專題8.3方案選擇問(wèn)題【典例1】某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，根據(jù)“用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)一次運(yùn)載柑橘21噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；②根據(jù)租車總費(fèi)用＝租用每輛車的費(fèi)用×租用的輛數(shù)，即可求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，依題意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2故答案為：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸．（2）①依題意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23n又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴m=1n=9或m=3n=6或m=5n=3答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車．②方案1所需租車費(fèi)為120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租車費(fèi)為120×3+100×6＝960（元），方案3所需租車費(fèi)為120×5+100×3＝900（元），方案4所需租車費(fèi)為120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省錢的租車方案是租用7輛A型車，最少租車費(fèi)是840元．1．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）水果市場(chǎng)將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場(chǎng)可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來(lái)，社會(huì)各界攜手抗疫，全國(guó)人民積極捐助，共克時(shí)艱．溫州市無(wú)償捐助新鮮蔬菜120t運(yùn)往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(t/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600（1）全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來(lái)運(yùn)送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）該地打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出運(yùn)費(fèi)最省時(shí)三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？3．（2022秋·寧夏銀川·八年級(jí)校考期末）某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有芒果31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車x輛，B型車y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請(qǐng)你據(jù)該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用是多少．5．（2023秋·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題．（1）KN95型口罩與普通醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？（2）甲、乙兩家藥店同時(shí)出售同樣的KN95型口罩與普通醫(yī)用口罩．5月，兩家藥店開展促銷活動(dòng)．甲藥店規(guī)定：這兩種口罩都打九折．乙藥店規(guī)定：買一個(gè)KN95型口罩贈(zèng)送一個(gè)普通醫(yī)用口罩．若某家庭想要買20個(gè)KN95型口罩和50個(gè)普通醫(yī)用口罩，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家藥店購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若買醫(yī)用口罩800個(gè)和洗手液120瓶，則錢還缺200元；若買醫(yī)用口罩1200個(gè)和洗手液80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）由于實(shí)際需要，還須增加購(gòu)買單價(jià)為6元的N95口罩．需購(gòu)買醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過(guò)200個(gè)，再用買口罩后剩余的錢購(gòu)買洗手液，且錢恰好全部用完，則有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023春·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個(gè)A型口罩和4個(gè)B型口罩共需47元；2個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需34元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）小紅打算用160元（全部用完）購(gòu)買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號(hào)的口罩均購(gòu)買），正好趕上藥店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某校七年級(jí)為了開展球類興趣小組，需要購(gòu)買一批足球和籃球，若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需220元；若購(gòu)買4個(gè)足球和2個(gè)籃球需280元．（1）求出足球和籃球的單價(jià)分別是多少？（2）已知該年級(jí)決定用800元購(gòu)進(jìn)兩種球，若兩種球都要有，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案，并請(qǐng)加以說(shuō)明．9．（2023秋·湖南郴州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)陽(yáng)光體育課間使用，共買了3個(gè)籃球和5個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜30元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少嗎？（2）商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套裝打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶籽b，套裝打八折；②滿減活動(dòng)：999減100，1999減200；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算買15個(gè)籃球，13個(gè)排球作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)問(wèn)如何安排更劃算？10．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校在體育商城三次購(gòu)買某種型號(hào)足球與籃球若干，購(gòu)買數(shù)量與價(jià)格如表所示，其中第三次購(gòu)買時(shí)巧遇商城做促銷活動(dòng)，該種型號(hào)的足球與籃球都打n折銷售．購(gòu)物次數(shù)足球數(shù)量籃球數(shù)量購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次861240第二次571100第三次10121200（1）分別求該種型號(hào)的足球與籃球的標(biāo)價(jià)．（2）求n的值．（3）若該校第四次購(gòu)買該種型號(hào)足球與籃球（足球，籃球都要有），且折扣與第三次購(gòu)買時(shí)相同，共花去960元，則該校有哪幾種購(gòu)買方案？11．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┘住⒁覂砂鄬W(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購(gòu)買蘋果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班則一次購(gòu)買蘋果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？12．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．（1）求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？（2）該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．13．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．（1）若商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)只購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，并且正好用完撥款．請(qǐng)你給出所有可行的采購(gòu)方案．（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元．在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？14．（2023秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）目前，近幾年來(lái)，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？15．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）“當(dāng)好東道主，文明迎亞運(yùn)”，本區(qū)對(duì)亞運(yùn)場(chǎng)館附近的主干道進(jìn)行了改造，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方1760m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型190160乙型260240（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)2000元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？16．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購(gòu)買），求專賣店共有幾種采購(gòu)方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是200元，100元，則在（2）的條件下，請(qǐng)選出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)．17．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？18．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中?？计谀┙衲?1月份，某商場(chǎng)用22200元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)虹取暖器和格力取暖器共400臺(tái)，已知長(zhǎng)虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？（2）在將11月份購(gòu)買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場(chǎng)的過(guò)程中，長(zhǎng)虹取暖器出現(xiàn)13的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無(wú)損，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利35%，已知格力取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場(chǎng)在籌備“雙十二”促銷活動(dòng)時(shí)，決定去甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家都只購(gòu)進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)60元，折扣數(shù)如下表所示：一次性購(gòu)買的數(shù)量不超過(guò)150臺(tái)的部分超過(guò)150臺(tái)的部分折扣數(shù)打九折打八五折乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．出廠總金額不超過(guò)7000元超過(guò)7000元，但不超過(guò)10000元超過(guò)10000元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%已知該商場(chǎng)在甲生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購(gòu)買，則商場(chǎng)可節(jié)約多少元？專題8.3方案選擇問(wèn)題【典例1】某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，根據(jù)“用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)一次運(yùn)載柑橘21噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；②根據(jù)租車總費(fèi)用＝租用每輛車的費(fèi)用×租用的輛數(shù)，即可求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，依題意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2故答案為：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸．（2）①依題意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23n又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴m=1n=9或m=3n=6或m=5n=3答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車．②方案1所需租車費(fèi)為120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租車費(fèi)為120×3+100×6＝960（元），方案3所需租車費(fèi)為120×5+100×3＝900（元），方案4所需租車費(fèi)為120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省錢的租車方案是租用7輛A型車，最少租車費(fèi)是840元．1．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）水果市場(chǎng)將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場(chǎng)可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，根據(jù)120噸水果和8200元運(yùn)費(fèi)列方程組求解；（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，根據(jù)水果120噸，16輛車列三元一次方程組，結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：5x＋8y＝120400x＋500y＝8200解得x＝8y＝10答：分別需甲車型8輛，乙車型10輛.（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：x＋y＋z＝165x＋8y＋10z＝120消去z得5x＋2y＝40，x＝8?2因x，y是正整數(shù)，且不大于16，得y＝5或10，由z是正整數(shù)，解得x＝6有二種運(yùn)送方案：①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來(lái)，社會(huì)各界攜手抗疫，全國(guó)人民積極捐助，共克時(shí)艱．溫州市無(wú)償捐助新鮮蔬菜120t運(yùn)往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(t/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600（1）全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來(lái)運(yùn)送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）該地打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出運(yùn)費(fèi)最省時(shí)三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）直接用算術(shù)方法解答；（2）根據(jù)已知條件列出二元一次方程組解答；（3）設(shè)需要m輛甲型車，n輛乙型車，需要(16－m－n)輛丙型車，則根據(jù)題意可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程，然后根據(jù)m、n同為整數(shù)，可以算出滿足條件的幾種方案，對(duì)每種方案計(jì)算出運(yùn)費(fèi)并進(jìn)行比較即可得解．【解題過(guò)程】解：（1）(120－5×8－8×5)÷10＝4(輛)；（2）設(shè)需要x輛甲型車，y輛乙型車，依題意，得5x+8y=120,400x+500y=8200,解得答：需要8輛甲型車，10輛乙型車；（3）設(shè)需要m輛甲型車，n輛乙型車，則需要(16－m－n)輛丙型車，依題意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝120，∴m＝8－25n∵m，n，(16－m－n)均為正整數(shù)，∴m=6,n=5或當(dāng)m＝6，n＝5時(shí)，16－m－n＝5，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；當(dāng)m＝4，n＝10時(shí)，16－m－n＝2，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．∵7900＞7800，∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.答：需要4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車運(yùn)費(fèi)最省，此時(shí)的運(yùn)費(fèi)是7800元．3．（2022秋·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀┠承?zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【思路點(diǎn)撥】（1）每輛小客車能坐a名學(xué)生，每輛大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；列出方程組，再解即可；（2）①設(shè)租用小客車x輛，大客車y輛，由題意得：20×小客車的數(shù)量+45×大客車的數(shù)量=400人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出非負(fù)整數(shù)解即可；②分別計(jì)算出每種租車方案的錢數(shù)，進(jìn)行比較即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)每輛小客車能坐a名學(xué)生，每輛大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)題意，得3a+b=105a+2b=110解得a=20b=45答：每輛小客車能坐20名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生．（2）①根據(jù)題意，得20x+45y=400，∴y=80?4x∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，∴x=20y=0，x=11∴租車方案有3種．方案1：小客車20輛，大客車0輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：小客車2輛，大客車8輛．②方案1租金：4000×20=80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）∵80000>74400>68800，∴方案3租金最少，最少租金為68800元．4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有芒果31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車x輛，B型車y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請(qǐng)你據(jù)該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用是多少．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)題意求出整數(shù)解即可；（3）分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用，然后比較即可【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸．（2）依題意得：3x+4y＝31，∴x=31?4y又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴x=9y=1或x=5y=4或∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租車費(fèi)為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車費(fèi)為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車費(fèi)為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元．5．（2023秋·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題．（1）KN95型口罩與普通醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？（2）甲、乙兩家藥店同時(shí)出售同樣的KN95型口罩與普通醫(yī)用口罩．5月，兩家藥店開展促銷活動(dòng)．甲藥店規(guī)定：這兩種口罩都打九折．乙藥店規(guī)定：買一個(gè)KN95型口罩贈(zèng)送一個(gè)普通醫(yī)用口罩．若某家庭想要買20個(gè)KN95型口罩和50個(gè)普通醫(yī)用口罩，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家藥店購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)KN95型口罩的單價(jià)是x元，普通醫(yī)用口罩的單價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）選擇甲藥店購(gòu)買更合算，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩家藥店給出的優(yōu)惠方案，即可求出選擇各藥店所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)KN95型口罩的單價(jià)為x元，普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得3x+y=19.55x+2y=33解得x=6y=1.5答：KN95型口罩的單價(jià)為6元，普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為1.5元；（2）解：到乙藥店購(gòu)買更合算，理由：到甲藥店購(gòu)買需20×6+50×1.5×90%=175.5因?yàn)?75.5>165，所以到乙藥店購(gòu)買更合算．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若買醫(yī)用口罩800個(gè)和洗手液120瓶，則錢還缺200元；若買醫(yī)用口罩1200個(gè)和洗手液80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）由于實(shí)際需要，還須增加購(gòu)買單價(jià)為6元的N95口罩．需購(gòu)買醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過(guò)200個(gè)，再用買口罩后剩余的錢購(gòu)買洗手液，且錢恰好全部用完，則有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為x元，y元，然后根據(jù)買醫(yī)用口罩800個(gè)和洗手液120瓶，則錢還缺200元；若買醫(yī)用口罩1200個(gè)和洗手液80瓶，則錢恰好用完列出方程組求解即可；（2）設(shè)增加購(gòu)買N95口罩a個(gè)，洗手液b瓶，則購(gòu)買醫(yī)用口罩（1200-a）個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過(guò)200個(gè)，再用買口罩后剩余的錢購(gòu)買洗手液，且錢恰好全部用完，列出方程求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為x元，y元，由題意得800x+120y=5400+2001200x+80y=5400解得x=2.5y=30∴醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為2.5元，30元，答：醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為2.5元，30元；（2）解：一共有三種購(gòu)買方案，理由如下：設(shè)增加購(gòu)買N95口罩a個(gè)，洗手液b瓶，則購(gòu)買醫(yī)用口罩（1200-a）個(gè)，由題意得：6a+2.51200?a∴7a+60b=4800，∴b=80?7a∵a、b都是正整數(shù)，∴a為60的倍數(shù)，且a≤200，∴當(dāng)a=60時(shí)，b=73，當(dāng)a=120時(shí)，b=66，當(dāng)a=180時(shí)，b=59，∴一共有三種購(gòu)買方案.7．（2023春·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個(gè)A型口罩和4個(gè)B型口罩共需47元；2個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需34元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）小紅打算用160元（全部用完）購(gòu)買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號(hào)的口罩均購(gòu)買），正好趕上藥店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為y元，根據(jù)“3個(gè)A型口罩和4個(gè)B型口罩共需47元；2個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需34元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買m個(gè)A型口罩和n個(gè)B型口罩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【解題過(guò)程】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為y元，依題意，得：3x+4y=472x+3y=34解得：x=5y=8答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為8元；（2）設(shè)可以購(gòu)買m個(gè)A型口罩和n個(gè)B型口罩，依題意，得：5(1+40%)m+8n=160，∴n=20?7又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=13或m=16∴小紅有2種不同的購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8個(gè)A型口罩，13個(gè)B型口罩；方案2：購(gòu)買16個(gè)A型口罩，4個(gè)B型口罩．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某校七年級(jí)為了開展球類興趣小組，需要購(gòu)買一批足球和籃球，若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需220元；若購(gòu)買4個(gè)足球和2個(gè)籃球需280元．（1）求出足球和籃球的單價(jià)分別是多少？（2）已知該年級(jí)決定用800元購(gòu)進(jìn)兩種球，若兩種球都要有，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案，并請(qǐng)加以說(shuō)明．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需220元；若購(gòu)買4個(gè)足球和2個(gè)籃球需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，n個(gè)籃球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元，依題意，得：2x+3y=2204x+2y=280解得：x=50y=40答：足球的單價(jià)為50元，籃球的單價(jià)為40元；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，n個(gè)籃球，依題意，得：50m＋40n＝800，解得：n=20?5m∵m，n均為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝4時(shí)，n＝15；當(dāng)m＝8時(shí)，n＝10；當(dāng)m＝12時(shí)，n＝5；∴有三種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)4個(gè)足球，15個(gè)籃球；方案2：購(gòu)進(jìn)8個(gè)足球，10個(gè)籃球；方案3：購(gòu)進(jìn)12個(gè)足球，5個(gè)籃球．9．（2023秋·湖南郴州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)陽(yáng)光體育課間使用，共買了3個(gè)籃球和5個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜30元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少嗎？（2）商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套裝打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶籽b，套裝打八折；②滿減活動(dòng)：999減100，1999減200；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算買15個(gè)籃球，13個(gè)排球作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)問(wèn)如何安排更劃算？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)為y元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出等式分別求出兩個(gè)套裝需要付款的總數(shù)，比較大小即可.【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：x?y=303x+5y=570解得：x=90y=60答：籃球的單價(jià)是90元，排球的單價(jià)為60元;（2）按照套裝①打折，買15個(gè)籃球和15個(gè)排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套裝②打折，15個(gè)籃球需付款：15×90=1350（元），13個(gè)排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套裝①購(gòu)買更劃算，答：按照套裝①購(gòu)買更劃算．10．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校在體育商城三次購(gòu)買某種型號(hào)足球與籃球若干，購(gòu)買數(shù)量與價(jià)格如表所示，其中第三次購(gòu)買時(shí)巧遇商城做促銷活動(dòng)，該種型號(hào)的足球與籃球都打n折銷售．購(gòu)物次數(shù)足球數(shù)量籃球數(shù)量購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次861240第二次571100第三次10121200（1）分別求該種型號(hào)的足球與籃球的標(biāo)價(jià)．（2）求n的值．（3）若該校第四次購(gòu)買該種型號(hào)足球與籃球（足球，籃球都要有），且折扣與第三次購(gòu)買時(shí)相同，共花去960元，則該校有哪幾種購(gòu)買方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該種型號(hào)的足球、籃球的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）按打n折計(jì)算，根據(jù)題意列方程列方程10×80×n10+12×100×（3）設(shè)第四次購(gòu)買a個(gè)足球、b個(gè)籃球，根據(jù)題意得80×610a+100×610b=1200，由【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)該種型號(hào)的足球、籃球的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意得8x+6y=12405x+7y=1100解得x=80y=100答：該種型號(hào)的足球、籃球的標(biāo)價(jià)分別為80元、100元；（2）解：根據(jù)題意得10×80×n解得n=6，答：n的值是6；（3）解：設(shè)第四次購(gòu)買a個(gè)足球、b個(gè)籃球，根據(jù)題意得80×6整理得a=100?5b∵a、b都是整數(shù)，a≠0，∴a=5b=16或a=10b=12或a=15b=8答：有四種購(gòu)買方案，即購(gòu)買足球5個(gè)，籃球16個(gè)或購(gòu)買足球10個(gè)，籃球12個(gè)或購(gòu)買足球15個(gè)，籃球8個(gè)或購(gòu)買足球20個(gè)，籃球4個(gè)．11．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┘住⒁覂砂鄬W(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購(gòu)買蘋果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班則一次購(gòu)買蘋果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買50千克以上蘋果時(shí)，每千克蘋果的價(jià)格乘以80，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上；②當(dāng)x=30，y=50時(shí)，不滿足題意；③兩次都30千克以上，但不超過(guò)50千克，根據(jù)兩次一共付出185元，則有：2.5×80=200≠185，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【解題過(guò)程】（1）解：185?80×2=25（元）答：乙班比甲班少付出25元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果x、y千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)0≤x<30，y>50，則有：x+y=803x+2y=185，解得：x=25②當(dāng)x=30，y=50時(shí)，30×3?50×2.5=215≠185，不滿足題意；③當(dāng)30≤x≤50，30≤y≤50，則有：2.5×80=200≠185，不滿足題意．答：甲班第一次購(gòu)買蘋果25千克，第二次購(gòu)買55千克．12．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．（1）求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？（2）該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝，根據(jù)“一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型割草機(jī)與3臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草54畝”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)、n臺(tái)乙型割草機(jī)，根據(jù)每小時(shí)共割草54畝，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n均為正整數(shù)即可得出租方用案．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝．根據(jù)題意得：x+y=145x+3y=54解得：x=6y=8答：甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝．（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)，n臺(tái)乙型割草機(jī)．根據(jù)題意得：6m+8n＝54，化簡(jiǎn)得：3m+4n＝27，∴m＝9?43∵m、n均為正整數(shù)（兩種都要租，m、n均不能為0），∴m=5n=3或m=1答：可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．13．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．（1）若商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)只購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，并且正好用完撥款．請(qǐng)你給出所有可行的采購(gòu)方案．（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元．在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？【思路點(diǎn)撥】（1）利用平均價(jià)格=總價(jià)÷單價(jià)，可求出購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視的平均價(jià)格為1800元，結(jié)合題意，三種情況考慮，甲、乙、丙三類電視機(jī)選擇2類共3種可能：甲乙、甲丙、乙丙，再由9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，列二元一次方程組，解方程組即可；（2）利用總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，可分別求出各方案可獲得的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）解：甲、乙、丙三類電視機(jī)選擇2類共3種可能：甲乙、甲丙、乙丙．甲乙：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲電視機(jī)x臺(tái)、乙電視機(jī)y臺(tái)．可得到方程：x+y=501500x+2100y=90000解得：x=25甲丙：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲電視機(jī)x臺(tái)、丙電視機(jī)z臺(tái)．可得到方程：x+z=501500x+2500z=90000解得：x=35乙丙：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙電視機(jī)y臺(tái)、丙電視機(jī)z臺(tái)．可得到方程：y+z=502100y+2500z=90000解得：y=87.5z=?37.5答：可選擇方案：1、采購(gòu)甲乙兩種電視機(jī)各25臺(tái)2、采購(gòu)甲丙兩種電視機(jī)分別35臺(tái)和15臺(tái)．（2）方案1：150×25+200×25=8750（元）方案2：150×35+250×15=9000（元）9000＞8750答：選擇方案2：采購(gòu)甲丙兩種電視機(jī)分別35臺(tái)和15臺(tái)，獲利最大．14．（2023秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）目前，近幾年來(lái)，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)招聘y名新工人，根據(jù)招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于y，n的二元一次方程，結(jié)合0<n<5且n，y均為正整數(shù)，即可得出各招聘方案；【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，依題意得：2x+y=103x+2y=16解得：x=4y=2答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車．（2）設(shè)招聘y名新工人，依題意得：122y+4n∴y=12?2n．∵0<n<5，且n，y均為正整數(shù)，∴n=1y=10或n=2y=8或n=3y=6∴工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調(diào)1名熟練工；方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工．15．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）“當(dāng)好東道主，文明迎亞運(yùn)”，本區(qū)對(duì)亞運(yùn)場(chǎng)館附近的主干道進(jìn)行了改造，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方1760m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型190160乙型260240（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)2000元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)需租用甲型號(hào)的挖掘機(jī)x臺(tái)，乙型號(hào)的挖掘機(jī)y臺(tái)，根據(jù)“租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需租用甲型號(hào)的挖掘機(jī)m臺(tái)，乙型號(hào)的挖掘機(jī)n臺(tái)，根據(jù)恰好完成每小時(shí)的挖掘量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出m，n的值，再結(jié)合每小時(shí)支付的租金不超過(guò)2000元，即可得出共有2種不同的租用方案．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)需租用甲型號(hào)的挖掘機(jī)x臺(tái)，乙型號(hào)的挖掘機(jī)y臺(tái)，依題意得：x+y=8160x+240y=1760解得：x=2y=6答：需租用甲型號(hào)的挖掘機(jī)2臺(tái)，乙型號(hào)的挖掘機(jī)6臺(tái)；（2）解：設(shè)需租用甲型號(hào)的挖掘機(jī)m臺(tái)，乙型號(hào)的挖掘機(jī)n臺(tái)，依題意得：160m+240n=1760，∴m=11-32n又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=2或m=5n=4或①當(dāng)m=8，n=2時(shí)，每小時(shí)需支付的租金為190×8+260×2=2040（元），2040＞2000，不符合題意，舍去；②當(dāng)m=5，n=4時(shí)，每小時(shí)需支付的租金為190×5+260×4=1990（元），1990＜2000，符合題意；③當(dāng)m=2，n=6時(shí)，每小時(shí)需支付的租金為190×2+260×6=1940（元），1940＜2000，符合題意．答：共有2種不同的租用方案．16．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購(gòu)買），求專賣店共有幾種采購(gòu)方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是200元，100元，則在（2）的條件下，請(qǐng)選出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解方程即可求解；（2）計(jì)劃恰好用4500元購(gòu)進(jìn)玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)，設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具m只，購(gòu)進(jìn)“雪容融”毛絨玩具n只，根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)（2）中的方案，分別計(jì)算各自的利潤(rùn)，進(jìn)行比較，由此即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)為y元，由題意得，8x+10y=200010x+20y=3100，解方程組得，x=150∴“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)為150元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)為80元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具m只，購(gòu)進(jìn)“雪容融”毛絨玩具n只，由題意得，150m+80n=4500，整理得，m=30?8∵m、n為正整數(shù)，∴m=22n=15或m=14n=30或∴專賣店共有3種采購(gòu)方案．（3）解：當(dāng)m=22，n=15時(shí)，利潤(rùn)為：22×(200?150)+15×(100?80)=1400（元）；當(dāng)m=14，n=30時(shí)，利潤(rùn)為：14×(200?150)+30×(100?80)=1300（元）；當(dāng)m=6，n=45時(shí)，利潤(rùn)為：6×(200?150)+45×(100?80)=1200（元）；∵1200<1300<1400，∴利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案為購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具22只，購(gòu)進(jìn)“雪容融”毛絨玩具15只，最大利潤(rùn)為1400元．17．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽