重慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試全真模擬數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng):

1.本試卷共8頁，共26題；命題人：駱步繁王子維本試卷僅用于學(xué)生練習(xí)，并非實(shí)際中考真題。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列有理數(shù)最小的是(

)A. B. C. D.2.隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A. B. C. D.3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.為了了解某區(qū)初中畢業(yè)年級體育考試情況，從名初三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的體育考試成績進(jìn)行分析，下列說法正確的是(

)A.該調(diào)查方式是普查 B.每名初三學(xué)生的體育考試成績是個(gè)體

C.名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.名考生是總體5.估計(jì)的值應(yīng)在(

)A.與之間 B.與之間 C.與之間 D.與之間6.下列圖形都是由按照一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖中共有個(gè)，第個(gè)圖中共有個(gè)，第個(gè)圖中共有個(gè)，第個(gè)圖中共有個(gè)，，照此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鸚鵡，共重兩；將八哥和鸚鵡互換一只稱重，恰好重量相同則玩具八哥、玩具鸚鵡每只各重幾兩？設(shè)每只玩具八哥、玩具鸚鵡分別重兩、兩，則列方程組為(

)A. B.

C. D.8.如圖，正方形中，點(diǎn)、、、分別為邊、、、上的點(diǎn)，連接、、，若，，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為(

)A.B.

C.D.9.如圖，正方形的對角線、相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的長為(

)A.B.

C.D.10.已知三個(gè)數(shù)，，，任取其中兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇可得到三個(gè)結(jié)果，，，稱為一次操作，按照上述方法對，，再進(jìn)行一次操作，可得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類推，下列說法：

若，，，則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是；

若，，，且，，中最小值為，則或或；

若，則存在某一次操作的結(jié)果為，，；

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：______．12.甲、乙兩人玩抽卡片游戲，張背面相同的卡片正面標(biāo)有數(shù)字、、、，將張卡片洗勻后倒扣在桌面甲先隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，并將卡片放回洗勻，乙再抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，求出抽取的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率______．13.已知點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．14.如圖，在四邊形中，為對角線的中點(diǎn)，連接、、，若，則的度數(shù)為______．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，且，則的長是______．

16.如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)恰好落在斜邊上時(shí)圖中陰影部分的面積為______．

17.已知關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為______．18.若一個(gè)三位正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為滿足，則稱這個(gè)三位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”對于一個(gè)“吉祥數(shù)”，將它的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)，記如：滿足，則為“吉祥數(shù)”，那么，所以則最小的“吉祥數(shù)”是______；對于任意一個(gè)“吉祥數(shù)”，若能被整除，則滿足條件的“吉祥數(shù)”的最大值是______．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題分

計(jì)算：

；

．

20.本小題分

如圖，點(diǎn)在線段上，，，，交于點(diǎn)．

尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作線段的垂線交于點(diǎn)基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論

求證：請補(bǔ)全證明過程．

證明：，

______．

在和中，

≌．

，______，

．

，

，

______．

______，

．

21.本小題分

為進(jìn)一步提高學(xué)生的上機(jī)操作能力，某校在微機(jī)室內(nèi)開展了計(jì)算機(jī)打字比賽現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的比賽成績進(jìn)行整理和分析，成績用為每分鐘打字個(gè)數(shù)表示，共分五個(gè)等級，，，，．

七年級抽取的名學(xué)生的成績分別是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

八年級抽取的學(xué)生在等級的成績分別是：，，，，，，，，，，

抽取的七、八年級學(xué)生打字成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：

請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出，的值；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生上機(jī)操作能力更好，并說明理由寫出一條理由即可；

已知該校七、八年級各有名學(xué)生參與了計(jì)算機(jī)打字比賽，請估計(jì)兩個(gè)年級打字成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人成績的為優(yōu)秀？

22.本小題分

某超市計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種商品進(jìn)行銷售經(jīng)了解，甲種商品的進(jìn)價(jià)比乙種商品的進(jìn)價(jià)高，超市用元購進(jìn)甲種商品比用元購進(jìn)乙種商品的重量少千克，已知超市對甲，乙兩種商品的售價(jià)分別為元千克和元千克．

求甲，乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少？

若超市購進(jìn)這兩種商品共千克，其中甲種商品的重量不高于乙種商品重量的倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.本小題分

如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，的面積記為．

請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；

在平面直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；

根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．

24.本小題分

重慶有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北區(qū)塔子山的文峰塔被稱為是重慶的“航標(biāo)”小宇與小航準(zhǔn)備測量塔子山文峰塔的高度，如圖，小宇在點(diǎn)處觀測到文峰塔最高點(diǎn)的仰角為，再沿正對文經(jīng)塔的方向前進(jìn)至處測得最高點(diǎn)的仰角為，小航先在點(diǎn)處豎立長為標(biāo)桿，再后退至其眼睛所在位置點(diǎn)、標(biāo)桿頂、最高點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)測得最高點(diǎn)的仰角為，已知兩人身高均為頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x忽略不計(jì)

求文峰塔的高度結(jié)果保留整數(shù)；

測量結(jié)束時(shí)小宇站在點(diǎn)處點(diǎn)在點(diǎn)的正下方，小航站在點(diǎn)處，則小宇與小航相距多遠(yuǎn)？結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：

本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，頂點(diǎn)為．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

如圖，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，將拋物線沿射線的方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，的對稱軸交軸于點(diǎn)，為的頂點(diǎn)，為對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，為對稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∽