廣東省茂名市高州市2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x||x?2|≥1}，A．{x|1<x<2} C．{x|1≤x<4} 2．若復(fù)數(shù)(1?3i)z=3?i（i為虛數(shù)單位），則|z|?z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．4 B．6 C．7 D．94．已知a>0，b>0，則下面結(jié)論正確的是()A．若ab=4，則a+b≤4 B．若a>b，則aC．若a+2b=2，則2a+4b有最小值4 5．雙曲線x2a?A．65 B．43 C．26．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為4，對稱中心為O，以O(shè)為圓心作半徑為2的圓，點(diǎn)M為圓O上任意一點(diǎn)，則AD?A．[?24,16] B．[0,32] C．7．自“C?atGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．Sigmoid函數(shù)和Tan?函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，Tan?函數(shù)的解析式為tanhx=ex?eA．13 B．3 C．1 D．18．若正四面體P?ABC的棱長為23，M為棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐M?ABC的外接球的體積最小時(shí)，三棱錐M?ABCA．463 B．42 C．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)A．f(x)的最小正周期為πB．φ=C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=πD．f(x)在區(qū)間[0,10．某社區(qū)有甲、乙兩隊(duì)社區(qū)服務(wù)小組，其中甲隊(duì)有3位男士、2位女士，乙隊(duì)有2位男士、3位女士．現(xiàn)從甲隊(duì)中隨機(jī)抽取一人派往乙隊(duì)，分別以事件A1和A2表示從甲隊(duì)中隨機(jī)抽取一人抽到的是男士和女士；以事件A．P(A1A2)=0 B．P(B|A11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+y)?f(x?y)=f(x+32)f(y+A．f(32)=0 C．f(0)=?2 D．f(x)的一個(gè)周期為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．二項(xiàng)式(2x?1x)13．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，AB=4，AA1=42，點(diǎn)B114．已知a，b，c為△ABC的三邊長(a<b)，且a，b為函數(shù)f(x)=ax2?bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)，若M>a+b?c恒成立，則M四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．在△ABC中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足a+c（1）求∠B的大??；（2）∠A的角平分線AD交BC邊于D，向量BA在BD上的投影向量為?2BD，|BD|=1，求|AC|16．已知函數(shù)f(x)=ln（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,（2）當(dāng)x≥1時(shí)，xf(x)≤a(x2?1)17．《中華人民共和國愛國主義教育法》已于2024年1月1日起施行．該法以法治方式推動(dòng)和保障新時(shí)代愛國主義教育，對于傳承和弘揚(yáng)民族精神，凝聚力量，推進(jìn)強(qiáng)國建設(shè)、民族復(fù)興，意義重大而深遠(yuǎn)．某社區(qū)為了了解社區(qū)居民對《中華人民共和國愛國主義教育法》的了解，針對社區(qū)居民舉辦了一次關(guān)于《中華人民共和國愛國主義教育法》的知識(shí)競賽，滿分100分（95分及以上為優(yōu)秀），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20人的年齡的第74百分位數(shù)；（2）在第四組和第五組中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在第四組中的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若第二組社區(qū)居民的年齡的平均數(shù)與方差分別為26和2，第三組社區(qū)居民的年齡的平均數(shù)與方差分別為32.5和3.75，求這20人中年齡在區(qū)間[25,18．已知橢圓C:x2a2+y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P，Q為橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之積為?14，BD⊥PQ，D為垂足，求19．已知集合A={a1,a2,a3???an}?N?，其中n∈N且（1）集合A={1,2,4,（2）已知A具有性質(zhì)M20，求證：1（3）已知A具有性質(zhì)M20，求集合A

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B,C11．【答案】A,C12．【答案】6013．【答案】714．【答案】[15．【答案】（1）解：∵a+c2+b∴a+c∴a+c2=b2sin2cos∵C∈(0,π)，B∈(0,π)，∴（2）解：∵|BD|=1，BD?BA=|延長AD，過點(diǎn)B作BE//AC，如圖所示：

∴∠BAD=∠DAC=∠BED，∴|AB|=|BE|，△ADC∽△EDB，∴|BEAC|=|∴|AC|=4|CD|．∴設(shè)CD=m，則AC=4m，在△ABC中，|AC|2(4m2)=42+(1+m)∴|AC|=4m=16．【答案】（1）解：由于f(e)=1e，則切點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閒'(x)=1?故切線方程為y=（2）解：當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，xf(x)<a(x令g(x)=a(x2?1)?lnx<a(x2?1)恒成立，則當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)≤0，函數(shù)g(x)在[1,當(dāng)0<a<12時(shí)，由g'x∈[1,12a)時(shí)，g'當(dāng)a≥12時(shí)，2a≥1，因?yàn)閤≥1，所以2ax所以函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增綜上所述，a≥117．【答案】（1）解：由于5×0.01+5×0.所以這20人的年齡的第74百分位數(shù)為：35+（2）解：由頻率分布直方圖可知，第四組的人數(shù)為20×0.04×5=4人，第五組的人數(shù)為隨機(jī)變量X的取值為12，3，有P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C隨機(jī)變量X的分布列為：X123P131有E(X)=1×（3）解：由頻率分布直方圖得各組人數(shù)之比為1:故各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，第二組和第三組分別抽取7人和6人，設(shè)第二組、第三組的社區(qū)居民的年齡的平均數(shù)分別為x2，x3，方差分別為s2則x2=26，x3=32.設(shè)第二組和第三組所有社區(qū)居民的年齡平均數(shù)為z，方差為s2則z=s=17313，因此，這20人中年齡在區(qū)間[25,18．【答案】（1）解：由點(diǎn)A(a,0)和B(0,由直線4x?23y?1=0的斜率為23，可得直線AB的斜率為?3又由線段AB的中點(diǎn)(a2,b2)聯(lián)立方程①②解得a=2，b=3故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C（2）解：設(shè)P(x1,y1)，由x=my+tx24+y所以y1由kAPkAQ=?1所以4y所以(4+m所以(4+m2)所以t=2或t=?1，若t=2，則直線lPQ:x=my+2所以lPQ:x=my?1過定點(diǎn)S(?1所以D在以BS為直徑的圓上，|BS|=2，MS的中點(diǎn)為T(?12,所以|AT|=3所以|AD|的最小值為|AT|?|BS|即|AD|的最小值為7?119．【答案】（1）解：不妨設(shè)m≥3，①當(dāng)m=3時(shí)，由4?3<12②當(dāng)m≥5時(shí)，由性質(zhì)M定義知：m?1≥m5m?