2024屆安徽省懷遠(yuǎn)縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AABC中，AB=6,BC=4,將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使得A尸〃BC,延長交AE

于點(diǎn)。，則線段CD的長為（）

A.4B.5C.6D.7

2.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利

20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

3.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用

水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為（)

D.20m

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

2(2%-3)<%-3

5.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（

5x+3>2x

A.J,!二rB.J.■I~rC.■jD.7-1_I_|IA

-1012-1012-1012-1012

6.兩個(gè)一次函數(shù)%=以+6,y2=bx+a,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（)

8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,將AA3C沿一確

定方向平移得到△AI1G,點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)51的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)4,G的坐標(biāo)分別是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),G(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

9.。涉是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若"用＜b，則a,。分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

10.已知：如圖，在扇形。45中，ZAOB=110°,半徑Q4=18,將扇形Q43沿過點(diǎn)3的直線折疊，點(diǎn)。恰好落

在弧A3上的點(diǎn)。處，折痕交。4于點(diǎn)C,則弧AD的長為（）

D

B

A.2兀B.3兀C.4兀D.5兀

11.如圖，li/Zh,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,貝!IAE：EC=()

B.4：3C.2：1D.3：2

12.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試，按照成績分為優(yōu)秀、良

好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有（）

優(yōu)秀R好合格不合格成績（等級(jí)）

A.2人B.16A

C.20人D.40人

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是.

14.如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于

點(diǎn)E,DE=

B

3

15.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,貝!JtanNDBE的值是.

x—y=2m+l

16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組二。的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是—.

x+3y=3

17.從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為.

18.如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點(diǎn)D.^CD=^BD,則NB='

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤:

方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；

方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為.（千元）時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p

倍，且p=-酈帆Fq%淤.

試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！

20.（6分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)

選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目

所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

21.（6分）一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）是關(guān)于運(yùn)行時(shí)間X（秒）的二次函數(shù).已知鉛球剛

出手時(shí)離地面的高度為3米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直角

3

坐標(biāo)系.

（I）為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是；

（II）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍.

22.（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（8分）如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時(shí)，以點(diǎn)A為支

撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

（1）當(dāng)NAOB=18。時(shí)，求所作圓的半徑（結(jié)果精確到0.01cm）；

⑵保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與⑴中所作圓的大小相等，求

鉛筆芯折斷部分的長度（結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù)：sin9O=0.1564,cos9°~0.9877,sinl8°~0.3090,cosl8°~0.9511,

可使用科學(xué)計(jì)算器）.

XA

24.（10分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100機(jī)、200機(jī)、1000m（分別用

41、42、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用71、T2表示）.該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽

項(xiàng)目的概率P為；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列

表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

25.（10分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)

航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

°一宣￡女模M模一建模盤類別

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是;

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng).今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

3

26.（12分）已知：如圖，一次函數(shù)），=自+6與反比例函數(shù)y=-的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（l,%）和3,過點(diǎn)A作軸,

垂足為點(diǎn)。；過點(diǎn)3作軸，垂足為點(diǎn)C,且5C=2,連接CD.

求k,b的值；求四邊形ABC。的面積.

27.（12分）某手機(jī)店銷售10部A型和20部3型手機(jī)的利潤為4000元，銷售20部4型和10部3型手機(jī)的利潤為

3500元.

⑴求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤；

⑵該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)A,3兩種型號(hào)的手機(jī)共100部，其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)A

型手機(jī)1部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為V元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)4型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）在⑵的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)4型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)?。?vm<100）兀，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

先利用已知證明△B4C：ABDA,從而得出超=生，求出BD的長度，最后利用CD=BD-求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

：.ZFAD=ZADB

ZBAC=ZFAD

:.ZBAC=ZADB

NB=NB

BACBDA

BABC

"BD~BA

.6_4

,BD-6

:.BD=9

:.CD=BD—BC=9—4=5

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，

依題意得：（x+20）4-^=200,解得：x=l.

...該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件.

故選C.

3,C

【解析】

連結(jié)OA,如圖所示:

VCD1AB,

1

AD=BD=—AB=12m.

2

在R3OAD中，OA=13,00=^132-122=5,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故選C.

4、C

【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選C.

5、B

【解析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

%<1

解：不等式可化為：\,,BP-1<X<1.

x>-l

...在數(shù)軸上可表示為.故選B.

“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,W向左畫）,

在表示解集時(shí)畛”，"W'要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

6、B

【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解.

【詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號(hào)，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項(xiàng)符合，

D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)丫=1?^^(導(dǎo)0),k>0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k<0時(shí)，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第二四象限，b>0時(shí)與y軸正半軸相交，bVO時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.

7、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為—(—3)=3.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點(diǎn)B(-4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(1,2)知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，

則點(diǎn)A(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(3,2),

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

9、A

【解析】

根據(jù)〈百，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知,可得a=2,b—1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確〃〈近〈囪是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=UOO-NDOB=50。；然后由弧

rurr

長公式弧長的公式/=二來求AD的長

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即AODB是等邊三角形，

.?.ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

..d50萬x18

■4。的長為小才=5幾

loU

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長的計(jì)算，翻折變換（折疊問題）.折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知4ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

11、D

【解析】

2

依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=1BD=2x,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

出AE與EC的比值.

【詳解】

V11//12,

.AFAG3

,?茄一而一

設(shè)AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

；.CD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AEAG_3x_3

"EC~CD~2x~2'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其

他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

12、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.

【詳解】

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、0或1

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案.

解：I和0的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為I和0

“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.

14、1

【解析】

先利用垂徑定理得到ODLBC,則BE=CE,再證明OE為△ABC的中位線得到OE=^AC=L><6=3,入境計(jì)算

22

OD-OE即可.

【詳解】

解：；BD=CD,

?*-BD=CD>

AODIBC,

；.BE=CE,

而OA=OB,

.?.0￡為4ABC的中位線，

：.OE=-AC=-x6=3,

22

/.DE=OD-OE=5-3=1.

故答案為L

B

【點(diǎn)睛】

此題考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.

15、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝！|5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：:四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

.?.設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

貝！I5x-3x=4,

x=l,

BPAD=10,AE=6,

在RtZkADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanNDBE------——=2,

BE4

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長.

16、m>-l

【解析】

首先解關(guān)于x和y的方程組，利用機(jī)表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于機(jī)的不等式，求得機(jī)的范圍.

【詳解】

x-y=2m+1①

解.x+3y=3②’

①+②得lx+ly=lm+49

貝!1x+y=m+l,

根據(jù)題意得機(jī)+1>0,

解得機(jī)>-1.

故答案是：m>-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把，〃當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于機(jī)的不等式.

2

17、—

27

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

???從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是7T=丁，

5427

2

故答案為：——.

27

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P（A）=—.

n

18、18°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得AC=C。，再由CD=!即

和半圓的弧度為180。可得AC的度數(shù)x5=180。，即可求得AC的度數(shù)為36。，再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度

的一半可得/B=18。.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,

?*-AC=CD，

'：CD=-BD,

3

的度數(shù)+CD的度數(shù)+BQ的度數(shù)=180。，

即AC的度數(shù)x5=180。，

**.AC的度數(shù)為36。，

:.ZB=18°.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析

【解析】

方案一：由利潤=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；

方案二：由利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤.

【詳解】

解：設(shè)漲價(jià)X元，利潤為y元，則

方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤為：50+X-40,銷售量為：500-lOx,

/.y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

1?當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000,

；?方案一的最大利潤為9000元；

方案二：該商品售價(jià)利潤為=(50-40)x5000,廣告費(fèi)用為：1000機(jī)元，

y=(50-40)x500/7-1000/n=-2000m~+9000m=-2000(m-2.25)2+10125,

方案二的最大利潤為10125元；

.??選擇方案二能獲得更大的利潤.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.

20、(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%,普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5；(3)選擇李

明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)

目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大?。?/p>

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題.

【詳解】

(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

(2)明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78.5,

二李明的演講成績好，

故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問題需要的條件，運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

21、(0,-),(4,3)

3

【解析】

試題分析：(I)根據(jù)“剛出手時(shí)離地面高度為:米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐

標(biāo)；

(II)利用待定系數(shù)法求解可得.

試題解析：解：(I)由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,1)、(4,3)、(1,0).故答案為：(0,

-)>(4,3)、(1,0).

3

5a=―-—

c=-12

2

(II)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為尸a,+^+c,將(I)三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：f16a+46+c=3，解得：jb=§,

100〃+106+c=05

c=—

[3

125

所以所求拋物線解析式為y=-五必+]%+§,因?yàn)殂U球從運(yùn)動(dòng)員拋出到落地所經(jīng)過的時(shí)間為1秒，所以自變量的取值

范圍為0<x<l.

22、100百米.

【解析】

【分析】如圖，作PCLAB于C,構(gòu)造出RtZkPAC與RSPBC,求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求

解即可得.

【詳解】如圖，過P點(diǎn)作PCLAB于C,

西

由題意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PCn

在RtAPAC中，tanZPAC=——，.*.AC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，/.BC=V3PC,

BC

VAB=AC+BC=—PC+^PC=10x40=400,

3

/.PC=100V3,

答：建筑物P到賽道AB的距離為1006米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)

鍵.

23、(l)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意作輔助線OCLAB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,/OCB=90。，NAOB=18。，可以求得NBOC

的度數(shù)，從而可以求得AB的長；

(2)由題意可知，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以

求得BE的長，本題得以解決.

試題解析：(1)作OC_LAB于點(diǎn)C,如右圖2所示，由題意可得,OA=OB=10cm,NOCB=90。，ZAOB=18°,AZBOC=9°,

/.AB=2BC=2OB?sin90=2x10x0.1564=3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm；

(2)作ADLOB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示，:?保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一

截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，，折斷的部分為BE,VZAOB=18°,OA=OB,ZODA=90°,

/.ZOAB=81°,ZOAD=72°,/.ZBAD=9°,.,.BE=2BD=2AB?sin9°=2x3.13x0.1564^0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長

度是0.98cm.

i圖2A圖3'

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；探究型.

233

24、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi；

(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi.

【詳解】

解：(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=《；

5

（1）畫樹狀圖為：

AI4出T\71

/IV.

N]義工“小山及石

A3TXT2T447]A\A2A

共有io種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pl="=2;

205

（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率巧=《=盤.

2010

故答案為卡.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

25、（1）24,120°；（2）見解析；（3）1000人

【解析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對(duì)

應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎(jiǎng)的人數(shù)比，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6+25%=24（人），

則參加空模人數(shù)為24-（6+4+6）=8（人），

；?空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360,A=120°,

24

故答案為：24,120°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

某校20「年航模比賽

（3）估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是2500x^=1000（人）.

O（J

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

33

26、(1)m=3,k=—,b=—.(2)6

22

【解析】

(1)用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；(2)延長AD,交于點(diǎn)E，則N￡=90°.根據(jù)S四邊形Me=SAABE-SA“E

求解.

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)41,㈤在廣三x上，

m=3>

3

?.?點(diǎn)3在y=3上，且BC=2,

尤