高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(十二)

(考試用時(shí)：120分鐘分值：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號填在

表格內(nèi).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2+i_

1.已知復(fù)數(shù)2==五，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合P={xGZ|一一2x—8<0},Q={x|y=ln(3x—%12)*4},則PAQ=()

A.{0,3}B.{1,2}

C.(0,3)D.(1,2)

3.已知兩個(gè)非零向量”，8的夾角為60。，且a,(a—2①，則盧*=()

\a—b\

1A/3

A.§B.

C.D.3

4.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用

于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程，

是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其中一列數(shù)如下：0,2,

4,8,12,18,24,32,40,50,…，按此規(guī)律得到的數(shù)列記為{如},則如=()

A.98B.112

C.128D.132

4

5.“tana=3”是“cos2a=一5”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知Z?=log83,c=，n則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

7.酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為.某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個(gè)地區(qū)

（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒

駕人數(shù)不超過10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)”.根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)

據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）

A.甲地：均值為4,中位數(shù)為5

B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2

C.丙地：均值為7,方差為2

D.丁地：極差為3,75%分位數(shù)為8

X2V2

8.已知雙曲線C：言—Al（a>0,b>0）,若雙曲線不存在以點(diǎn)（2a,0為中

點(diǎn)的弦，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.已知直線/：x+y—啦=0與圓C：（x—1）2+（>+1）2=4,則（）

A.直線/與圓C相離

B.直線/與圓C相交

C.圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)

D.圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)

10.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正

四面體兩次，記事件”為“第一次向下的數(shù)字為3或4"，事件N為“兩次向下

的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說法正確的是（）

A.事件M發(fā)生的概率為TB.事件〃與事件N互斥

C.事件M與事件N相互獨(dú)立D.事件M+N發(fā)生的概率為3

11.已知4>0,Z?>0,直線與曲線y=e*i—25+1相切，則下列不

等式成立的是（）

121

一+工

A.ab^Q8B.abW8

C.6+加W乎D.小

12.如圖，在四棱錐尸-ABC。中，R1_L底面ABC。，底面ABC。卜

為等腰梯形，AD//BC,AB=AD=CD=1,BC=PA=2,記四棱錐

P-ABCD的外接球?yàn)榍?。，平面PAD與平面PBC的交線為I,BC產(chǎn)匕年

的中點(diǎn)為E,則（）liEC

A.1//BC

B.ABLPC

C.平面PDE,平面必。

D./被球。截得的弦長為1

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.甲、乙等5名田徑運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中分別位于1?5跑道的同一起跑線

上，若甲、乙不相鄰，則這5名運(yùn)動(dòng)員不同的站法有種.

X2—1023（%+1）,X》0,

14.已知函數(shù)八%）=,、…是奇函數(shù)，則g（—2）=________.

[g（x）,x<0

15.若對任意的x?[l,4],都有x|x—a|>f—3x+4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

e%—2x2

16.已知函數(shù)八%）=一~——加W0）有三個(gè)零點(diǎn)九1,XI,X3,且有％1<%2

<對則（2—里?弋（2—?jiǎng)颍?—§的值為-------.

四'解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.（本小題滿分10分）在①6sinA+小acos3=小0,②函數(shù)於）=2cos2x—

siracosx-l的最小值為其4),③cosB(tanA+tanB)=2sinC這三個(gè)條件中任

選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,.

⑴求A;

（2）若A3=3AC,且N3AC的平分線上的點(diǎn)。滿足求NBDC.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（本小題滿分12分）設(shè)的為數(shù)列｛或｝的前九項(xiàng)和，已知服＞0,m+2an

=4S”+3（〃GN*）.若數(shù)列｛為｝滿足歷=2,歷=4,層+i=0/"+2（〃?N*）.

（1）求數(shù)列｛an｝和｛為｝的通項(xiàng)公式;

f1*

Q（n=2k—1,左?N'）

⑵設(shè)金=產(chǎn)，求數(shù)列｛0,｝的前2〃項(xiàng)的和T2”.

Mn=2k,左GN*）

19.（本小題滿分12分）如圖1,在平行四邊形ABCD中，ABLAC,AB=1,

BC=2,將△ACD沿AC折起，使得點(diǎn)。到點(diǎn)P的位置，如圖2.設(shè)經(jīng)過直線P3

且與直線AC平行的平面為a,平面an平面以C=m,平面aA平面A3C=幾

（1）證明：m//n；

（2）若PB=乖,求二面角A-BP-C的余弦值.

20.（本小題滿分12分）某財(cái)經(jīng)雜志發(fā)起一項(xiàng)調(diào)查，旨在預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景，

隨機(jī)訪問了100位業(yè)內(nèi)人士，根據(jù)被訪問者的問卷得分（滿分10分）將經(jīng)濟(jì)前景預(yù)

期劃分為三個(gè)等級（悲觀、尚可、樂觀）.分級標(biāo)準(zhǔn)及這100位被訪問者得分頻數(shù)分

布情況如下：

經(jīng)濟(jì)前景等級悲觀尚可樂觀

問卷得分12345678910

頻數(shù)23510192417974

假設(shè)被訪問的每個(gè)人獨(dú)立完成問卷（互不影響），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這100位人士的

意見即可代表業(yè)內(nèi)人士意見，且他們預(yù)測各等級的頻率可估計(jì)未來經(jīng)濟(jì)各等級發(fā)

生的可能性.

(1)該雜志記者又隨機(jī)訪問了兩名業(yè)內(nèi)人士，試估計(jì)至少有一人預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)

前景為“樂觀”的概率；

(2)某人有一筆資金，現(xiàn)有兩個(gè)備選的投資意向：物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目或人工智能項(xiàng)目，

兩種投資項(xiàng)目的年回報(bào)率都與中國經(jīng)濟(jì)前景等級有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大致關(guān)系如下

(正數(shù)表示贏利，負(fù)數(shù)表示虧損)：

經(jīng)濟(jì)前景等級樂觀尚可悲觀

物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目年回報(bào)率(％)124-4

人工智能項(xiàng)