特訓(xùn)02分?jǐn)?shù)壓軸題一、解答題1．計算：．【答案】【分析】首先計算括號內(nèi)的部分，然后連續(xù)約分即可求解．【解析】原式．故答案為．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵，重點是先去括號，然后計算連乘．2．計算：．【答案】【分析】先將每一項的分子寫成5×，然后逆用乘法分配律，將因數(shù)15放在括號外，改寫每一項的分子為分母兩個因數(shù)的差，每一項運(yùn)用乘法分配律，約分，計算括號內(nèi)結(jié)果，即可求解．【解析】解：原式==．【點睛】本題考查了四則混合運(yùn)算的順序，掌握分?jǐn)?shù)的巧算是解題的關(guān)鍵．3．計算：【答案】1【分析】設(shè)，，原式變形進(jìn)行計算即可求解．【解析】解：設(shè)，，原式=====1.【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4．先觀察再答題．因為所以……（1）____________________；（2）計算：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意得，求出結(jié)果即可；（2）將算式每一項拆開，然后求和即可．【解析】（1）（2）解：原式．故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)減法，分?jǐn)?shù)乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意總結(jié)歸納規(guī)律是本題的難點．5．觀察：根據(jù)上述式子，完成下列問題：(1)＝﹣，＝+．(2)計算：．(3)計算：．(4)解方程：．【答案】(1)7，8，8，9(2)(3)36(4)x＝【解析】（1），故答案為：7，8，8，9（2）（3）（4）∵∴即：∴即∴【點睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是讀懂題意，會把一個分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)的和或差的形式，對學(xué)生靈活運(yùn)用知識有較高的要求．6．（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請在圖中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來的分?jǐn)?shù)__________（填“大”或“小”）．（5）請猜想，如果一個分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)（

）A．一定比原來的分?jǐn)?shù)大B．一定比原來的分?jǐn)?shù)小C．與原來的分?jǐn)?shù)相等D．可能比原來的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來的分?jǐn)?shù)相等【答案】（1）見解析；（2）；（3）<；（4）大；（5）D【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行表示即可；（2）根據(jù)（1）中面積大小進(jìn)行比較即可；（3）根據(jù)題目可推得，從而得到結(jié)果；（4）根據(jù)（1）、（2）即可得到結(jié)果；（5）分“加上的自然數(shù)為0和加上的自然數(shù)不為0”兩種情況，進(jìn)行判斷即可．【解析】（1）如圖所示；（2）由（1）中陰影面積的大小得知，；（3）由（2）可推得，，∴；（4）由（1）、（2）可知，，，，∴一個分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來的分?jǐn)?shù)大；（5）若一個分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上0，則所得的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)相等，若一個分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的非零自然數(shù)，由（4）可知，所得的分?jǐn)?shù)可能比原來的分?jǐn)?shù)大，所以選D．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義及比較大小，認(rèn)真觀察找出題目規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨(dú)改閱需10小時，B老師單獨(dú)改閱需8小時，C老師單獨(dú)改閱需6小時．(1)如果三位老師同時改閱需要多少時間？(2)如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，則改閱完全部試卷需要多少時間？(3)如果調(diào)整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成？【答案】(1)如果三位老師同時改閱需要小時(2)改閱完全部試卷需要7小時56分鐘(3)可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成【分析】（1）根據(jù)題意，可知A老師工作效率為每小時，B老師工作效率為每小時，C老師工作效率為每小時，根據(jù)“工作時間工作總量工作效率”列式計算即可；（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，可先工作完兩輪（即6小時），則剩下，再由A改閱1小時，則剩下，由B獨(dú)做，需要（分鐘）．小時小時分鐘，計算總時間即可；（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量，再由C改閱1小時，則剩下，由B獨(dú)做，需要（分鐘）．計算總時間，小時小時分鐘小時分鐘．計算提前的時間，小時分鐘小時分鐘（分鐘），故可以提前半小時完成．【解析】（1）解：（小時）答：如果三位老師同時改閱需要小時．（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，兩輪后剩余工作量為：剩余工作量由A獨(dú)做1小時后剩下：；最后剩下的工作量由B獨(dú)做需要的時間：（分鐘）；因此，總共需要的時間：小時小時分鐘小時分鐘．答：改閱完全部試卷需要7小時56分鐘．（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量：剩余工作量由C獨(dú)做1小時后剩下：；最后剩余的工作量由B獨(dú)做需要的時間：（分鐘）；所以總共用的時間為：小時小時分鐘小時分鐘，小時分鐘小時分鐘（分鐘），，故可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成．【點睛】本題考查了工作效率問題、分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，熟練掌握“工作時間工作總量工作效率”是解題的關(guān)鍵．8．馬路上有一輛車身長為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時千米．路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑．某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙．問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？【答案】再過16秒以后甲、乙兩人相遇【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙的速度，然后求出相遇前兩人之間的路程，再根據(jù)相遇問題的特點解答.【解析】解：車速為每秒：（米），所以甲的速度為每秒：（米），乙的速度為每秒：（米），汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：（米），所以甲、乙再次相遇時間：（秒）；答：再過16秒以后甲、乙兩人相遇．【點睛】本題考查了行程問題，正確理解題意、熟知路程、速度與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．現(xiàn)有一個圓錐形鐵塊和兩個完全相同的圓柱形鐵塊，圓柱形鐵塊的底面半徑是3厘米，圓錐形鐵塊底面半徑比圓柱形鐵塊底面半徑少．（取3.14）(1)求圓錐形鐵塊底面半徑是多少厘米？(2)每個圓柱形鐵塊的高為15厘米，圓錐形鐵塊的體積為47.1立方厘米，求圓錐形鐵塊的高是圓柱形鐵塊的高的幾分之幾？(3)在（2）的條件下，一個底面積是平方厘米的圓柱形容器里盛有高為厘米的水．將立方厘米的冰塊化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后體積減少．兩個圓柱形鐵塊垂直放入容器中，都是鐵塊的部分沒入水中，其中一個圓柱形鐵塊的底部與容器的底部完全接觸，另一個圓柱形鐵塊的底部沒有與容器的底部接觸，圓錐形鐵塊完全浸入水中，若一個圓柱形鐵塊露出水面的高與另一個圓柱形鐵塊露出水面的高的比是3∶7，求此時容器中水面的高是多少厘米？【答案】(1)2厘米(2)圓錐形鐵塊的高是圓柱形鐵塊的高的(3)12厘米【分析】（1）根據(jù)圓錐形鐵塊底面半徑比圓柱形鐵塊底面半徑少列式計算即可；（2）根據(jù)圓錐形鐵塊的體積公式求出圓錐的高，然后用圓錐形鐵塊的高除以圓柱形鐵塊的高即可；（3）先求出容器中水的總體積，再設(shè)兩個圓柱露在水面之上的高度分別為3x厘米和7x厘米，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【解析】（1）解：（厘米）答：圓錐形鐵塊底面半徑是2厘米．（2）解：（厘米）答：圓錐形鐵塊的高是圓柱形鐵塊的高的；（3）解：圓柱形容器原有水：（cm3）冰化成水的體積為：（cm3）混合后圓柱形容器中水的總體積：設(shè)兩個圓柱露在水面之上的高度分別為3x厘米和7x厘米解得所以cm答：此時容器中水面的高是12厘米．【點睛】本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式．10．十一國慶節(jié)前夕，某水果超市購進(jìn)蘋果、桔子和香蕉三種水果共600千克，其中蘋果占，桔子和香蕉的重量比為2：3，香蕉的進(jìn)價為3元/千克，桔子每千克的進(jìn)價比香蕉多，桔子的進(jìn)價是蘋果的．(1)求水果超市購進(jìn)蘋果多少千克？(2)求購進(jìn)的蘋果比香蕉多多少千克？(3)在銷售過程中，三種水果分別提價銷售，因腐爛等原因有的損失，將這批水果全部賣出，該商店共賺多少元錢？【答案】(1)購進(jìn)蘋果240千克(2)蘋果比香蕉多24千克(3)共賺1111元【分析】（1）根據(jù)題意蘋果占總數(shù)的列出算式，計算即可求出值；（2）根據(jù)題意求出蘋果與香蕉的千克數(shù)，相減即可求出值；（3）根據(jù)題意求出三種水果的單價，進(jìn)而表示出提價后的價錢，乘以各自的千克數(shù)（除去損失），列出算式，計算即可求出值．【解析】（1）解：根據(jù)題意得：，則水果超市購進(jìn)蘋果240千克；（2）解：∵桔子和香蕉的重量比為2：3，∴桔子占剩下的，，，則購進(jìn)的蘋果比香蕉多24千克；（3）解：根據(jù)題意得：蘋果：（元），（元），實賺（元）；香蕉：（元），（元），實賺：（元）；桔子：（元），=576（元），實賺：（元），（元），則該商店共賺1111元錢．【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．11．觀察下列等式．，，，(1)直接寫出計算結(jié)果：___________(2)探究并計算：(3)計算：．【答案】(1)(2)(3)998【分析】（1）根據(jù)已知算式找到規(guī)律，將所求式子變形為減法，再計算即可；（2）由已知規(guī)律可得，將變形為，依次變形，再計算即可；（3）找到規(guī)律，，…，依次變形計算即可．【解析】（1）解：由題意可得：；（2）；（3），，則．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字型規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)規(guī)律，將計算簡化．12．探究理解：如圖，在數(shù)軸上放置一個長方形塊，長方形的長為，寬為，長方形的初始位置如圖所示，沿A點做數(shù)軸垂線，在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字為1，現(xiàn)將長方形沿數(shù)軸正方向做順時針翻動，請尋找規(guī)律并填空．

第1次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：．第2次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：．(1)第3次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：________．(2)第8次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：________．(3)第101次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：_______．【答案】(1)2(2)5(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A的位置的變動可得第三次翻滾后對應(yīng)的數(shù)；（2）再分別計算第四次，第五次翻滾，從而總結(jié)規(guī)律，再利用規(guī)律作答即可；（3）由，結(jié)合（2）中的規(guī)律可得答案．【解析】（1）解：第1次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：，第2次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：，第3次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：；（2）第1次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：，第2次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：，第3次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：；第4次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：，第5次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：，發(fā)現(xiàn)是4次一循環(huán)，加一個周長；做順時針的翻動時邊依次相加，0，，1，，所以第8次翻動長方形后，A點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)字表示為：．（3）∵，∴第101次翻動，即翻動了25個長方形的周長還余一次，由（2）可得：即．【點睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的規(guī)律探究，除法運(yùn)算的含義，理解題意，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．13．用表示a的小數(shù)部分，表示不超過a的最大整數(shù)．例如；，記請計算的值．【答案】0.4，1，0，1【分析】根據(jù)新定義的規(guī)定計算機(jī)即可．【解析】解：

【點睛】本題考查了新定義，明確新定義的含義是解答本題的關(guān)鍵．14．學(xué)校每天給班級提供一桶體積相同的飲用水，每個同學(xué)的平均飲水量和飲水人數(shù)關(guān)系如表：每個同學(xué)的平均飲水量/升飲水人數(shù)/人2530(1)一桶裝純凈水桶可看做圓柱，高度：，直徑：，同學(xué)們喝了一些，無水部分高，喝了多少水？(2)假如每個班級學(xué)生每天將學(xué)校提供飲用水全部喝完，通過計算將表格補(bǔ)充完整．（要有計算過程）(3)若每桶飲用水為15元，超過18桶打八折．某班按每人每天平均飲水升計算，結(jié)果到月底共付水費(fèi)240元（每月在校日按20天計算），請計算這個班級共有多少名學(xué)生？【答案】(1)喝了的水(2)填表見解析，計算過程見解析(3)50人或40人【分析】（1）根據(jù)圓柱體積計算公式求解即可；（2）先求出一桶水的體積，再根據(jù)一桶水的體積每個同學(xué)的平均飲水量飲水人數(shù)進(jìn)行求解即可；（3）分當(dāng)超過18桶時，當(dāng)沒有超過18桶時，兩種情況分別計算出一共喝了多少桶，再根據(jù)水的體積每個同學(xué)的平均飲水量飲水人數(shù)天數(shù)進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：，所以喝了的水；（2）解：一桶水的體積為：（升），（人），（升/人），（人），填表如下：每個同學(xué)的平均飲水量/升飲水人數(shù)/人24253040（3）解：當(dāng)超過18桶時，（桶），（人）；當(dāng)沒有超過18桶時，（桶），（人）；綜上所述，這個班級的學(xué)生人數(shù)為50人或40人，答：這個班級的學(xué)生人數(shù)為50人或40人．【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，圓柱的體積計算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．15．某校初中部藝術(shù)節(jié)“席地作畫”的活動拉開帷幕，校美術(shù)組要求學(xué)生需畫、、三種不同風(fēng)格的畫共400張．其中種畫120張，、兩種風(fēng)格畫的數(shù)量之比是4：3．(1)求、兩種畫各多少張？(2)校美術(shù)組將畫好的畫進(jìn)行粘貼展出，第一天粘貼了全部的，第二天比第一天多粘貼了，若計劃剩余的在第三天全部完成，求第三天比第一天多粘貼幾分之幾？(3)藝術(shù)節(jié)閉幕后，校美術(shù)組想把這些畫出售，將錢全部捐給希望工程．若每張的價格是每張的價格的，每張的價格是每張B的價格的，每張的價格比每張的價格多20元，求一共能捐給希望工程多少元？【答案】(1)、兩種畫的數(shù)量分別為160張與120張(2)第三天比第一天多粘貼(3)一共能捐給希望工程元【分析】（1）先求出B、C兩種風(fēng)格的畫的和，然后分別乘以B、C的占比即可得到答案；（2）先求出第一天粘貼的數(shù)量，進(jìn)而求出第二天，第三天的數(shù)量，再求出第三天比第一天多粘貼的數(shù)量即可得到答案；（3）設(shè)每張C的價格是x元，則每張A的價格是元，再根據(jù)每張的價格比每張的價格多20元，列出方程求出x的值，進(jìn)而求出A、B、C的價格，據(jù)此即可求出答案．【解析】（1）解：B種畫的數(shù)量：（張）C種畫的數(shù)量：（張）答：、兩種畫的數(shù)量分別為160張與120張．（2）解：第一天粘貼：（張）第二天粘貼：（張）第三天粘貼：（張）答：第三天比第一天多粘貼．（3）解：設(shè)每張C的價格是x元，根據(jù)題意得，解得，，（元）答：一共能捐給希望工程元．【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)混合計算的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．16．分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計算．將一個分?jǐn)?shù)分拆為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個古老且有意義的問題．例如：；

(1)仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．,(2)在上例中，，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？【答案】(1)，(2)見解析【分析】（1）由單位分?jǐn)?shù)的意義可知將一個分?jǐn)?shù)分拆為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和，過程就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把這個分?jǐn)?shù)拆成兩個同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個分子是1，另一個分?jǐn)?shù)分子能整除分母；（2）只要根據(jù)單位分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法，把其中的一個分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)繼續(xù)拆分即可．【解析】（1）解：，；故答案為：，；（2）解：第一種：；第二種：，；第三種：，；第四種：，．【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，掌握同分母分?jǐn)?shù)相加以及約分方法是解題關(guān)鍵．17．每個假分?jǐn)?shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個最簡真分?jǐn)?shù)的和（例如），真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又可以寫成一個自然數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和（），反復(fù)進(jìn)行同樣的過程，直到真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止（，），我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先后順序?qū)懗梢粋€數(shù)組那么這個數(shù)組叫做由這個假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組．如：對于假分?jǐn)?shù)，則，，，，所生成的自然數(shù)組為請根據(jù)上述閱讀材料填空；(1)由假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組是{______}（請寫出解題過程）(2)已知某個假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為，那么這個假分?jǐn)?shù)是______．（直接寫出答案）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義逆推即可求解．【解析】（1）∵，，，，，∴假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組是，（2）∵這個假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，倒數(shù)的定義，掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi)，并照圖寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)加減算式．(1)圖號和算式分別為________，__________________________．(2)圖號和算式分別為________，__________________________．(3)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi)，在內(nèi)“+”或“?”，使等式成立．（本題填的圖形編號．“+”、“?”均不重復(fù)使用）（所有供選擇的圖形如下）【答案】(1)④，；(2)①，；(3)．【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，第一個三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義找出相符圖號即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，第一個三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義找出相符圖號即可；（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，等號后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，要找到三個分?jǐn)?shù)，使其和差等于即可．【解析】（1）解：第一個三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，而圖號④中的三角形平均分成4份，陰影部分占3份，表示為，符合題意，故答案為：④，；（2）解：第一個三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，而圖號①中的三角形平均分成4份，陰影部分占2份，表示為，符合題意，故答案為：①，；（3）解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，等號后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，同理可得，①表示，②表示，③表示，④表示，⑤表示，⑥表示，⑦表示，⑧表示，∵，∴．【點睛】本題通過圖形考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義的理解與應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，正確理解分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵．19．閱讀理解題：求值可用下面的兩種方法計算：方法一：方法二：通過下圖發(fā)現(xiàn)的值等于1減去陰影部分的面積，即．（1）請模仿上述兩種方法求的值．方法一：

方法二：（2）用合理的方法求的值．【答案】（1）見解析，；（2）．【分析】（1）方法一：根據(jù)異分母的分?jǐn)?shù)加法法則解答；方法二：運(yùn)用題目例題中的方法二計算，即用1減去最后一個分?jǐn)?shù)計算；（2）用方法一通分計算比較麻煩，可采用方法二的方法計算，即用1減去最后一個分?jǐn)?shù)計算．【解析】解：（1）方法一：；方法二：通過圖2發(fā)現(xiàn)的值等于1減去陰影部分的面積，即=；（2）由（1）題方法二可得．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和規(guī)律探求，正確理解題意、找出解答的方法和規(guī)律是關(guān)鍵．20．我們課本上介紹了《九章算術(shù)》中的約分術(shù)，它是這樣描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”．翻成現(xiàn)代文就是：如果分子分母都是偶數(shù)，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶數(shù)，那么對于分子、分母，總可以用大的數(shù)減去小的數(shù)，反復(fù)進(jìn)行，直到兩個數(shù)相等，然后用原分?jǐn)?shù)的分子、分母同除以這個相等的數(shù)．課本用的約分過程（如下）說明約分術(shù)的正確，由于，所以(1)請你用《九章算術(shù)》介紹的約分術(shù)對進(jìn)行約分，以此向前賢致敬．(2)聰明的遲杰碧小朋友受此啟發(fā)，用此法求兩個較大的數(shù)的最大公因數(shù)，玩的不亦樂乎，我們也一起來求一下和的最大公因數(shù)吧．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行約分即可求解；（2）用此法求兩個較大的數(shù)的最大公因數(shù)即可求解．【解析】（1）解：由于，∴，（2）解：由于∴和的最大公因數(shù)為．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的約分，最大公因數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．21．【閱讀材料】三千多年前，埃及人發(fā)明了一種書寫分?jǐn)?shù)的方法，這些分?jǐn)?shù)的分子為1，它們被稱為“單位分?jǐn)?shù)”，通過探究，小明發(fā)現(xiàn)有一些分?jǐn)?shù)，可以很容易地拆分為兩個不同的“單位分?jǐn)?shù)”之和（或差）例如：，，…；，，…；(1)請觀察小明發(fā)現(xiàn)的拆分方法，填空：①=；②=．(2)請歸納以上拆分規(guī)律，計算下列各題：①；②；(3)請運(yùn)用以上拆分規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：①=

；②=

．【答案】(1)①4，5；②4，5(2)①，②(3)①，②【分析】（1）仿照所給等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）①將式子中的每一項拆分為兩個不同的“單位分?jǐn)?shù)”之和；②將式子中的每一項拆分為兩個不同的“單位分?jǐn)?shù)”之差；（3）仿照（2）進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：，，故①，②；（2）解：①，，，，；②，，，；（3）解：①，；②．【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，掌握拆分方法是解題的關(guān)鍵．22．為了抗擊新冠疫情，甲、乙兩家醫(yī)院為人們接種新冠疫苗，乙醫(yī)院已經(jīng)接種了400支新冠疫苗，占乙醫(yī)院原存儲新冠疫苗總數(shù)的，而此時甲醫(yī)院接種新冠疫苗數(shù)是甲醫(yī)院原存儲新冠疫苗的．(1)求乙醫(yī)院原存儲新冠疫苗多少支？(2)若甲醫(yī)院已接種的新冠疫苗比乙醫(yī)院剩下的新冠疫苗少，求甲醫(yī)院原存儲新冠疫苗總數(shù)是多少？(3)由于抗擊新冠疫情的需要，現(xiàn)在從甲醫(yī)院取出剩下新冠疫苗的運(yùn)往外地醫(yī)院，若此次調(diào)配后，甲醫(yī)院的新冠疫苗的數(shù)量比乙醫(yī)院所剩下的新冠疫苗數(shù)量多，那么甲醫(yī)院原有新冠疫苗多少支？【答案】(1)乙醫(yī)院原存儲新冠疫苗1200支；(2)甲醫(yī)院原存儲新冠疫苗總數(shù)是1500支；(3)甲醫(yī)院原有新冠疫苗3000支【分析】（1）把乙醫(yī)院疫苗總數(shù)看作單位“1”，未知，用除法解答；（2）先根據(jù)減法的意義列出算式求出乙醫(yī)院剩的疫苗，再把乙醫(yī)院剩的疫苗數(shù)看作單位“1”，已知，用乘法解答求出甲醫(yī)院使用的疫苗數(shù)；再把甲醫(yī)院存儲疫苗總數(shù)看作單位“1”，未知，用除法解答；（3）先根據(jù)減法的意義列出算式求出乙醫(yī)院剩的疫苗，再把乙醫(yī)院剩的疫苗數(shù)看作單位“1”，已知，用乘法解答求出調(diào)配后，甲醫(yī)院使用的疫苗數(shù)；再求出調(diào)配前甲醫(yī)院剩下疫苗數(shù)，再把甲醫(yī)院存儲疫苗總數(shù)看作單位“1”，未知，用除法解答．【解析】（1）（支）答：乙醫(yī)院原存儲新冠疫苗1200支；（2）＝1500（支）答：甲醫(yī)院原存儲新冠疫苗總數(shù)是1500支；（3）（支）答：甲醫(yī)院原存儲新冠疫苗3000支．【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的列式計算，要先找準(zhǔn)單位“1”，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列式求解．23．在通常條件下，體積相等的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少．(1)若有一桶水的質(zhì)量為9千克，且這桶水的體積和另一塊冰的體積相等，求這塊冰的質(zhì)量；(2)現(xiàn)有一塊質(zhì)量為9千克的冰，還有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，求這桶水的質(zhì)量；(3)若冰化成水以后，體積減少原來的．在一個體積為23立方分米的桶里裝有10立方分米的冰和11立方分米的水，當(dāng)水完全結(jié)成冰以后，這個桶還能完全裝下整個這塊冰嗎？（通過計算說明你的理由）【答案】(1)這塊冰重8.1千克；(2)這桶水有10千克重；(3)這個桶能完全裝下這塊冰．理由見解析【解析】（1）解：9×（1-）=8.1（千克），答：這塊冰重8.1千克；（2）解：9÷（1-）=10（千克），答：這桶水，有10千克重；（3）解：∵冰化成水以后，體積減少原來的，∴11立方分米的水結(jié)成冰后體積為：11÷（1-）=12（立方分米），∴水完全結(jié)成冰以后，總體積為：10+12=22＜23，∴這個桶能完全裝下這塊冰．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法．24．閱讀材料并回答問題：我們學(xué)習(xí)過許多分?jǐn)?shù)比較大小的方