2022年安徽省銅陵市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

若0<。<工，則

2

(A)sin0>cos0(B)cos"cos%

1(C)sinO<sin20(D)sin0>sin2e

2在△48C中.已知siM=1?.c。s8=\那么cost；等］()

16

A.A.65

56

B.Q

16+56

c國%

16淖56

D.'65或-65

3.

已知復數(shù)x=l+i,i為虛數(shù)單位，則z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

4.9種產品有3種是名牌，要從這9種產品中選5種參加博覽會，如果

名牌產品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

5.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4KB.2兀C.KD.7i/2

設函數(shù)/(X)=1?log/,則八2)=()

(A)l(B)-1

(C)2(D)4-

7.命題甲：X>7T,命題乙：X>2K,則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

8.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=

A.4B.-8C.8D.-4

9.設甲：△>().乙：""2+6"+。=°有兩個不相等的實數(shù)根，則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

10.已知向量a=(L2),b=(-2,3),則(a—b)?(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

f(x)=?+1

11.設函數(shù)？，則f(X-l)=()O

%A+11B.告

x+1

隔數(shù)V二"4K：的定義域足

<A>(B)|0.2)

12.cI(D)(-w.-2|U|2.-r<?)

13.--()

A.A.A-7

B.-a

C.2K

D.67r

14.“數(shù)以"琮懸的定義域是

A.(1,3]

C.(2,3]D.(l,2)U(2.3]

15.函數(shù)Y=（COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是（）

A.A.7t2B.TTC.2兀D.47r

命翹甲:*>m命題乙：x>21r,則甲是乙的（）

（A）充分條件但不是必要條件（B）必要條件但不是充分條件

16（C）充分必要條件（D）不是必要條件也不是充分條件

已知直線小2*-力=0。：3-2,+5=0,過:與4的交點且與A垂直的直線方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

17(C)8x-4y-25=0(D)8z+4y-25=0

18.不等式I"獷彳的解集為（）

A.{x|x>0或x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

19.命題甲：實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

（）

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

20.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作

為一個點的直角坐標，其中在第一。二象限內不同的點的個數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

21.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報-所院校，則有()

A.P?

B.53

C.35

D.C,3

22.'微魔螭制料?鷹礴疑咽感等

瞬5管后裂窗翻嗓舞加翻

23.

(3)函數(shù)y-1)的反函數(shù)為

x+1

(A)y=%+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=—+1(JT.O)(D)y=--1(x^O)

X%

24.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+8)上為減函數(shù)，若f(U2)>0>A"),則方程

f(x)=0的根的個數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

25.若甲：x>l;乙：°,>1,則()。

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

26.函數(shù)”匹"的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

函數(shù)y--4x+4()

(A)當*=±2時,函數(shù)有極大值

(B)當*=-2時.函數(shù)有極大值；當x=2時,函數(shù)有極小值

(C)當x=-2時，函數(shù)有極小值;當x=2時,函數(shù)有極大值

27.(D)當*=±2時,函數(shù)有極小值

28.三個整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

A.aB.ac>A1

D.a>c

29.設函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

30.甲、乙、丙、丁、戊五個學生排成-排，甲必須排在乙之前的不同排法

為

A.汽

BJ抨：

C.理

D.

二、填空題(20題)

31.設a是直線y=-w+2的傾斜角，則a=.

』-2x+l

32.!呷r-

33.(17)通效y?《e?的導致y'?

34.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

(18)從一批袋裝食品中抽取5袋分別稱重.結果(單位如下:

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2,

讀樣本的方差為(/)(精確到0.15).

36.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

37.球的體積與其內接正方體的體積之比為.

38.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的右，則球心到這個小

39.圓所在的平面的距離是

40.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

已知大球的表面積為lOOir,另一小球的體積是大球體積的。.則小球的半徑

4

41.是—?

42.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

43.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

O

44.已知ij,k為單位向量且互相垂直響量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=

45.如果二次函數(shù)的圖像經過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

46.從一個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

47.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

48.曲線y=x2-ex+l在點（0,0）處的切線方程為。

49.

已知隨機變量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

則E&=_______

校長為"的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面式線及“與DC的距離

50.J一

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

x=---(e'+e")cos6.

y=-^-(e1-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(。射y.ieN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所衰示的曲線有相同的焦點.

52.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(1)求＜/的值；

(n)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

53.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中,4=45。,8=60。,仞=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

54.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列l(wèi)a.l中=2.a..i=ya..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項公式；

(U)若數(shù)列山的前"項的和S.=盤求n的值?

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線八%0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求IOFI的值；

（n）求拋物線上點P的坐標‘使的面積為"

55.

56.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,73的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

57.（本小題滿分12分）

在△［/?（：中.A8=8而.8=45。，C=60。.求AC,8c.

58.

（本小題滿分13分）

2sin9cos0+—

設函數(shù)/⑻=,人［0片］

⑴求/靖）；

（2）求/（。）的最小值.

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(#)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

?(H)求函數(shù)〃工)的單調區(qū)間.

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫槊餮谹至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

四、解答題(10題)

已知參數(shù)方程

'x=-^-(e'+e'')co8ff,

yse,—e'1)?inft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8("eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

61.

已知等比數(shù)列I。1的各項都是正數(shù),%=2,前3項和為14.

(1)求I。」的通項公式；

(2)設6.=求數(shù)列的前20項的和.

62.

63.設aABC的三個內角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°＞求c(精確到0.1cm,計算中可以應用

cos380=0.7880)

設函數(shù)/?)=3+生，曲線y=〃工)在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)a的值；

(口)函數(shù)人工)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小也

64.

65.

△4BC的三邊分別為a/.c,已知&+M10.且cosC是方程M3I2=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(11)求八八加’的周長N小時的三邊a,從＜的邊長.

已知△X8C中，4=30。，BC=1,AB=43AC.

(I)求48：

66【1)求^/8。的面積.

67.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦

點與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(H)橢圓的準線方程.

68.已知數(shù)列⑸｝的前n項和S?=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項公式；

(H)判斷39是該數(shù)列的第幾項

69.

已知個網的圓心為雙曲線弓一百的右焦點,且此WI過原點.

([)求鼓的方程：

(n)求荏線y^.T被該例故得的弦K.

70.已知｛an｝為等差數(shù)列，且a3=as+l.

(。求伯4的公差山

(II)若ai=2,求｛aj的前20項和S20.

五、單選題(2題)

已知復數(shù)。=a+6i,其中wR,且b射0.則()

(A)I?1011P=/(B)Iz2l=1*12=?

71.(C)I/I=1z12?(D)I?1=?^1zl2

在復平面內，與復數(shù)Z=-1-i的共施復數(shù)對應的點位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

72.(D)第四象限

六、單選題(1題)

73.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為()

A.23

B.6先

C.3拉

D.6

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

由降哥公式可知k8S：MT+/COS2H,所以函數(shù)的最小正周期為與=x.(答案為O

6.B

7.B

8.A

因為a_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0BP-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

9.C

甲：AXJU）乙：ajcz+fez+c=O有兩

個不相等的實數(shù)根.

10.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案為

B)

11.D

該小題主要考查的知識點為復合函數(shù).【考試指導】

義］)=則/(x-1)=

z-1+1X

X-1~jc-r

12.C

13.B

y=sin3x+v/3cos3x=2^cos3xj-2sm（3x4"^）<

總小正周期是丁=備=,.（答案為B）

14.D

xG?

I-l>g定義域為（l,2）U（2,3l

15.B

16.B

17.B

18.A

卜d>L+7>產即x>0或xV-l,故絕對值不等式的解集

為｛x|x>0或xV-1｝.

19.A

由于實數(shù)a.b.c成等比數(shù)列?！ㄒ还?，副甲是乙的充分非必要條件.（暮寶為A）

20.C

（1）因為第一象限的點的坐標為x>0,y<0

從（1，一2.3）的1、3中取1個，'

有C種.

「?只能‘取出

從｛-4,5.6,—7）的5、6中?。輦€，

有Q種，

數(shù)再全排列，

共有C?C；?P：=2X2X2=8（種）.

⑵第二象限的點的坐標應滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標?

有2種，

從N中取5、6作縱坐標！

從N中取一4、一7作橫坐標］

」2G?Q=2X2=4.

從A7中取1、3作縱坐標J

共有8+2+4=14.

21.C將院校看成元素，高中生看成位置，由重復排列的元素、位置的條

件口訣:“元素可挑剩，位置不可缺”，重復排列的種數(shù)共有“元素種，即

將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù).即：元素（院校）的個數(shù)

為3,位置（高中生）的個數(shù)為5,共有35種.

22.B

23.D

24.A由已知f（x）為偶函數(shù)，???f（x）關于y軸對稱，

由▲做連聳桂如.工曲一小更化財一十?4盤值由「為正，工由十￡化外打.■

H值由正更為2.改方程〃1）=0的根的小敝是2（用圖▲.學.如下圉）.

25.D

該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

工>l=>ex>e>1,而—>>

才>】?故甲是乙的充分備件,但不是必要條件

26.C

當1。220時，函數(shù)八百有意義，所以函數(shù)六后的定義域為{X|-

1<X<1}.

27.B

28.C

C解析;若三致成等差數(shù)列.剜有。+c-2瓦若乂成等比數(shù)列.勖石ac=。'由，嬴=26當日僅

當a=c時成立可知其充分必襄條件為。=6=，.

29.B

30.D

****甲***a￡,*0?4情4.44用

”“[?史*f率.*▼第&匕??《???好>!**D.

32.

33.(⑺。'?府

34.

35.(18)1.7

36.

37.

設正方體帙長為1陰它的體積為1.它的外接球直徑".半徑為，，

球的體積丫=力/皿%(今了一(等案為金)

38.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,.*.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

39.3

40.

平【解析】b-fl=(l+t,2/-1.0).

br=JT1+>>,+(2LD：+0：

=一寸一2-2

=J5(T)H》醇

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

考

41.

42.

120°【解析】漸近線方程尸=土92"士ztana,

離心率,=￡=2.

a

cJW-r/)2/.,/b

即Qne=-=*---------=<\/l+(—J=20,

aaV'a'

故("=3,”土瘋

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120".

43.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1,

T+3

0),(3,0),故其對稱軸為x=h-,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

44.0由向量的內積坐標式,坐標向量的性質得s2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

45.

46.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任一個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設正

方體的棱長為a,則截去的一個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故(a工

4xl/6a3)/a3=l/3

47.

48.

x+y=O

本題考查了導數(shù)的幾何意義的知識點。根據導數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=-1,

(0,0)處的切線斜率l。，則切線方程為y-0=1(x-

0),化簡得：x+y=0o

49.

2.3

50.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中,異面1*(線BC與DC的距離為孝a.(答案為亨a)

51.

(1)因為“0,所以e'+eT?*O,e'-e-yo.因此原方程可化為

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

J12

4x4y*,?nxy,

+/_,*=I.即/j二丁￥+廠產K=1?

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲線是橢網.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r為參數(shù)，原方程可化為

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因為2e<e<=2/=2,所以方程化簡為

急一3L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記工〃=.丁);

則c'=1-6,=1,c=1，所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=88%.M=sin、.

'則J=a'+b、l,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

52.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

貝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4.5,

公差d=l.

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-l),

3+(?-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

(24)解：由正弦定理可知

專券則

1h

2x***

ABxin45°26,、

BC=—:一&存===2（4T）?

3m75°R+戊

-4~

=—xBCxABxsinB

4

《x2（萬-1）x2x；

=3-4

53.-1.27.

(1)由已知得d?0,丁h彳，

所以Ia.,；是以2為首項，/為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(1"j,即a.=/p?6分

(口)由已知可噱="二Lp」,所以(打=(畀

1""

2

12分

儡得n=6.

(25)解：(I)由已知得尸(5,0),

O

所以IOFI=

O

(U)設P點的橫坐標為4,(N：

則P點的縱坐標為片或一片,

△0。的面積為

解得力=32,

55.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

由于(ax+l)'=(l+iuc)7.

可見,展開式中』的系數(shù)分別為C：a\Cia1,Cfa4.

由巳知,2C；a'=C；/+C%".

,,,nur7x6x57x67x6x5)<,tn.ia

X?>1.W2x'a=~2~~TX2~'°*5A-L0A+3=0-

56.解之.得a=紅/歿由

57.

由已知可得A=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45ocos300+c?45°ain30°=^1~?..4分

在△ABC中，由正弦定理得

_AC_____…8分

o-

9in45°-sin758in600,

所以4c=16.8C=8萬+&……12分

58.

3

1?2ain0coBd+—

由題已知小。)=面"2一

(?in94-cosd)2+去

ain0?coM

令％=sin。?coed,褥

Xs+-1房f-

/@=TT=i4-島『+2石磊

由此可求得43=歷4。）最小值為國

(23)解：(I)f(x)=4？-4x,

八2)=24,

所求切線方程為y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0.解得

?!=-1,x2=0,Xj=1.

60.解

設山高CD=x則RS4Z)C中,AZ)=%cota.

RtABZX7中.BD=xczfl.

肉為48=AD-RD.以Q=xcottt—xcolfi所以x=--°,,

cola-coy3

答:山鹿為二一色/能

cola-co邛

解（1）因為“0,所以e'「?yo.e'-e?yo.因此原方程可化為

^■^T7=co^,①

7"七=sinj,②

.C-C

這里0為參數(shù).02+②'，消去參數(shù)8.得

—%—+—支____1即_/__r______1

（d+e-T?-亍'即3+eT）"（e，-eT尸'

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"竽,kN.知coeW'O,sin%~0.而，為參數(shù),原方程可化為

=e'-e'1.②

加n8

。一公,得

篤-綜=（e'+eT）'-（e-eT尸

cos0sin8

61因為2e'e?'=2e°=2,所以方程化簡為

丁?]

‘一_=].

cos'。siiT"

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

21e，

（3）證由（1）知,在橢圓方程中記ab=（-^'-）-,

-J=a‘-I=1,31,所以焦點坐標為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a2=cos2e,b1=sin2ft

則J=J+力=1,c=l.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點?

解（1）設等比數(shù)列1。1的公比為小則2+即+2豕=14.

即/.q-6=0,

所以*=2,縱=-3（舍去）..

通項公式為％=2=

（2）6.=1惕。.=logR"=n,

設G=6]?&?…+6第

=1+2+???4-20

=-'x20x（20+l）=210.

62.2

2222

63.由余弦定理得60=50+C-2X50XCXCOS38°,BPC-78.80C-1100=0,

78.80±/78.805+440078.80±103.00,一，1

解仆-------'--------------------2------舍去負值，可得g90.9cm

解:(I)八幻=。-2,由題設知/⑴=-3,即a-4=-3,

X

所以a=l.

(n)/(x)?i-4,^r(x)=0,解得M=±2.

X

/(I)=5/(2)=4/(8)=竽

所以/(#)在區(qū)間［1,8］的最大值為號，最小值為4.

64.

65.

(I)號方程2JT：—-2=0.用r,-；?.工：=2.

因為1aMe所以2：=一｝.4：=120".

品

Mjlt.sinC-siniao^sin(l80,-60-)HUIGO*^^.

31)由于〃=】0由余弦定理可知

c,~~2<*6cosC=s<i,+<10-?),-2a(10-a)X(--1-)

=a'-10O+100=(Q—5)：475.

所以當a=5時.c有觸小做,即△ABC的周K