2021屆高考高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷(二十一)_第1頁
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高三模擬考試卷(二十一)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(5分)已知集合,,,則以下結(jié)論正確的是A. B. C. D.2.(5分)歐拉公式為自然底數(shù),為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早發(fā)現(xiàn)的,是數(shù)學(xué)界最著名、最美麗的公式之一根據(jù)歐拉公式,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(5分)已知平面,直線,滿足,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.(5分)要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到,,三個(gè)班中,要求每個(gè)班至少分到一人,則甲被分到班的分法種數(shù)為A.6 B.12 C.24 D.365.(5分)已知函數(shù),其圖象大致為A. B. C. D.6.(5分)等邊的邊長(zhǎng)為3,,則A. B. C.6 D.57.(5分)已知,,,且,,則的最小值是A.8 B.6 C.4 D.28.(5分)已知兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),滿足,則下列結(jié)論一定正確的是A. B. C. D.選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的對(duì)2分,有選錯(cuò)的得0分。9.(5分)已知,,,則A.曲線與軸圍成的幾何圖形的面積小于1 B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C. D.函數(shù)在上單調(diào)遞增10.(5分)已知數(shù)列是等比數(shù)列,下列結(jié)論正確的為A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則11.(5分)已知函數(shù),下列說法正確的是A.若是偶函數(shù),則 B.若函數(shù)是偶函數(shù),則 C.若,函數(shù)存在最小值 D.若函數(shù)存在極值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.(5分)在南方不少地區(qū),經(jīng)常看到人們頭戴一種用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠,用來遮陽或避雨,隨著旅游和文化交流活動(dòng)的開展,斗笠也逐浙成為一種時(shí)尚旅游產(chǎn)品.有一種外形為圓錐形的斗笠,稱為“燈罩斗笠”,根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的型號(hào)供人選擇使用,不同型號(hào)的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長(zhǎng)(母線長(zhǎng))和帽底寬(底面圓直徑長(zhǎng))兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量,現(xiàn)有一個(gè)“燈罩斗笠”,帽坡長(zhǎng)20厘米,帽底寬厘米,關(guān)于此斗笠,下面說法正確的是A.分笠軸截面(過頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形)的頂角為 B.過斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米 C.若此斗笠頂點(diǎn)和底面圓上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球上,則該球的表而積為平方厘米 D.此斗笠放在平面上,可以蓋住的球(保持斗笠不變形)的最大半徑為厘米填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(5分)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和等于64.則展開式中的系數(shù)等于.14.(5分)已知函數(shù),若,且為銳角,則的值是.15.(5分)已知一個(gè)圓錐的底面面積為,側(cè)面展開圖是半圓,則其外接球的表面積等于.16.(5分)已知拋物線,直線過點(diǎn),且交于,兩點(diǎn).過點(diǎn)和的頂點(diǎn)的直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn),若與的對(duì)稱軸平行,則.解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)從①;②;③周長(zhǎng)為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中并解答.的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,,且_______.求及邊上的中線的長(zhǎng).18.(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知且數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.19.(12分)在四棱錐中,平面,,,,,,點(diǎn),在線段上,,,為線段上的一點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),,2,,20,,其中表示年齡,表示脂肪含量,并計(jì)算得到,,,,,.(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求關(guān)于的線性回歸方程,的計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù));(2)科學(xué)健身能降低人體脂肪含量,如表是甲,乙兩款健身器材的使用年限(整年)統(tǒng)計(jì)表:使用年限臺(tái)數(shù)款式5年6年7年8年合計(jì)甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購進(jìn)其中一款健身器材,以使用年限的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì),該機(jī)構(gòu)選擇購買哪一款健身器材,才能使用更長(zhǎng)久?參考公式:相關(guān)系數(shù);對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,2,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.21.(15分)如圖,已知點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓與拋物線的交點(diǎn),直線,分別與拋物線交于,兩點(diǎn),不同于.(Ⅰ)求證:直線垂直軸;(Ⅱ)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,分別記,的面積為,,當(dāng)為鈍角時(shí),求的最大值.22.(12分)已知函數(shù),定義域?yàn)椋á瘢┊?dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記(a),當(dāng),求(a)的最大值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在,,使得(a).若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.高三模擬考試卷(二十一)答案1.解:,,,,故,選項(xiàng)錯(cuò)誤;,選項(xiàng)正確;,2,,選項(xiàng)錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤.故選:.2.解:由題意得:,而,,故點(diǎn)在第二象限,故選:.3.解:因?yàn)?,,?dāng)時(shí),與不一定平行,即充分性不成立;當(dāng)時(shí),滿足線面平行的判定定理,成立,即必要性成立;所以“”是“”的必要不充分條件.故選:.4.解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分為3組,有種分組方法,②將甲所在的組分到班,剩下2組安排到、班,有種情況,則有種分法,故選:.5.解:函數(shù)的定義域?yàn)?,,,函?shù),所以函數(shù)為奇函數(shù),故排除,因?yàn)椋?),,故排除,故選:.6.解:等邊的邊長(zhǎng)為3,,則.故選:.7.解:,,,當(dāng)且僅當(dāng),即,又,時(shí)取等號(hào),的最小值為8.故選:.8.解:兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),滿足,,設(shè),,則,,,,且,,,,,故錯(cuò)誤,正確.故選:.9.解:.曲線與軸圍成的幾何圖形的面積等于1,因此不正確;.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,可得正確;.,,因此正確;.函數(shù)在上單調(diào)遞減,可得不正確.故選:.10.解:數(shù)列是等比數(shù)列,對(duì)于,,即,可得,則,故正確;對(duì)于,,可得,由于,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故不正確;對(duì)于,,可得,所以,故,正確;對(duì)于,由,可得,可得,所以,故不正確.故選:.11.解:對(duì)于,:函數(shù)的定義域是,且,則,則,則,故恒成立,故,故正確,錯(cuò)誤;對(duì)于時(shí),,則,令,解得:,時(shí),,遞減,,時(shí),,遞增,,故正確;對(duì)于,存在極值,則有零點(diǎn),令,即,,則,即,解得:,故正確;故選:.12.解:對(duì)于,作出圖形如圖所示,,所以,故,所以,故選項(xiàng)正確;對(duì)于,設(shè),截面三角形面積為,故選項(xiàng)不正確;對(duì)于,設(shè)外接球球心為,半徑為,所以,在中,由勾股定理可得,解得,所以該球的表面積,故選項(xiàng)正確;對(duì)于,設(shè)球心為,截面主視圖如圖所示,設(shè)內(nèi)切圓半徑為,各邊長(zhǎng)分別為,,所以,解得,故選項(xiàng)正確.故選:.13.解:展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和等于,.則展開式的通項(xiàng)公式為,令,求得,可得展開式中的系數(shù)為,故答案為:240.14.解:,且為銳角,,.故答案為:.15.解:設(shè)圓錐底面圓半徑為,圓錐的底面圓面積為,可得,所以,母線長(zhǎng)為,圓錐的外接球半徑為,側(cè)面展開圖是半圓,,,圓錐的軸截面為等邊三角形,球心為等邊三角形的中心,,外接球的表面積是.故答案為:.16.解:由拋物線,得其準(zhǔn)線方程為,設(shè),,則直線的方程為,聯(lián)立,得,又直線的方程為:,聯(lián)立,得,與的對(duì)稱軸平行,,即,解得.故答案為:2.17.解:因?yàn)?,所以由正弦定理可得,因?yàn)?,可得,可得,因?yàn)椋傻?,,可得,即,若選擇①,,由正弦定理可得,又,由余弦定理,可得,解得,設(shè)邊上的中線為,在中,由余弦定理可得;若選擇②,,又,,所以,可得,①所以由余弦定理,可得,可得,②由①②可得,設(shè)邊上的中線為,在中,由余弦定理可得;若選擇③,周長(zhǎng)為,,,所以,①所以由余弦定理可得,可得,②由①②可得,解得,,或,,所以在中,由余弦定理可得.18.解:(Ⅰ)由且數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,可得,即有,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,對(duì)也符合.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式,;(Ⅱ)證明:,.19.(1)證明:因?yàn)槠矫?,平面,所以,又由因?yàn)?,,,點(diǎn),在線段上,,所以,所以四邊形為平行四邊形,因?yàn)?,所以四邊形為矩形,因?yàn)?,所以,所以,所以,又因?yàn)?,所以平面.?)解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,,0,,,0,,,,,,,,,2,,0,,,,,設(shè)平面的法向量為,,,,令,,,,平面法向量為,2,,平面與平面所成銳二面角的余弦值為,解得,,,,,,平面的法向量為,0,,直線與平面所成角的正弦值為.20.解:(1)相關(guān)系數(shù),接近1,該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.,,關(guān)于的線性回歸方程為.(2)甲款健身器材的平均使用年限為,乙款健身器材的平均使用年限為,,該機(jī)構(gòu)選擇購買甲款健身器材,才能使用更長(zhǎng)久.21.解:(Ⅰ)證明:根據(jù)題意可得,,設(shè),,,,,,則直線為,聯(lián)立,消去得,所以,所以,,直線的方程為,同理可得聯(lián)立直線與拋物線的方程,得,所以,,所以,所以直線垂直于軸.Ⅱ設(shè),是拋物線于橢圓的交點(diǎn),所以,所以,,所以,因?yàn)闉殁g角,所以,即,將代入,解得,令,,當(dāng)時(shí),最大值為.所以時(shí),最大值為.22.(Ⅰ)解:當(dāng)時(shí),,,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,且,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)

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