湖南省常德市大南湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略2.在中，若=1,C=,=則A的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列問(wèn)題中是古典概型的是（）A．種下一粒楊樹(shù)種子，求其能長(zhǎng)成大樹(shù)的概率B．?dāng)S一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率D．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進(jìn)行排除即可．【解答】解：A、B兩項(xiàng)中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限多個(gè)；D項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性的合理運(yùn)用．5.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．6.兩平行直線與間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如圖，已知四邊形是正方形，，，，都是等邊三角形，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，分別以、、、為折痕將四個(gè)等邊三角形折起，使得、、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四棱錐．對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為③平面； ④平面平面；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：D①錯(cuò)誤．所得四棱錐中，設(shè)中點(diǎn)為，則、兩點(diǎn)重合，∵，即，即與不是異面直線．②正確．∵，與重合，且與所成角為，說(shuō)明與所成角為．③正確．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正確．∵平面，平面，點(diǎn)，∴平面平面，即平面平面．故選．8.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)?，所以已知條件可改寫(xiě)為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。9.（5分）把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．解答： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查．10.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則________.參考答案：12.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略13.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是。其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：略16.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

17.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分7分)已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)向量，，求向量與夾角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）∵………4分（Ⅱ）設(shè)向量與的夾角為，，，，，

∴==

……7分略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，其中。（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，，（ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閿?shù)列{}的前項(xiàng)和，所以。 【2分】因?yàn)闀r(shí)，，也適合上式， 【3分】所以。 【4分】（Ⅱ）（ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，，將其變形為，即。 【6分】所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列。 【8分】（ⅱ）解：由（?。┑?，。所以。 【10分】因?yàn)?，所以? 【12分】?jī)墒较鄿p得。整理得。 【14分】20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和參考答案：（1）油麥菜等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為。由題意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時(shí),>0,則，則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí),則

解得因此時(shí),使的x的取值范圍為（-1,0）.

略22.(本小題滿分12分)實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),求:(1)的取值范圍;(2)的取值范圍;(3)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：由題意

如圖，易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)記P