2023-2024學(xué)年云南省昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年云南省昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)1,2,……,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若66號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.16 B.226 C.616 D.8562.設(shè),,,若則,的值是()A., B.,C., D.,3.已知等比數(shù)列an的公比為q,且q<1,數(shù)列bn滿足bn=anA.-23 B.23 C.4.?dāng)?shù)列只有5項(xiàng),分別是3,5,7,9,11,的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.5.產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo).下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是()A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高6.下列結(jié)論正確的是()A.若則; B.若,則C.若,則 D.若,則;7.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.8.設(shè),表示兩條直線,,表示兩個(gè)平面,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則9.已知直線,直線,若,則直線與的距離為()A. B. C. D.10.中,下列結(jié)論:①若,則,②,③,④若是銳角三角形,則,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.________.12.在銳角中,則的值等于.13.若點(diǎn)到直線的距離是,則實(shí)數(shù)=______.14._____15.已知扇形的面積為,圓心角為,則該扇形半徑為_(kāi)_________.16.正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則公比__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、F在邊BC、AC上,且,,EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=,求與所成角的余弦值;(Ⅱ)求的值.18.如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知數(shù)列滿足:,,數(shù)列滿足.(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的值;(2)求的值.20.已知圓過(guò)兩點(diǎn),,且圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.21.近年來(lái),某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產(chǎn)業(yè),創(chuàng)意維護(hù)一處古寨,幾年來(lái),經(jīng)統(tǒng)計(jì),古寨的使用年限x(年)和所支出的維護(hù)費(fèi)用y(萬(wàn)元)的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)以往資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)試根據(jù)(1)中求出的回歸方程,預(yù)測(cè)使用年限至少為幾年時(shí),維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)10萬(wàn)元?參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

抽樣間隔為,由第三組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到,結(jié)合226是第12組中的第6個(gè)數(shù),從而可得結(jié)果.【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn),抽樣間隔為,號(hào)學(xué)生被抽到,第四組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到,226是第12組中的第6個(gè)數(shù),被抽到,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì),確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由向量相等的充要條件可得:,列出方程組,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,向量,,,又因?yàn)椋?,所以,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件,其中解答中熟記向量的共線條件,列出方程組求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因?yàn)閿?shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中,bn=an-1,所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中,所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項(xiàng)不同號(hào),即【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的分析能力,邏輯推理能力,分類討論能力,難度較大.4、B【解析】

根據(jù)題意,得到數(shù)列為等差數(shù)列,通過(guò)首項(xiàng)和公差,得到通項(xiàng).【詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng),分別是3,5,7,9,11,所以是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng),屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論.【詳解】解:2015年第二季度利用率為74.3%,第三季度利用率為74.0%,故2015年第三季度環(huán)比有所下降,故A錯(cuò)誤;2015年第一季度利用率為74.2%,2016年第一季度利用率為72.9%,故2016年第一季度同比有所下降,故B錯(cuò)誤;2016年底三季度利用率率為73.2%,2017年第三季度利用率為76.8%,故2017年第三季度同比有所提高,故C正確;2017年第四季度利用率為78%,2018年第一季度利用率為76.5%,故2018年第一季度環(huán)比有所下降,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解,圖表認(rèn)知,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合選項(xiàng),進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;因,則或,故B錯(cuò)誤;因,才有,條件不足,故C錯(cuò)誤;因,則,則只能是,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),需要對(duì)不等式的性質(zhì)非常熟練,屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】,,,故選A.8、D【解析】

對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷,選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【詳解】對(duì)A,與可能異面,故A錯(cuò);對(duì)B,可能在平面內(nèi);對(duì)C,與平面可能平行,故C錯(cuò);對(duì)D,面面垂直判定定理,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系,判斷一個(gè)命題為假命題,只要能舉出反例即可.9、A【解析】

利用直線平行的性質(zhì)解得,再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1:ax+2y﹣1=0,直線l2:8x+ay+2﹣a=0,l1∥l2,∴,且解得a=﹣1.所以直線l1:1x-2y+1=0,直線l2:1x-2y+3=0,故與的距離為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10、C【解析】

根據(jù)正弦定理與誘導(dǎo)公式,以及正弦函數(shù)的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】①在中,因?yàn)?,所以,所以,故①正確;②,故②正確;③,故③錯(cuò)誤;④若是銳角三角形,則,均為銳角,因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以,故④正確;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定,熟記正弦定理,誘導(dǎo)公式等即可,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),即可得到結(jié)果.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.12、2【解析】設(shè)由正弦定理得13、或1【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行解答,即可求出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】點(diǎn)(1,a)到直線x﹣y+1=0的距離是,∴;即|a﹣2|=3,解得a=﹣1,或a=1,∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1.故答案為:﹣1或1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.14、【解析】

將寫成,切化弦后,利用兩角和差余弦公式可將原式化為,利用二倍角公式可變?yōu)?,由可化?jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題,涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.15、2【解析】

將圓心角化為弧度制,再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

根據(jù)題意,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意,等比數(shù)列中,,則,又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸,過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到,,,,再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,即可得出結(jié)果;(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線,得到,再由平面向量的基本定理,列出方程組,即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸,過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖,則,,,,∴,∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線,可設(shè)同理,可設(shè)由平面向量基本定理可得,解得∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算,以及平面向量的應(yīng)用,熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及平面向量基本定理即可,屬于??碱}型.18、(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)見(jiàn)解析【解析】

(Ⅰ)轉(zhuǎn)化為證明;(Ⅱ)轉(zhuǎn)化為證明,;(Ⅲ)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?,由于平面,平面,所以平?(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,所?平面平面,平面平面,所以平面.所以.取中點(diǎn),連接.由,,,可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)?,所以平?(Ⅲ)存在,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),平面,此時(shí).證明如下:連接交于點(diǎn),由于四邊形為正方形,所以是的中點(diǎn),同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)?,又四邊形為正方形,所以,連接,所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?,平面,所以平?【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的關(guān)系.線面關(guān)系的證明要緊扣判定定理,轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明.19、(1);(2).【解析】

(1)構(gòu)造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項(xiàng)公式,再進(jìn)行求和,再利用裂項(xiàng)相消求得;

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.

(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),

綜上所述,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應(yīng)用,考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式與裂項(xiàng)求和及奇偶并項(xiàng)求和的方法,考查了分析問(wèn)題的能力及邏輯推理能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為,根據(jù),求得,進(jìn)而得到圓的方程;(2)由在圓上,則,得到,求得,進(jìn)而求得圓的切線方程.【詳解】(1)由題意,圓心在直線上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,由,即,所以,圓心,半徑,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)切線方程為,因?yàn)樵趫A上,所以,所以,又,所以,所以切線方程為,即

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