2024屆懷遠縣聯(lián)考中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△A8C中，。、E分別為A3、AC的中點，已知AAOE的面積為1,那么AABC的面積是（）

3.在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）

4.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為■半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設點I為對稱軸的交點，如圖2,將這

個圖形的頂點A與等邊ADEF的頂點D重合，且ABLDE,DE=2TT,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它

第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）

5.甲、乙兩位同學做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲

每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設甲每小時做x個，那么可列方程為（）

30453045

A.B.—=-------

xx+6xx-6

30_4530_45

C.D.

x-6xx+6x

6.計算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（)

A.-8B.8C.-2D.2

7.下列運算正確的是()

A.a2?a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

8.光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學記數(shù)法表示為（）

lo1?12

A.95OxlOkmB.95xl0kmC.9.5xl0kmD.0.95x1013km

9.如圖，O為原點，點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（0,4）,OD過A、B、O三點，點C為A8上一點（不

與O、A兩點重合），則cosC的值為（）

10.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB〃CD,Nl=120。,N3=40。,那么N2的度數(shù)為（）

G

3X

cfl

A.80°B.90°C.100°D.102°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

k

11.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，ACLx軸，BDLx軸，垂足C,D分別在x軸的正、負

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是.

12.若不等式（a-3）x>l的解集為％<——，則a的取值范圍是

（7-3

13.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.（結(jié)果保留兀）

靜心

14.已知ab=-2,a-b=3,貝?。輆3b-2a2b2+ab3的值為.

15.分式一彳與士的最簡公分母是___?

302ba'b

16.如圖，在△ABC中，點E,F分別是AC,BC的中點，若S四邊形ABFE=9,貝!|S三角形EFC=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B.已知AB〃MN,在

A點測得NMAB=60。，在B點測得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

（2）在B點又測得NNBA=53。，求MN的長.（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：73=1.732,sin5330.8,cos53-0.6,tan53°=1.33,cot53°=0.75）

18.（8分）（1）計算：'一l|+（2017—兀）°一（］）r—3tan30°+W；

⑵化簡：（"—3。并在2,,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

3

a2-6a+93-??2-9

19.(8分)如圖，拋物線y=以2+法+。(。20)與*軸交于點4和點3(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱

軸/為》=一1,尸為拋物線上第二象限的一個動點.

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

(2)當點P的縱坐標為2時，求點尸的橫坐標；

(3)當點P在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點P的坐標.

20.(8分)如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分/ABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于

點F.

ABAE

(1)求證:

ACAD

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

21.(8分)在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)

則是：在3個相同的標簽上分別標注字母4、3、C,各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學

生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

22.(10分)“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量V(件)與銷

售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

y(件)

求y與x之間的函數(shù)關系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低

于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天

的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范

圍.

23.(12分)定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例：如圖①，在AABC

中，D為邊BC的中點，AEJ_BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.

⑴設三角形一邊的中垂距為d(dNO).若d=0,則這樣的三角形一定是，推斷的數(shù)學依據(jù)

是.

(2)如圖②，在△ABC中，ZB=15°,AB=3j^,BC=8,AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距.

(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1.點E為邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)

AC.求△ACF中邊AF的中垂距.

24.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

DF1

根據(jù)三角形的中位線定理可得。石〃SC,—即可證得△ADEs^AbC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得興些=',已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=1.

3AABC4

【詳解】

???。、E分別是A3、AC的中點，

.??。后是小ABC的中位線，

:AADEs/\ABC,

SAABC24'

?.?△4。后的面積為1,

=

SAABC1.

故選c.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△AOEsaABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到4迫=J是解決問題的關鍵.

>AABC4

2、C

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

【詳解】

'2K0①

[x+l>0②

???解不等式①得：x<0.5,

解不等式②得：x>-l,

...不等式組的解集為-KxWO.5,

二不等式組的整數(shù)解為0,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.

3、B

【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.

【詳解】

A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；

B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；

C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；

D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.

4、B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

?.,等邊△DEF的邊長為2TT,等邊△ABC的邊長為3,

?*<S矩形AGHF=27TX3=6k,

由題意知，ABIDE,AG_LAF,

.,.ZBAG=120°,

_120^-32_

??3扇形BAG--------------------J九，

360

二圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6JT+3JT)=27TT；

故選B.

【點睛】

本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過的圖形.

5、A

【解析】

設甲每小時做X個，乙每小時做（X+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.

【詳解】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得處=旦.

xx+6

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵.

6、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：（-5）-（-3）=1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）.

7、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)暮的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【詳解】

A、a2.a3=a5,故原題計算錯誤；

B、相和點不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、（a2）4=a8,故原題計算正確；

D、1和1不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則.

8、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學記數(shù)法表示為9.5xlO^.

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

如圖，連接AB,

由圓周角定理，得NC=NABO,

在RSABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

:.cosC=cosZABO=.

AB5

故選D.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/2=180。-/1-24,代入求出即可.

詳解：VAB/7CD.

:.ZA=Z3=40°,

,."Zl=60°,

.\Z2=180°-Zl-ZA=80°,

故選：A.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3f

■

【解析】

試題解析：過點3作直線AC的垂線交直線AC于點尸，如圖所示.

?.'△BCE的面積是AAOE的面積的2倍，E是A8的中點,

SAABC=2SABCE，SAABD=2SAADE>

:.SAABC=2SAABD,且AABC和4ABD的高均為BF,

：.AC=2BD,

OD^IOC.

'：CD=k,

k2k3

.?.點A的坐標為（彳，3）,點3的坐標為

332

3

：.AC=3,BD=-,

2

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

377

/.CD=k=VAB2-AF2=.62-

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解題的關鍵.

12、a<3.

【解析】

V（a-3）x>l的解集為x<-^―,

〃-3

???不等式兩邊同時除以（。-3）時不等號的方向改變,

。-3<0,

??〃<3?

故答案為〃<3.

點睛:本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改

變，所以a-3小于0.

525,

13、----rtcm1.

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解：TAB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

?*.AD=10cm,

?inkgM宙知以。。。12071x252120KxlO2525n,八

??貝占紙的面積為S=S扇形ABC-S扇形ADE=---------------------------------=---------(cm1),

3603603

故答案為52寧5TTcm].

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵.

14、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運用整體的數(shù)學思想來解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當a-b=3,ab=-2時，原式=-2x32=-18,

故答案為：-18.

【點睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.

15、3a/

【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次塞的積作公分母求解即可.

【詳解】

分式心與太

的最簡公分母是3a2從故答案為3a2兒

【點睛】

本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.

16、3

【解析】

分析：

由已知條件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,從而可得△CEFs/\CAB,且相似比為1：2,設SACEF=X,根據(jù)相似

X1

三角形的性質(zhì)可得方程：^=一，解此方程即可求得△EFC的面積.

9+x4

詳解：

?.,在AABC中，點E,F分別是AC,BC的中點，

AEF是小ABC的中位線，

；.EF〃AB,EF；AB=1：2,

/.△CEF^ACAB,

???SACEF:SACAB=1:4,

設SACEF=X,

,**SACAB=SACEF+S四邊形ABFE,S四邊形ABFE=9,

.x_1

,?9+x~4)

解得：x=3,

經(jīng)檢驗：x=3是所列方程的解.

故答案為：3.

點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)(900—3008)萬；⑵95m.

【解析】

(1)過點M作MDLAB于點D,易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

(2)過點N作NELAB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE

計算即可.

【詳解】

解：(1)過點M作MDLAB于點D,

VMD1AB,

:.ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,ZMBA=45°,

..,MU.r-

?>在RtAADM中，----=tanA=；

AD

在RtABDM中，絲2=tanNM3￡)=l,

BD

/.BD=MD=73>

；AB=600m,

.,.AD+BD=600m,

AD+y/3AD—6QQm)

.*.AD=(30073-300)m,

:.BD=MD=(900-300回萬，

點M到AB的距離(900-300石)萬.

(2)過點N作NE±AB于點E,

VMD±AB,NE_LAB,

；.MD〃NE,

VAB/7MN,

二四邊形MDEN為平行四邊形，

:.NE=MD=(900-300下))兀,MN=DE,

VZNBA=53°,

BE_

/.在RtANEB中，——=cot530土0.75,

NE

BE?(675-2250)萬m,

MN=AB-AD-BEx225-75A/3工95m.

【點睛】

考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問題，根據(jù)題目已知特點選用適當

銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案是解題的關鍵.

18、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)易、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法

則計算即可；

(2)先根據(jù)分式的運算法則把(工^^+；)+12化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計

a~-6a+93-aa2-9

算即可.

【詳解】

a2a-2

=(a-3--a----3"""Qa-9

ci-2(a+3)(a-3)

ci—3a—2

=Q+3,

Va^—3,2,3,.??a=4或a=5,

取a=4,則原式=7.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)然、分式的運算法則是解

答本題的關鍵.

3

19、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-f―2x+3,頂點坐標為(-1,4)；(2)點P橫坐標為-&-1；(3)當x=-萬時,

75315

四邊形PABC的面積有最大值一，點P(-一,一).

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線y=ax'+6x+c(awO)與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其

對稱軸/為x=-l,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，

直接寫出頂點坐標即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；

(3)設點P(x,V),則>=---2%+3，根據(jù)S四邊形3CE4=SkOBC+S^OAP+S\OPC得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：

(1)?..拋物線了=。必+6%+。(a/0)與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸/為x=

〃+b+c=0

解得：＜b=-29

、2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

，頂點坐標為(-1,4)

(2)設點P(X,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=0-1(舍去)或％=-72-1，

???點P(-0T,2).

(3)設點P(x,y),則y=-x2_2x+3,

3:

——X

...當x=-3時，四邊形PABC的面積有最大值7上5.

28

315

所以點P.

24

點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

20、(1)證明見解析；(2)DE=CE,理由見解析；(3)EF=—.

【解析】

試題分析：(1)證明△ABEs△AC。，從而得出結(jié)論;

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結(jié)論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1)ZABE=ZACD,ZA=ZA,

/XABE^/XACD,

.AB_AE

"ACAD；

，、ABAE

(2).----=------,

ACAD

.ADAE

??—9

ACAB

又＜ZA=ZA,

AAADE^AACB,

Z.ZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

AZCDE=ZABE=ZACD,

.*.DE=CE；

(3)VCD±AB,

/.ZADC=ZBDC=90°,

:.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

:.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

/.AE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

/.BC=AB=AD+BD=5,

在R35DC中，CD=1BC2-B?=6-32=4,

在R3ADC中，AC=YIAD2+CD2=^22+42=2A/5,

:?DE=AE=CE=5

■:ZADC=ZFEC^90°,

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tanZACD=——

CD~CE

ADCE2x75_V5

CD42

1

21>—.

3

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公

式求解即可求得答案.

試題解析：解：如圖：

31

所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為.

93

小小Ac

點睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)y=-10X+700；(2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元

【解析】

(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)利潤=銷售量x單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根

據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值