安徽省安慶市桐貴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比數(shù)列，則xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e參考答案：A2.已知變量與的立方成正比，且取圖象過點，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.的相反數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為A．B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個交點，畫出f（x）的圖象，y=m運動觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個零點，∴y=f（x）與y=m圖象有3個交點，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)圖象的運用，運用圖象判斷函數(shù)零點的問題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點．6.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③參考答案：A7.已知函數(shù)，則的值是（

）A．-24

B．-15

C．-6

D．12參考答案：C∵函數(shù)，∴，故選：C

8.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.參考答案：B略9.已知角α的終邊與單位圓交于點（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B10.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=cos2x+2cos（x+），則y的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角，誘導(dǎo)公式化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求y的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．當(dāng)sinx=時，y可取得最大值為．當(dāng)sinx=1時，y可取得最小值為sinx==﹣3．則y的取值范圍是[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．12.圓的圓心到直線的距離為2，則a=

．參考答案：013.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

參考答案：平行14.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或15.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略16.（4分）為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_________．參考答案：8017.給出下列五個命題：①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立；④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．其中正確的序號是．參考答案：③⑤考點：函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的零點；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題．分析：①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進行判定即可；③總存在x0=4，當(dāng)x＞4時，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個方程：lgx=5﹣x．第二個方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實是與第一個方程一樣的．那么，如果x1，x2是兩個方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說，x1+x2=5．解答：解：對于①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進行判定即可判斷①錯；對于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯；對于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立，故③正確；對于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．故④錯對于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確故答案為：③⑤點評：此題是個中檔題，考查函數(shù)圖象和零點問題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某光線通過一塊玻璃,其強度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強度為,通過塊玻璃后強度為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

19.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為。（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即?！军c睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),圖像的一條對稱軸是直線．（Ⅰ）求的值并畫出函數(shù)在上的圖像；（Ⅱ）若將向左平移個單位,得到的圖像,求使成立的x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題有:.又.＝－.

------------------------2分，列表如下：

------------------------6分描點連線，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下．

------------------------8分（Ⅱ）依題有：

------------------------10分

------------------------12分

21.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當(dāng)a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當(dāng)a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當(dāng)x＜a時，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數(shù)，當(dāng)x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|=，當(dāng)x≥a時，其對稱軸為x=a﹣1，當(dāng)0≤x＜a時，其對稱軸為x=a，當(dāng)x＞0時，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞