四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，那么數(shù)列是（

）

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略3.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略4.數(shù)列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C6.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D7.△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因?yàn)?，所以，由正弦定理?考點(diǎn)：1、倍角公式；2、正弦定理.8.梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（

）

A．平行

B．平行或異面

C．平行或相交

D．異面或相交參考答案：B9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段A1C1上,F，M分別是AD，CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.B.平面C.三棱錐的體積為定值D.存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面CC1D1D參考答案：D【分析】根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，和三棱錐的體積公式，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷其真假性即可．【詳解】對(duì)于A，連接AC，易知：故，正確；對(duì)于B，易知：，,故平面，正確；對(duì)于C，三棱錐的體積等于三棱錐的體積,此時(shí)E點(diǎn)到平面BCF的距離為1，底面積為，故體積為定值，正確；對(duì)于D,BF與CD相交，即平面BEF與平面始終有公共點(diǎn)，故二者相交，錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的線面位置關(guān)系的判斷和棱錐的體積計(jì)算問題，涉及到三棱錐的體積為定值問題，要考慮到動(dòng)點(diǎn)（棱錐的頂點(diǎn)）在直線上，而直線與平面（棱錐的底面）平行，這樣不論動(dòng)點(diǎn)怎樣移動(dòng)，棱錐的高都不變，底面積為定值，高為定值，體積就是定值，考查學(xué)生的空間想象能力，是綜合題．10.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：13.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．15.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．16.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

17.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）﹣t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結(jié)合，可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2．化簡(jiǎn)可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是單調(diào)增函數(shù)，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當(dāng)時(shí)，則2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，設(shè)2x+=u那么函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（u）．等價(jià)于g（u）=sinu與函數(shù)y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了函數(shù)之間的零點(diǎn)問題，屬于中檔題．19.定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的關(guān)系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對(duì)稱性即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）為[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ax∈（1，a）…，設(shè)t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，則y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）?，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，則y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）?＞0，即y（t2）＞y（t1），即函數(shù)y=t+，在1＜t＜a上為增函數(shù)，∴ax+∈（2，），∴=∈（，）．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，﹣）∪{0}∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值以及函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值域的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．參考答案：（1）栽種9年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）第5年的增長(zhǎng)高度最大．試題分析：（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長(zhǎng)高度為，這是一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡(jiǎn)和整體思想可得：，觀察此式特征能用基本不等式的方法進(jìn)行求它的最值，即：，成立的條件為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即可求出．試題解析：（1）由題意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍．

6分（2）由（1）知．第n年的增長(zhǎng)高度為．9分所以12分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．所以該樹木栽種后第5年的增長(zhǎng)高度最大．

14分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求解;2.函數(shù)的最值;3.基本不等式的運(yùn)用21.已知圓內(nèi)一定點(diǎn),為圓上的兩不同動(dòng)點(diǎn)．（1）若兩點(diǎn)關(guān)于過定點(diǎn)的直線對(duì)稱，求直線的方程．（2）若圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，圓與圓交于兩點(diǎn)，且