J對(duì)邊_a

把/A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做NA的正切，記作tanA,即tanA=

NA的鄰邊一方

例如，當(dāng)/A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°=

當(dāng)NA=45°時(shí)，我們有tanA=tan45°=

（教師講解并板書(shū)）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的銳角三角函數(shù).

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函

數(shù).同樣地，cosA,tanA也是A的函數(shù).

3

例2：如圖，在RtZXABC中，NC=90°,BC=?6,sinA=-,

5

求cosA、lanB的值.

四、學(xué)生展示：

練習(xí)一：完成課本相關(guān)練習(xí)

練習(xí)二：

1.在中，ZC=90°,a,b,c分別是/A、NB、/C的對(duì)邊，則有（）

A.o=a-tan.b=c-sinA.a=c-cosB.c=a-sm.A

2.在趙AASC中，/c=90。，如果cosA=1那么tanB的值為（）

3534

----

A.5443

3、如圖：P是的邊0A上一點(diǎn)，且P

點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,

則cosa=.

五、課堂小結(jié)：

在RtZ\BC中，ZC=90°,我們把

銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正弦,

/麗勺對(duì)邊a

記作sinA,即sinA=--./他斜邊"

把NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦,

記作，即__________________________

把/A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/A的正切，

記作，即_________________________________

六、作業(yè)設(shè)置：

課本第68頁(yè)習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）.

七、自我反思：

本節(jié)課我的收獲:________________________________________________________

最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜-4^

合檢測(cè)卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.已知一個(gè)函數(shù)關(guān)系滿足下表（X為自變量），則該函數(shù)關(guān)系式為（）

X???-3-2-1123???

??????

y11.53-3-1.5-1

33xx

A.y=_B.y=一一C.y=——D.y=—

xx33

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.函數(shù)圖象位于第一、第三象限

B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

D.點(diǎn)（2,-4）和點(diǎn)（4,-2）在函數(shù)圖象上

3.如圖，矩形。4BC的面積為5,反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則女的

值為（）

A.-5B.5

C.-10D.10

4.ZXA8C三邊之比為3：5：7,與它相似的△4'B'C的最長(zhǎng)邊為21cm,

則AA'B'C其余兩邊之和為（)

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列條件不能判定△ABC和△4'B'C相似的是（)

ABBCAC

A.B.ZA=ZA',ZB=ZC

B'C'A'C'A'B'

「ABBCcABBC

C.-------=-------，且NB=NA'D.---=---，且NB=NC

A'B'A'C'A'B'A'C'

6.已知七邊形A8CDEFG與七邊形48QDEF1G1是位似圖形，它們的面積

比為4:9,如果位似中心0到點(diǎn)A的距離為6,那么O到Ai的距離為（)

A.6B.9C.12D.13.5

7.已知點(diǎn)A(―5,%),8(-1,丁2),。卜1,%)均在函數(shù)y=~一2二一9的圖象上,則

2X

yi,y2,y3的大小關(guān)系是（)

A.yi<y2V>3B.y3<y2〈yi

C.y3<y\<y2D.y2<y3<yi

8.（周國(guó)年湖北咸寧）如圖，在△ABC中，中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接

OE下列結(jié)論：①匹=,；②=巫④上qg=i_L.其中正確

BC2SCOBr娉嚙°qAEDaJ

的個(gè)數(shù)有（)

A.1個(gè)

9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接EO交

AB于點(diǎn)F,設(shè)Ab=x（0.2WxW0.8）,EC=y.則下列圖象能大致反映y與x之間的函

數(shù)關(guān)系的是（)

10.如圖，正方形A8C。的頂點(diǎn)8、。在X軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=K（左

X

W0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A（〃z,2）和CO邊上的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E的直

線/交x軸于點(diǎn)R交y軸于點(diǎn)G（0,-2）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

二、填空題.（每小題3分，共24分）

1L反比例函數(shù)產(chǎn)士（GW0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4,-1）,則上的值為.

x

12.若△ABCS/\A'B'C,NA=35°,/C'=85°,則NB=,

ZB'=.

13.已知力P所做的功是15J,則力F與物體在力的方向上通過(guò)的位移s之

間的函數(shù)關(guān)系式是.

14.如圖，M是RtzMBC的斜邊8C上異于8,。的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線截

△ABC,使截得的三角形與AABC相似，這樣的直線共有條.

15.（周國(guó)年湖南郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別為。（0,0），A（2,0）,B（2,l）,C（0,1）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩

形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為QA歸iG,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為且

8在。3的延長(zhǎng)線上，則5的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知△A3C中，AOLBC于。，下列條件：@ZB+ZDAC=90°,

CDAC

②NB=ND4C,③*，④-BC,其中一定能夠判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如圖，直立在B處的標(biāo)桿AB=2.5m,觀察者站在點(diǎn)尸處，人眼E、標(biāo)桿頂

點(diǎn)A、樹(shù)頂C在一條直線上，點(diǎn)F、B、D也在一條直線上，已知BD=\0m,FB=3m,

人眼高Ef=1.7m,則樹(shù)高DC約為m.（精確到0.1m）

18.如圖，雙曲線產(chǎn)-（x>0）經(jīng)過(guò)矩形0ABe邊AB的中點(diǎn)正，交3C于點(diǎn)E,

x

且四邊形OEBF的面積為2,則仁.

三、解答題.（共66分）

19.（8分）如圖I,在RtaABC中，ZBAC=90°,于點(diǎn)”，分別以

AB.AC為邊在Rt/\ABC外作等邊三角形△ABO和△ACE求證:^BDH^^AEH.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)產(chǎn)七的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,

X

73）.

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段04繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

得到線段08,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

tP(kPa)

21.（8分）如圖，00中弦AB、CO相交于AB的中

2Oo]\

點(diǎn)E,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E使。F=A￡>,連接8C、

150f\^(0.8,120)

BF.100

（1）求證：ACBEs4AFB;

O0.511.522.5|/(m,)

（2）當(dāng)殷=*時(shí)，求式的值.

FB8AD

22.（10分）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度

變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）求這一函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣體體積為lm3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的

體積應(yīng)不少于多少？（精確到0.01m3）

23.(10分)(周國(guó)年四川自貢)如圖，已知A(-4,〃)，B(2,-4)是一次

函數(shù)產(chǎn)依+8和反比例函數(shù)產(chǎn)”的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出方程日+入絲=0的解；

X

(3)求△A03的面積；

(4)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式自+尻竺＜0的解集.

x

24.(10分)如圖，。是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E,

延長(zhǎng)OE至點(diǎn)R使連接交邊AC于點(diǎn)G,連接CF.

一,、4-rAEEG

(1)求證：一=—；

ACCG

(2)如果CF2=FG-FB,求證：CG?CE=BC?DE.

25.(12分)如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,M、N分別

是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)M點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和

MN垂直.

(1)證明：Rt/XABM^RtAMCN.

(2)設(shè)梯形A3CN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大？求出最大面積.

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求出此時(shí)x的值.

最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.如圖，該幾何體的左視圖是（

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)（-4,1）在它的圖象上

B.它的圖象分布在第一、第三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小

1B

3.在△A3C中，NA、都是銳角，且cosB=上,sinA=*-,則△ABC三個(gè)角

22

的大小關(guān)系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一個(gè)立方體，用□表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方

體疊加，那么下面圖中由7個(gè)立方體疊成的幾何體的主視圖是（）

#丑月也

D

O

/正面

第4題圖第5題圖第7題圖

5.如圖，是。。的直徑，C、。是。。上的點(diǎn)，ZCDB=30°,過(guò)點(diǎn)C作

00的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則sinE的值為（）

D.6

6.直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于A（0,4）處，線段軸，。為垂足,

C(3,l),則點(diǎn)C的影子坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如圖是一臺(tái)54英寸的彩電放置在墻角的俯視圖.設(shè)N0AO=彩電后背

AO平行于前沿且與的距離為60cm,若A0=100cm,則墻角。到前沿

BC的距離OE是()

A.(60+lOOsina)cmB.(60+lOOcosa)cm

C.(60+lOOtana)cmD.以上答案都不對(duì)

8.如圖，在ZVIBC中，AB=AC,NA=36°,8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。,

若AC=2,則AO的長(zhǎng)是()

第8題圖

2

9.如圖所示，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，第二象限

X

內(nèi)的點(diǎn)8在反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象上，且。4J_O8,cosA=^，則攵的值為()

x3

A.-3B.-4C.-V3D.-2A/3

10.如圖，是。。的直徑，弦于點(diǎn)G,點(diǎn)尸是CO上一點(diǎn)，且滿

CF1

足——=-，連接A尸并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接A。、DE,若CF=2,AF=3,給

FD3

出下列結(jié)論：

①/②FG=2;③tanE=且；④SADEF=.其中正確的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空題.(每小題3分，共24分)

11.一個(gè)足球吊在空中，當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時(shí)，落在豎直墻面上的足

球的影子會(huì)____________.(選填“逐漸變大”“逐漸變小”或“不變”)

12.已知△A3C與△0EF相似且面積比為9：25,則△ABC與△?！晔南嗨?/p>

比為.

4

13.在RtZSABC中，ZC=90°,sinA=-,灰?=16.則AC的長(zhǎng)為.

5

14.(周國(guó)年湖南岳陽(yáng))如圖，一次函數(shù)產(chǎn)奴+匕(攵、。為常數(shù)，且左W0)和

反比例函數(shù)產(chǎn)2(Q0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式

X

4

-<kx+b的解集是.

x

第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖

15.AA*B'C與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為工作△4'B'C的縮小的位似圖形AA"B"

2

C",則A〃的坐標(biāo)是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形0A8C是直角梯形，BC//OA,。尸分別

與OA,OCBC相切于點(diǎn)E,O,B,與交于點(diǎn)凡已知A(2,0),B(1,2),

則tan/FQE=.

17.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，

則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè).

18.如圖，某建筑物BC上有一旗桿從與8C相距38m的。處觀測(cè)旗桿

頂部A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿的高度約為—m.

(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin50°-0.77,cos50°=0.64,tan50°心1.19)

三、解答題.(共66分)

19.(6分)計(jì)算：(tan70°)°+(-)'2-I6sin60°-4手)I+(-1)2017.

2

2

20.（8分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°，sinA=-,。為AC上的一

5

點(diǎn)，ZBDC=45°,DC=6,求AB的長(zhǎng).

21.（8分）（周國(guó)年四川南充）如圖，直線產(chǎn);x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（加,

3）,與x軸交于點(diǎn)C

（1）求雙曲線解析式;

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，AB為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，

AO和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為。，旦AC平分

（1）求證：0c為。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,AD=4,求AC的長(zhǎng).

23.（12分）小明、小華在樓體兩側(cè)各選A,8兩點(diǎn)測(cè)量大樓的高度，測(cè)量數(shù)

據(jù)如圖，其中矩形CDE/表示樓體，AB=l50m,CD=\0m,Z

A=30°,ZB=45°（A、C、。、8四點(diǎn)在同一直線上）.問(wèn)：

（1）樓高多少米？

（2）若每層樓按3m計(jì)算,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（G

-1.73)

24.（12分）（周國(guó)年安徽）如圖，一次函數(shù)嚴(yán)乙+力的圖象分別與反比例函

數(shù)產(chǎn):的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于

點(diǎn)B,且0A=08.-----j

（1）求函數(shù)和盧區(qū)的表達(dá)式；\/

（2）已知點(diǎn)C（0,5）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,

使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.（周國(guó)年四川樂(lè)山）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OA8C的頂點(diǎn)A、

C分別在光軸和y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5,2）,點(diǎn)尸是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)C、點(diǎn)8重合），連接OP、AP,過(guò)點(diǎn)。作射線0E交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

積與的面積之和等于△EMP的面積.若存在，請(qǐng)求x的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

期中綜介檢測(cè)卷

1.B2.L)3.A4,A5.L)6.B

_OL2_Q

7.B【解析】-2分一9<0,.?.函數(shù)y二一"一的圖象

X

在第二、第四象限，且在每一象限內(nèi)丁隨、的增大而增

大.~>—1%>)2>°,又,「y3<(),「?/1>)’2>)’3，

故選B.

8.C

9.C【解析】根據(jù)題意：〃/，=1-式，a'=y-1,且△以3

/?///?//I_丫V_I1

s怒二答，即一二」,父二_L(0.2W

1)(.1yx

A-^0.8)，該圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分

AJ)的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的

一部分，只有C符合.故選C.

10.C【解析】?.?正方形頂點(diǎn)/1(〃J2)?.正方形的邊長(zhǎng)

為2,BC=2.而點(diǎn)笈(〃，年)，,〃=2+/〃，即點(diǎn)E的

1設(shè)直線GF的解析式為y=d+〃，將

￡(3-2)代入，解得a-2,直

x9

線GF的解析式為y=—x-2,當(dāng)y=0時(shí)，％二才，

y4

點(diǎn)”的坐標(biāo)為(苒,())

11.-412.60°60°13.A14.315(4,2)

16.②?@17.5.2

18.2【解析】易得出二S”辦二;上一?4ECO+

SMOA二卜、設(shè)點(diǎn)"(〃，：)，???〃是AH的中點(diǎn),

〃(〃'亍)'、矩形。18c=2/八、四邊形0E5F二、矩形CMBC-

('△ECO+'AFOA)二?卜-卜二/「二2,即”-2.

19.證明：ABAC=9Q°,AH1BC,:.AABH=ACAIL又

?.?(DBI1=AABII+60°,ZEAH=4。1〃+60°,/.

ZDHH=LEAH./LBAC=9()。，4〃113(：,/.m=

織.又；BD=AU,AE=AC,?=叱,△8"〃s

AHAEAH

△1￡7/.

20.解：(I)?一反比例函數(shù))二4-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)「1(I,B),

X

/.3二:，解得反比例函數(shù)的解析式為.)

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)「I作、軸的垂線

交x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作工軸

的垂線交工軸于點(diǎn)L).在Kl

A/UX；中,()(：=1,八(；二口，由

勾股定理，得OA=

\1()(：2+AC2=2./.AAOC=

60°.由題意,AAOB=30°,OB=OA=2,LBOD=

30°.在RtABOD中，可得BD=1,()1)=氏8點(diǎn)坐

標(biāo)為(5,1).將工二R代入)?=一■得＞=1..,.點(diǎn)3

(B,i)在反比例函數(shù)「二色的圖象上.

X

21.(1)證明：AE=EB,AD=DF,ED是4ABF的中

位線.ED//BF.乙CEB=AABF.又：AC=乙4,

ACBEs△AF3.

(2)解：由(1)知，△sXNFB，，*=感=

ArHi8

(!i5

又???/1/二2/1〃,???廿二丁.

AU4

22.解：(1)設(shè)這一函數(shù)的解析式為由題意知12()

=k=96,故這一函數(shù)的解析式為〃二手；

(2)當(dāng)V=1m3時(shí),/)==96(kPa);

(3)〃=96卜14()”9三6六0.69(/,),

\14U

「?為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于0.69n『.

23.解：(1)二3(2,-4)在y=—±,.\m=-8./.反比例函

X

數(shù)的解析式為y=—二,點(diǎn)/I(-4,〃)在y=——Jz,

XX

n=2.：.A(-4,2).?/y=kx+1)經(jīng)過(guò)4(-4,2),/7(2,

-4Z-+!)-2(k=-1

-

-4),/.；,'解得，—??一次函數(shù)的解析

{2k+b=-4,(6=-2.

式為y=-x-2.

(2)方程kx+b--=0的解是x1=-4,X2=2.

(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與％軸交于。點(diǎn)，?「當(dāng)y=0

時(shí)，、二—2..?.點(diǎn)(；(一2,0).「.0C=2.「.S408=

=

SLACO+'△seox2x2+x2x4=6；

(4)不等式息?+〃一處<()的解集為一4<0或"

x

>2.

24.證明：(1)?//%：〃4C,AADE△EEG

生竺竺竺DE

△CBG,;.又DE=￡T,

布二麗'前二而He二

EF.AE_E(；

瓦…菽二曲

.r*///?

(2)vC^=FG-FB,:.-=-^ACFG=^CFB,

4BFC?.f:AFCE=乙CBF.

BCrC

DF//BC、：.Z_EEG=乙CBF,:.AFCE=AEEG.?/

EFA7；

乙FEG=AGEE,:.AEFGs廿二產(chǎn).?「

￡6rc

DEFGC(；C(；ff,即CG

DE=EF,.\=

EC=~FC'lie71c

-CE=BC-DE.

25.(1)證明：在正方形ABCD中tAB=BC=CD=4,ZB

=4C=9()。.因?yàn)锳M_LM\，所以ZCMN+AAMB=

90°.在RiAABM中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=乙M18，又乙8二乙C二90。，所以Ri△/18H

sRAWCN.

I/?

(2)解：因?yàn)镽t△ABMsRi△MOV，所以器C7V’所

以4一二六,則CN=二01

4-XCA4-c梯形48C/V~

/2

(一X+4x+4)x4=一;久2+2%+8=.1

4

+10.當(dāng)工=2時(shí),y取最大值，最大值為10.即當(dāng)1/

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形IZ/CA的面積最大，

且最大面積為1().

(3)解：因?yàn)橐褺二乙/也八二9()。，所以要使RiZU及”

AHBM

sRt/UJ八,必須有即皿二叫由(1)可

AM4/A

得果二注，當(dāng)BM=即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中

點(diǎn)時(shí),RlZWWsRtAiMv.此時(shí)v=2.

期末綜合檢測(cè)卷

1.B2.C3.L）4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】過(guò)4作4￡_1_比軸于&過(guò)3作3/_!_%軸于

3由題意可得/\BFO-△（）EA.不妨設(shè)AB二瓦由

cos4及二手得0A=1,.\B0=區(qū)（）B：0A=1,

2

=

?SABFO,S△OEA=2*1./11XA在y—、.上,/.S附1,??

S&BFO=2,貝",二一4,故選B.

10.C【解析】由CD1AB得AC=AD,C（；=GD,

...乙ADC=乙AEI）.又乙〃W=LEAD,/\ADF

△/IE。,①正確.?「3，（）'=2,DF=6,1）（；

ru3

=4,=2,/.②正確.X/AF=?>,.■,AG=S/.tan￡

,八AG二手，.?.③錯(cuò)誤.由相似得沖二

-innZ-AD（T———

（TIJ

—3,Sl^ADF~ryX6X5—35,

,,_7_

、LADE-3X=75,..s&DEF='△/0尸二7

5-35二4瓦.?.④正確.故選C.

11.逐漸變大12,3：513.1214.I<r<4