天津市河北區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中考試卷和參考答案一、單選題每題3分，共30分。1.下列圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．可知A、B、D是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合，不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣4，﹣5） B.（﹣4，5）C.（4，﹣5） D.（4，5）【答案】B【詳解】點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，5）．故選B．3.二次函數(shù)得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】拋物線的解析式為：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．4.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】將拋物線y=-x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，平移后拋物線的解析式是y=-（x-2）2+5，故選：C．5.已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法判斷【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選C．6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【詳解】一元二次方程，，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：D．7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（）A.54° B.56°C.64° D.66°【答案】D【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=24°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．故選：D．8.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A.42° B.48°C.52° D.58°【答案】C【詳解】將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，，，，，，，，，，，，即的度數(shù)為，故選：C．9.已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∵，∴，故選：A．10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】C【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對(duì)稱軸，，時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大，故②不正確；，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．故選：C．二、填空題每題3分，共24分。11.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則________．【答案】【詳解】二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，，（舍去），故答案為：．12.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線________．【答案】【詳解】已知二次函數(shù)，，所以對(duì)稱軸為直線，故答案為：13.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4，則它的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)______．【答案】1【詳解】設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r，則由題意得：，解得：r=1．故答案為1．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則等于________．【答案】【詳解】∵四邊形內(nèi)接于，，∴，又，∴，故答案為：．15.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為_(kāi)___m．【答案】4．【詳解】∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．16.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】【詳解】如圖，連接OA，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PA=6，∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=30°，PA=PB，∴∠AOC=60°，AB⊥PO∴∠CAO=30°∴AO=2CO，在中，∴∵∴∴∴CO=故答案為：．17.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【詳解】如圖所示，連接，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，又，為的中點(diǎn)，垂直平分，，且設(shè)，則，，，，中，，即，解得，的長(zhǎng)為，故答案為：．18.如圖，在中，，的半徑為4，點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【詳解】連接OP，OQ，∵PQ與圓O相切，∴∠PQO=90°，∵OQ不變，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)OP與AB垂直，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∴OP==，∴PQ==，故答案為：．三、解答題19.解方程：【答案】【詳解】，整理得：，因式分解可得：，則或，解得：20.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．【答案】（1），（2）【小問(wèn)1詳解】解：將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得：，解得：，，化為頂點(diǎn)式：，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】解：由圖得當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)y隨x的增大而減小，時(shí)，，時(shí)，，所以y的取值范圍為：21.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元．每天可賣(mài)出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格．每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價(jià)x元．每天的銷售額為y元．（I）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元…每件降價(jià)x元每件售價(jià)（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解）【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l800元．【詳解】試題分析：（1）現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，則每件商品降價(jià)x元，每件售價(jià)為（35-x）元；多買(mǎi)2x件，即每天售量為（50+2x）件；（2）每天的銷售額=每件售價(jià)×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y(tǒng)=-2（x-5）2+1800，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．試題解析：（1）35-x，50+2x；（2）根據(jù)題意，每天的銷售額y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=-2（x-5）2+1800，∵a＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l800元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．22.在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC=58°．（1）如圖①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大??；（2）如圖②，若CD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求∠E的大?。敬鸢浮浚?）∠BAD=42°，∠CDB=32°；（2）∠E=26°．【詳解】（1）∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角，∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-58°=42°，由圓周角定理得：∠BAD=∠C=42°，∠ADC=∠ABC=58°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-58°=32°；（2）連接OD，如圖②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-58°=32°，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∵∠BOD=2∠PCB=64°，∴∠E=90°-∠BOD=90°-64°=26°．23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO′．點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，若α＝90°，求AA'的長(zhǎng)；（2）如圖②．若α＝45°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；（3）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），∴AO＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A'BO′，∴∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，∴AA'＝＝＝5；（2）如圖②，若α＝45°，則∠OBO'＝45°，過(guò)點(diǎn)O'作O'C⊥OB于點(diǎn)C，則∠O'CB＝90°，∴BC＝CO'，∵把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A'BO′，∴OB＝OB'＝4，∴BC＝CO'＝4×＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2，∴O'（2，4﹣2）；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N可能重合，重合時(shí)MN值最小為0；AB在N點(diǎn)上方與y軸重合，且M點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，MN最大，最大值：4-1+5=8，∴MN的取值范圍是MN≤8．24.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線l上方，連接PA、PD，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最大值；（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）△PAD的面積最大值為，P（1，）；（3）（0，）或（0，-9）【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，∴設(shè)直線l的解析式y(tǒng)=kx+m，，得，∴直線l的解析式為；【小問(wèn)2詳解】如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸交AD于E，設(shè)P（n，），則E（n，），∵，∴PE的值最大時(shí)，△PA