第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.任意下列兩個圖形不一定相似的是(

)A.正方形 B.等腰直角三角形 C.矩形 D.等邊三角形2.如圖，△ABO∽△CDO，若BO=6，DA.1

B.2

C.3

D.43.若兩個相似三角形周長的比為1：4，則這兩個三角形對應邊的比是(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：164.幻燈機是教師常用的教具之一，它能把精致的圖片投到銀幕上，如圖，在△ABC與△DEA.∠BCA=∠EDF

5.在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′A.(1,1.5)或(?1,?1.5) B.(4,6.如圖，l1//l2//l3，AA.35

B.53

C.2

7.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為3cm，AC被分為5等份.若小玻璃管口DE正好對著量具上2等份處(

A.95cm B.2cm 8.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在ADA.5

B.5+1

C.9.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于1A.BE=DE B.DE垂直平分線段AC10.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AD與BE相交于點G，若AG：GD=4：1，BD：A.32

B.85

C.83二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.兩地的實際距離是2000m，在繪制的地圖上量得這兩地的距離是2cm，那么這幅地圖的比例尺為______12.如圖，在△ABC中，點D在AB上(不與點A，B重合)，連接CD.只需添加一個條件即可證明△ACD與△

13.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3.若△ABC

14.如圖，梯子AB斜靠在墻上，梯子底端離墻腳的距離BC=1.2m，梯子上一點D離墻的距離DE=0.8m.

15.如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O(0,0)，A(4,3)，B(3,

16.如圖，在△ACD中，點B是邊CD上一點，AD=6，BC=5，AC2=AB(AB

三、解答題：本題共9小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠18.(本小題10分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上．

(1)將△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出△A1B1C119.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm

20.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，連接BD，點E在BD上，連接CE，若

∠1=∠2．

(21.(本小題5分)

如圖，已知矩形ABCD，點E為BC邊上一點．

(1)尺規(guī)作圖：在CD邊上求作一點F，使得△ECF∽△ABE；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(22.(本小題5分)

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，在AD邊上取一點F，連接BF交AC于點E，并延長BF交CD的延長線于點G．

(1)若∠ABF23.(本小題3分)

根據(jù)以下素材，探索解決問題．測量旗桿的高度素材1可以利用影子測量旗桿的高度.如右圖，光線CN/?/A說明：小陳同學AB、旗桿CD與標桿PQ均垂直于地面，小陳同學的眼睛G素材2可以利用鏡子測量旗桿的高度.如右圖，小陳同學從鏡子E中剛好可以看見旗桿的頂端C，測得BE素材3可以利用標桿測量旗桿的高度.如右圖，點G，P，C在同一直線上，標桿PQ=3m，測得問題解決任務1分析測量原理利用素材1說明△ABM任務2完善測量數(shù)據(jù)在素材2中，小陳同學還要測量圖中哪條線段的長度(旗桿無法直接測量)，才能求出旗桿的高度？若把該線段的長度記為a，請你用含a的式子表示出旗桿的高度．任務3推理計算高度利用素材3求出旗桿的高度．24.(本小題3分)

在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點M為AB邊上一個動點，連接DM，過點M作MN⊥DM，且MN=32DM，連接DN．

(1)如圖①，連接BD與BN，BD交MN于點E．25.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B(1,0)，C(0,3)兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；

(2)如圖1，連接AC，點E在直線AC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、因為任意兩個正方形的對應邊成比例，對應角相等，是相似圖形，所以A不符合題意

B、因為任意兩個等腰直角三角形的對應邊成比例，對應角相等，是相似圖形，所以B不符合題意；

C、因為任意兩個矩形的對應邊不一定成比例，對應角相等，不是相似圖形，所以C符合題意；

D、因為任意兩個等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，是相似圖形，所以A不符合題意；

故選：C．

相似圖形的定義：形狀相同的兩個圖形是相似形；如果各角分別相等、各邊對應成比例的兩個多邊形是相似多邊形；根據(jù)這兩個定義即可判斷得解．

此題考查了相似圖形的概念，熟練掌握相似形與相似多邊形的概念是解答此題的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：∵△ABO∽△CDO，

∴ABCD=OBOD，即4C3.【答案】B

【解析】解：∵兩個相似三角形周長的比為1：4，

∴這兩個三角形對應邊的比為1：4，

故選：B．

根據(jù)相似三角形的性質：相似三角形周長的比等于相似比，求解即可．

本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：由題意可得：△ABC∽△DEF，

A、根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠BCA=∠EFD，故A選項不符合題意；

B、根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠ABC=∠DEF，故B選項符合題意；

C、無法判斷A5.【答案】B

【解析】解：在同一象限內(nèi)，∵△ABC與△A′B′C′是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比是1：2，A坐標為(2,3)，

∴則點A′的坐標為：(4,6)；

不在同一象限內(nèi)，∵△ABC與△A′B′C′是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比是1：2，A坐標為6.【答案】B

【解析】解：∵l1/?/l2/?/l3，

∴ABA7.【答案】A

【解析】解：∵DE//AB，

∴∠BAC=∠EDC，∠B=∠CED，

∴△ABC∽△DEC8.【答案】B

【解析】解：∵AB=2，

設AD=x，則FD=x?2，F(xiàn)E=2，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

∴EFFD=ADAB，2x?2=x9.【答案】C

【解析】解：由題意可得∠ABC=90°，∠C=30°，AB=AD，AP為BD的垂直平分線，

∴BE=DE，且∠BAD=60°，AC=2AB，

∴∠BAE=∠DAE=30°，

∴∠DAE=∠C，

∴△AEC是等腰三角形，

∵AB=AD，AC=2AB，

∴點D為AC的中點，

∴DE垂直平分線段AC，

故選項A，B正確，不符合題意；

在△ABC和△EDC中，

∠C=∠C，∠ABC=∠EDC=90°，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABED=ACEC=B10.【答案】B

【解析】解：∵AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，

∴DGAG=14，BDBC=25，

過D作DH/?/AC交BE于H，

∴△DHG∽△AE11.【答案】1：100000

【解析】解：2cm=0.02m，

0.02m：2000m=1：100000．

答：這幅地圖的比例尺是1：100000．

故答案為：112.【答案】∠A【解析】解：添加的條件為：∠ACD=∠B，

理由如下：∵∠ACD=∠B，∠A13.【答案】6

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．

∴△ABC的周長：△DEF的周長=2：3，

∵△14.【答案】3

【解析】解：由題意可得：CB⊥AC，ED⊥AC，

∴∠ACB=∠AED=90°，

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴DECB=15.【答案】(?【解析】解：∵以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，A(4,3)，

∴點C的坐標為(4×(?116.【答案】7【解析】解：如圖，過點B作BH⊥AD于點H，

∵∠DAB=∠C，∠D=∠D，

∴△DAB∽△DCA，

∴ADBD=CDAD，

∴6BD=5+BD6，

解得BD=4或BD=?9(舍去)，

∵△DAB∽△DCA，

∴ACAB=CDDA=96=32，

∴AC=32AB，

∵AC2=AB(AB+BC)，BC=17.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠【解析】已經(jīng)有一對角相等，只需再證一對角相等即可．因為∠1=∠2，所以∠118.【答案】解：(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求作；

【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用位似變換的性質分別作出A1，B1，C1的對應點19.【答案】解：根據(jù)題意可得AP=tcm，PB=AB?AP=(6?t)cm，BQ=2tcm．

當△PBQ∽△ABC時，PBBQ=AB【解析】【分析】

分兩種情況進行討論，由相似三角形的性質列出方程，即可求解．

【點評】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．20.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDE，

又∠1=∠2，

∴△ABD【解析】(1)首先利用平行線的性質得到∠ABD=∠CDE，然后利用已知條件即可判定△21.【答案】解：(1)如圖，過點E作EF⊥AE，交CD于F，則點F即為所求；

(2)∵BC=8，BE=2，

∴EC【解析】(1)過點E作EF⊥AE，交CD于F即可；

(22.【答案】(1)證明：∵AB//CG，

∴∠ABF=∠G，

又∵∠ABF=∠ACF，

∴∠ECF=∠G，

又∵∠CEF=∠CEG，

∴△ECF∽△EGC，

∴CEGE=FECE，【解析】(1)依據(jù)等量代換得到∠ECF=∠G，依據(jù)∠CEF=∠CEG，可得△ECF∽△EGC，進而得出CE2=EF?EG；

(2)依據(jù)23.【答案】任務1：證明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，

∴∠ABM=∠CDN=90°，

∵AM/?/CN，

∴∠AMB=∠CND，

∴△ABM∽△CDN

任務2：還需要測出DE的長，令DE=a，

∵BG⊥BD，CD⊥BD，

∴∠GBE=∠CDE=90°，

∵∠BEG=∠DE【解析】任務1，根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似可證明；

任務2，還需要測出DE的長，令DE=a，證明△BEG∽△DEC，得CDBG=DEBE即CD1.6=a2.5，從而即可得解；

任務3，過G作GN⊥CD24.【答案】證明：(1)①∵四邊形ABCD為矩形，DM⊥MN，

∴∠A=∠DMN=90°，

∵AB=6，AD=4，MN=32DM，

∴ADAB=DMMN=23，

∴△ABD∽△MND；

②∵四邊形ABCD為矩形，DM⊥MN，

∴∠ABC=∠DMN=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

由①得△ABD∽△MND，

∴∠ABD=∠DNM，

又∵∠MEB=∠DEN，

∴△MBE∽△DNE，

∴MEDE=BEN【解析】【分析】

(1)①根據(jù)ADAB=DMMN=23，∠A=∠DMN=90°，可證明結論；

②根據(jù)①中相似得∠ABD=∠DNM，則△MBE∽△DNE，△DME25.【答案】解：(1)把B(1,0)，C(0,3)代入y=ax2+2ax+c得：

a+2a+c=0c=3，

解得：a=?1c=3，

∴拋物線的解析式為：y=?x2?2x+3，

∵y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴頂點D(?1,4)；

(2)令y=0，則?x2?2x+3=0，

解得：x=1或?3．

∴A(?3,0)．

∴OA=3．

設直線AC的解析式為y=kx+b，

∴?3k+b=0b=3，

解得：k=1b=3，

∴直線AC的解析式為y=x+3．

∵點E在直線AC上方的拋物線y=?x2?2x+