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文檔簡介
新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣達(dá)標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.1 C. D.2.﹣3的絕對(duì)值是()A.﹣3 B.3 C.- D.3.用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形,要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1(單位:cm)得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm4.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍,它是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形5.如圖,這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體,該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.6.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,157.已知,兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天下雨的概率是85%”,對(duì)此信息,下列說法正確的是()A.本市明天將有的地區(qū)下雨 B.本市明天將有的時(shí)間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨9.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a610.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,則的長為_____.12.如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別在邊、上,且,如果,,那么________.13.如圖,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中點(diǎn)E,C,F(xiàn)分別在OA,,OB上,則圖中陰影部分的面積為__________.14.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫序號(hào)).15.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.16.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是____.17.如圖,寬為的長方形圖案由8個(gè)相同的小長方形拼成,若小長方形的邊長為整數(shù),則的值為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,OA=6,點(diǎn)B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點(diǎn).點(diǎn)B的坐標(biāo)是;若直線l經(jīng)過點(diǎn)B,求直線l的解析式;對(duì)于一次函數(shù)y=kx+9219.(5分)如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)E在AB上,求證:△CDA≌△CEB.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點(diǎn)C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);(2)若⊙O半徑為2,TC=3,求AD的長.21.(10分)已知:如圖所示,在中,,,求和的度數(shù).22.(10分)如圖1,正方形ABCD的邊長為8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),在線段DC上運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng),連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N,連接EF交BC于點(diǎn)M,連接AM.(參考數(shù)據(jù):sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,判斷EF與BD的位置關(guān)系,并說明理由;(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②△AEM能為等邊三角形嗎?若能,求出DE的長度;若不能,請(qǐng)說明理由;(3)如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,△ANF的面積是否變化,若不變,求出它的面積;若變化,請(qǐng)說明理由.23.(12分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.24.(14分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C在x軸上,且△ABC的面積是8,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)反比例函數(shù)y=(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向右平移3個(gè)單位長度,得曲線C2,則C1平移至C2處所掃過的面積是_________.(直接寫出答案)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】【分析】整理成一般式后,根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得△=0,得到關(guān)于a的方程,解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.2、B【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得:|-1|=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).3、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長,再得出新正方形的邊長,繼而得出答案.【詳解】∵原正方形的周長為acm,∴原正方形的邊長為cm,∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,∴新正方形的邊長為(+2)cm,則新正方形的周長為4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.4、B【解析】
多邊形的外角和是310°,則內(nèi)角和是2×310=720°.設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.5、A【解析】
觀察所給的幾何體,根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6、D【解析】
將五個(gè)答題數(shù),從小打到排列,5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟記概念即可快速解答.7、C【解析】
根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知,b<a<0,A.
∵b<a<0,∴a+b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.
∵b<a<0,∴ab>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.
∵b<a<0,∴a>b,故本選項(xiàng)正確;D.
∵b<a<0,∴b?a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8、C【解析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯(cuò)誤;B、本市明天將有85%的時(shí)間降水,錯(cuò)誤;C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):概率的意義.9、D【解析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方,即可解答.【詳解】A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤;C、a6÷a2=a4,故錯(cuò)誤;D、(-2a3)2=4a6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng),解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.10、D【解析】
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D.【詳解】解:觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】
由點(diǎn)A(1,1),可得OA的長,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,可得∠AOB=45°,,再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】∵A(1,1),∴OA=,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,∵以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,∴∠AOB=45°,∴的長為=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn),弧長公式,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及∠AOB=45°也是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù),,得出,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.13、8π﹣8【解析】
連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積,根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積,計(jì)算即可.【詳解】連接EF、OC交于點(diǎn)H,則OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面積=×4×4=8,扇形OAB的面積==8π,則陰影部分的面積為8π﹣8,故答案為8π﹣8.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、③【解析】
根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.15、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為16、【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長,利用勾股定理求出斜邊的長,即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長,進(jìn)而可推出A的坐標(biāo).【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1,2,∴斜邊長為,那么a的值是:﹣.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中主要利用了:已知兩點(diǎn)間的距離,求較大的數(shù),就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離.17、16【解析】
設(shè)小長方形的寬為a,長為b,根據(jù)大長方形的性質(zhì)可得5a=3b,m=a+b=a+=,再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍,又因?yàn)樾¢L方形的邊長為整數(shù)即可解答.【詳解】解:設(shè)小長方形的寬為a,長為b,由題意得:5a=3b,所以b=,m=a+b=a+=,因?yàn)?,所?0<<20,解得:<a<,又因?yàn)樾¢L方形的邊長為整數(shù),a=4、5、6、7,因?yàn)閎=,所以5a是3的倍數(shù),即a=6,b==10,m=a+b=16.故答案為:16.【點(diǎn)睛】本題考查整式的列式、取值,解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(8,6);(2)y=316【解析】
(1)OA=6,即BC=6,代入y=3(2)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線l中求出k即可得出解析式(3)一次函數(shù)y=kx+92(k≠0),必經(jīng)過0,【詳解】解:∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA∴BC=6∵點(diǎn)B在直線y=3∴6=3故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)故答案為(8,6)(2)把點(diǎn)B8,6的坐標(biāo)代入y=kx+92解得:k=∴y=(3))∵一次函數(shù)y=kx+92(k≠0)∴y值為0?y?∴代入y=kx+9解得-9【點(diǎn)睛】本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵要靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題.19、見解析.【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.試題解析:證明:∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD,BC=AC,∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ECB=∠DCA,在△CDA與△CEB中,BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB.考點(diǎn):全等三角形的判定;等腰直角三角形.20、(2)65°;(2)2.【解析】試題分析:(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì),以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線;(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.試題解析:(2)連接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT為⊙O的切線;(2)過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點(diǎn),又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四邊形OTCE為矩形,∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,AE=,∴AD=2AE=2.考點(diǎn):2.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.圓周角定理.21、,.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠B,再根據(jù)三角形外角定理即可求出∠C.【詳解】在中,,∵,在三角形中,,又∵,在三角形中,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.22、(1)EF∥BD,見解析;(2)①AE=AM,理由見解析;②△AEM能為等邊三角形,理由見解析;(3)△ANF的面積不變,理由見解析【解析】
(1)依據(jù)DE=BF,DE∥BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形,進(jìn)而得出EF∥DB;(2)依據(jù)已知條件判定△ADE≌△ABM,即可得到AE=AM;②若△AEM是等邊三角形,則∠EAM=60°,依據(jù)△ADE≌△ABM,可得∠DAE=∠BAM=15°,即可得到DE=16-8,即當(dāng)DE=16?8時(shí),△AEM是等邊三角形;(3)設(shè)DE=x,過點(diǎn)N作NP⊥AB,反向延長PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ⊥CD,依據(jù)△DEN∽△BNA,即可得出PN=,根據(jù)S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,可得△ANF的面積不變.【詳解】解:(1)EF∥BD.證明:∵動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),在線段DC上運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四邊形DBFE是平行四邊形,∴EF∥DB;(2)①AE=AM.∵EF∥BD,∴∠F=∠ABD=45°,∴MB=BF=DE,∵正方形ABCD,∴∠ADC=∠ABC=90°,AB=AD,∴△ADE≌△ABM,∴AE=AM;②△AEM能為等邊三角形.若△AEM是等邊三角形,則∠EAM=60°,∵△ADE≌△ABM,∴∠DAE=∠BAM=15°,∵tan∠DAE=,AD=8,∴2﹣=,∴DE=16﹣8,即當(dāng)DE=16﹣8時(shí),△AEM是等邊三角形;(3)△ANF的面積不變.設(shè)DE=x,過點(diǎn)N作NP⊥AB,反向延長PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ⊥CD,∵CD∥AB,∴△DEN∽△BNA,∴=,∴,∴PN=,∴S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,即△ANF的面積不變.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論.23、(1)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%;(2)預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.【解析】
(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論;(2)由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×(1﹣下降率),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(萬元),答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.24、(1),;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或;(3)2.【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值,從而得出反比例函數(shù)解析式;由勾股定理得出OA的長度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ABC的面積是8,
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