山東省臨沂市費費縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期5月月考九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.1．下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．在直角坐標(biāo)系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題試卷）下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β則正確的是（

）A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．無法比較α與β的大小6．化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．7．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)8．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．9．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點N，M；（2）分別以N，M為圓心，以O(shè)M長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P；（3）作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP=22.5°根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中，正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a=±3；③若關(guān)于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y＝ax2－6ax＋c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2，0)和（4，0）；④若點（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11．計算的結(jié)果等于__________12．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE＝30°，∠ACF＝115°，則∠A＝．

13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是____________.14．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°．若圓曲線的半徑OA＝2km，則這段圓曲線的長為____________．

15．如圖，小明探究課本“綜合與實踐”版塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為5m時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為72.7mm，當(dāng)測試距離為3m時，最大的“”字高度為___________mm.16．如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n1個數(shù)對：．

三、解答題：本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題每小題4分．滿分8分）（1）解不等式組，解集在數(shù)軸上表示.（2）先化簡，再求值：，其中，．18．（本小題滿分8分）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？19．（本小題滿分8分）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能．小明隨機調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時間：（單位：小時）1

5

4

1

a

3

2

b

3

4整理數(shù)據(jù)：時間段人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54

請結(jié)合以上信息回答下列問題：(1)m＝__________，并補全頻數(shù)直方圖；(2)數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了．請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)據(jù)．若a＜b，則a＝__________，b＝__________；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)．20．（本小題滿分8分）如圖，某校綜合實踐小組在兩棟樓之間的水平地面E處放置一個測角儀，經(jīng)測量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求兩棟樓樓頂A，C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，測角儀的高度忽略不計）．21.（本小題滿分9分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后，繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？22．（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是的中點，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的長．23．（本小題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)問題】某景觀公園內(nèi)圓形人工湖中心有一噴泉，在人工湖中央垂直于水面安裝一個柱子，安置在柱子頂端的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．愛思考的小敏發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)距噴水柱子的水平距離為d米，噴出的拋物線形水線距離湖面高度為h米，h與d的數(shù)量變化有一定規(guī)律．【提出問題】噴出的拋物線形水線距離湖面高度為h米與距噴水的柱子的水平距離d米，h與d之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小敏對某個方向噴水的路徑測量和計算得出如下數(shù)據(jù)：d（米）…01234…h(huán)（米）…22…【解決問題】（1）在建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)和所畫出的圖象，驗證前面的拋物線形狀的判斷，并求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立一個新的游玩項目，使公園的平頂游船能從噴泉最高點的正下方通過．如果游船寬度為2.4米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米，問游船在能否順利通過？說明理由．（4）如圖2，若從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈圓形護(hù)欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護(hù)欄的距離不能小于1m，請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄？（結(jié)果保留π）24．（本小題滿分12分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），直線BD與CE交于點F．（1）如圖1，當(dāng)α＝45°時，求證：CF＝EF；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為任意銳角時，①∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；②結(jié)論“CF＝EF”，是否仍然成立？請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案一.選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1-5ACCCA6-10BDBAB二.填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.－1；12.85°；13.k＞且k≠0；14.；15.43.62；16.(n2－n＋1，n2＋1)三．解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題每小題4分．滿分8分）（1）解：，由①得：x＞－2，由②得：x≤1，在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：

∴不等式組的解集為：－2＜x≤1；----------------------------------------------------4分（2）解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－2xy－2y2＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2＝2xy當(dāng)x＝，y＝時，原式＝2＝4----------------------------------------------------4分18．（本小題滿分8分）（1）解：設(shè)原計劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意得，45x＋30＝60(x－6)，解得：x＝26所以60×(26－6)＝1200（人）答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；---------------------------------4分（2）解：設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車(25－a)輛，根據(jù)題意，得解得：18≤a≤20，∵a為正整數(shù)，則a＝18，19，20，∴共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛.---------------------------------------8分19．（本小題滿分8分）（1）解：根據(jù)題意，可得，故1，補全頻數(shù)直方圖，如圖所示：

----------------------------------------------------------------3分（2）解：∵在家做家務(wù)時間段為6≤x＜9有1人，且a＜b，∴b≥6，觀察數(shù)據(jù)，可得在家做家務(wù)時間段為3≤x＜6的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的數(shù)據(jù)少一人，故3≤a＜6，∵眾數(shù)為4，在已知數(shù)據(jù)中在家做家務(wù)時間為4和3的各有2人，∴a＝4，根據(jù)平均數(shù)，可得方程(1＋5＋4＋1＋4＋3＋2＋b＋3＋4)÷10＝3.4，解得b＝7，故4；7；

---------6分（3）解：（人），答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)約為1400人．-----8分20.（本小題滿分9分）解：如圖，過點C作CF⊥AB，交于AB點F，------------------------------------------------1分在Rt△CDE中，∠CED＝45°，DE＝20m，∴CD＝20m.----------------------3分在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴tan∠AEB＝tan53°＝≈，∴≈，解得AB≈80m.∴AF＝AB－BF≈80－20≈60m.-------------------------------------------------------------------6分在Rt△ACF中，≈100m.答：A，C之間的距離為100m．-------------------------------------------------------------------8分21.（本小題滿分9分）解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），則20＝15k，解之，得k＝．∴y＝x．--------------------------------------------------------------2分當(dāng)15＜x≤60時，設(shè)y＝mx+b（m≠0），則解之，得∴．---------------------------------------------------4分∴---------------------------------------------------------------6分（2）由圖像可知，當(dāng)y＝80時，，∴80＝．解得x＝33．--------------------------------------------------------------8分33－15＝18（天）．答：這種瓜苗移至大棚后，繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．----------------------9分22．（本小題滿分9分）解：（1）連接OC

∵C為的中點，∴＝，∴∠1＝∠2，又∵CA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE∥OC，又∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，OC為半徑，∴CE為⊙O的切線.--------4分（2）∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，又∵∠1＝∠2，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴，即，∴，∵＝，∴CD＝BC＝6，

在Rt△DEC中，由勾股定理得：．----------------------------------------------------------9分23．（本小題滿分10分）解：（1）描點、連線、圖象如圖1；；-------------------------------------------------------------------2分（2）該函數(shù)是二次函數(shù)，由(1，2)和(3，2)可知，拋物線的對稱軸為直線d＝2，當(dāng)d＝2時，h＝，∴水柱最高點距離湖面的高度是米；由圖象可得，頂點(2，)，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為h＝a(d－2)2＋，把(0，)代入可得a＝，∴h＝(d－2)2＋；將(4，)代入拋物線關(guān)系式，左邊等于右邊，所有的點都在二次函數(shù)圖象上，∴可以確認(rèn)該函數(shù)是二次函數(shù)；---------------------------------------------------------------4分（3）游船寬度2.4米，在拋物線的正下方通過，∴d＝2－1.2＝0.8，∴h=(0.8－2)2＋＝1.89.由已知，頂棚到水面的高度為2米，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米，∴2＋0.8＝2.8，∴2.8＞1.89，∴不能正常通過.--------------------------------------------7分（4）當(dāng)h＝0時，即(d－2)2＋＝0，解得d＝－1（舍去）或d＝5，∴圓的半徑為5＋1＝6（米），∴至少需要準(zhǔn)備欄桿2×6×π＝12π（米