江蘇省揚州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)1.已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知直線的方向向量為，平面的法向量為.若，則的值為()A. B. C.1 D.44.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.某小吃店的日盈利(單位：百元)與當天平均氣溫(單位：)之間有如下數(shù)據(jù)：012百元5421經(jīng)分析知，與之間有較強的線性關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則()A.3 B.2.8 C.2 D.16.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.7.已知，則()A. B. C. D.8.已知偶函數(shù)滿足，，且當時，.若關(guān)于不等式在上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)9.已知，則()A.B.C.D.若越大，則越大10.某班準備舉行一場小型班會，班會有3個歌唱節(jié)目和2個語言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個節(jié)目單，則下列說法正確的是()A.若3個歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B.若歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C.若2個語言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D.若前2個節(jié)目中必須要有語言類節(jié)目，則有84種不同的排法11.下列命題中正確的是()A.B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是D.函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，12.如圖，設(shè)正方體的棱長為為線段的中點，為線段上的一個動點，則下列說法正確的是()A.當為的中點時，點到平面的距離為B.當為中點時，記與平面的交點為，則C.存在，使得異面直線與所成的角為D.存在，使得點到直線的距離為三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.直線是曲線一條切線，則實數(shù)___________．14.已知平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是，則__________.15.現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣本，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中分別表示第個樣本的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，構(gòu)造向量，，其中，，并計算得，，，，，由選擇性必修二教材中的知識，我們知道對數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，則上述數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)__________.16.五一小長假，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點都推出了種種新奇活動以吸引游客，小明去某景點游玩時，發(fā)現(xiàn)了一個趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個會走路的機器人從一數(shù)軸上的點出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機器人總共行走的步數(shù)n，機器人每一步會隨機選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一個單位，設(shè)機器人走完設(shè)定的n步后所在位置對應(yīng)數(shù)為隨機變量，則__________，__________.四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.已知集合，，其中.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.在的展開式中，__________.給出下列條件：①若前三項的二項式系數(shù)之和為46；②若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256；③若第7項為常數(shù)項.試在這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求的值；(2)求展開式中所有的有理項.19.在這7個自然數(shù)中.(1)每次取一個數(shù)，取后放回，共取3次，設(shè)為取到奇數(shù)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；(2)任取3個不同的數(shù)，設(shè)為其中奇數(shù)的個數(shù)，求的概率分布.20.如圖,在直三棱柱中,是以為斜邊的等腰直角三角形，,分別為上的點,且.(1)若,求證:平面;(2)若,直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.21.某電影平臺為了解觀眾對某影片的感受，已知所有參評的觀眾中男、女之比為2：1，現(xiàn)從中隨機抽取120名男性和60名女性進行調(diào)查，抽取的男觀眾中有80人給了“點贊”的評價，女觀眾中有45人給了“一般”的評價.(1)把下面列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為對該影片的評價與性別有關(guān)？性別評價結(jié)果合計點贊一般男80女45合計180(2)用頻率估計概率，在所有參評觀眾中按“男”和“女”進行分層抽樣，隨機抽取6名參評觀眾.①若再從這6名參評觀眾中隨機抽取1人進行訪談，求這名觀眾給出“點贊”評價的概率；②若再從這6名參評觀眾中隨機抽取2人進行訪談，求在抽取的2人均給出“點贊”的條件下，這2人是1名男性和1名女性的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.635787910.82822.已知為實數(shù)，函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求的取值范圍，并說明是極大值點還是極小值點；(2)若對恒成立，求的取值范圍.

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)1.已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡集合，即可求解.【詳解】由得，所以.故選：C2.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的真假即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題“”是假命題，則“”為真命題又對于函數(shù)，當時，取到最小值，所以恒成立故實數(shù)的取值范圍是.故選：B.3.已知直線的方向向量為，平面的法向量為.若，則的值為()A. B. C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到，進而得到方程組，求得的值，即可求解.【詳解】由直線的方向向量為，平面的法向量為，因為，可得，所以，即，解得，所以.故選：A.4.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】得，當以及時，均為單調(diào)遞增函數(shù)，且當時，當時，因此為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由得，故選：D5.某小吃店的日盈利(單位：百元)與當天平均氣溫(單位：)之間有如下數(shù)據(jù)：012百元5421經(jīng)分析知，與之間有較強的線性關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則()A.3 B.2.8 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】求出，，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，代入計算即可.【詳解】依題意，，又回歸直線方程必過樣本中心點，所以，解得.故選：C6.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊點即可通過計算數(shù)值的正負，結(jié)合圖象即可排除.【詳解】,此時可排除A,,此時可排除C,由于，所以，故排除D，故選：B7.已知，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將二項式的展開式構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后令即可求解.【詳解】令，則，令，.故選：D8.已知偶函數(shù)滿足，，且當時，.若關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可知，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由題意可得關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，則，即，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，令，可得.由可得，由可得.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，如下圖所示：因為，且，又因為，所以，要使得不等式在上有且只有個整數(shù)解，則這五個整數(shù)解分別為、、、、，所以，，即，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用不等式的整數(shù)解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于作出函數(shù)的圖象，明確整數(shù)解是哪些整數(shù)，再結(jié)合圖形求解.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)9.已知，則()A.B.C.D.若越大，則越大【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性和正態(tài)分布曲線的形狀，逐項判定，即可求解.【詳解】由正態(tài)分布，可得對稱軸為，對于A中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以A正確；對于B中，根據(jù)正態(tài)分布區(qū)間的對稱性，可得，所以，所以B不正確；對于C中，根據(jù)正態(tài)分布區(qū)間的對稱性，可得，所以，所以C正確；對于D中，根據(jù)正態(tài)分布曲線，越大，正態(tài)分布曲線越扁平，所以越小，所以D不正確.故選：AC.10.某班準備舉行一場小型班會，班會有3個歌唱節(jié)目和2個語言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個節(jié)目單，則下列說法正確的是()A.若3個歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B.若歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C.若2個語言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D.若前2個節(jié)目中必須要有語言類節(jié)目，則有84種不同的排法【答案】BCD【解析】【分析】A選項，采用捆綁法進行求解；B選項，利用排列知識進行求解；C選項，采用插空法進行求解；D選項，分兩種情況，前2個節(jié)目都是語言類節(jié)目和前2個節(jié)目中有1個是語言類節(jié)目，分別求出排法后相加即可.【詳解】A選項，若3個歌唱節(jié)目排在一起，則有種情況，將3個歌唱節(jié)目看為一個整體，和2個語言類節(jié)目進行排列，則有種情況，綜上，共有種情況，A錯誤；B選項，歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則歌唱類節(jié)目在兩端和最中間，語言類放在歌唱類節(jié)目的之間，則有種情況，B正確；C選項，若2個語言類節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類節(jié)目，有種情況，再將語言類節(jié)目插入到3個節(jié)目形成的4個空格中，有種，綜上，共有種情況，C正確；D選項，前2個節(jié)目都是語言類節(jié)目，此時后3個為歌唱類節(jié)目，有種情況，前2個節(jié)目中有1個是語言類，有1個是歌唱類，則有種情況，剩余的3個節(jié)目進行全排列，則有種情況，則共有種情況，綜上，有種不同的排法，D正確.故選：BCD11.下列命題中正確的是()A.B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是D.函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，【答案】ACD【解析】【分析】對于A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于B，對函數(shù)化簡后，根據(jù)函數(shù)圖象的變換分析判斷，對于C，由，得，則將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有兩個交點，畫出圖象結(jié)合圖象可求得答案，對于D，先求出的解析，然后結(jié)合基本不等式比較即可.【詳解】對于A，因為在上遞減，所以，因為在上遞減，所以，所以，所以A正確，對于B，因為，所以的圖象是由向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，因為在上遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以B錯誤，對于C，由，得，令與，因為有兩個零點，所以函數(shù)與的圖象有兩個交點，作出和的圖象如圖所示，由圖可知當時，兩圖象有兩個交點，所以實數(shù)的取值范圍是，所以C正確，對于D，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，得，所以，因為當時，，所以，所以，所以，令，則，所以，所以，所以D正確，故選：ACD12.如圖，設(shè)正方體的棱長為為線段的中點，為線段上的一個動點，則下列說法正確的是()A.當為的中點時，點到平面的距離為B.當為的中點時，記與平面的交點為，則C.存在，使得異面直線與所成的角為D.存在，使得點到直線的距離為【答案】ABD【解析】【分析】建立空間直角坐標系，利用點到平面距離的向量公式判斷A，利用共線向量與共面向量基本定理判斷B，利用異面直線夾角的向量公式判斷C，利用點到直線距離的向量公式判斷D.【詳解】如圖，以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系.則，，，，，，，，.當為的中點時，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令得，又，則點到平面的距離為，故A正確；對于選項B：設(shè)，則，又點M在平面內(nèi)，則，所以，解得，所以，，所以，正確；設(shè)，，則，，若異面直線與所成的角為，則，平方化簡得，解得，又，所以方程無解，故點不存在，故C錯誤；，，，所以，則點到直線的距離為，平方化簡得，解得或，又，所以，故點存在，故D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了正方體中的線線夾角，點到平面的距離，點到直線的距離，意在考查學(xué)生的計算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力，其中建立空間直角坐標系，將空間中的距離和夾角問題轉(zhuǎn)化為向量運算，是解題的關(guān)鍵.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)___________．【答案】【解析】【詳解】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法．，令得，故切點為，代入直線方程，得，所以．14.已知平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是，則__________.【答案】【解析】【分析】由題可知，，兩邊平方后，通過空間向量的混合運算可求得.【詳解】，，．故答案為：15.現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣本，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中分別表示第個樣本的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，構(gòu)造向量，，其中，，并計算得，，，，，由選擇性必修二教材中的知識，我們知道對數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，則上述數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干中相關(guān)系數(shù)的定義進行計算.【詳解】由題干數(shù)據(jù)，，可得，根據(jù)夾角公式的定義，，而，根據(jù)，于是.故答案為：16.五一小長假，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點都推出了種種新奇活動以吸引游客，小明去某景點游玩時，發(fā)現(xiàn)了一個趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個會走路的機器人從一數(shù)軸上的點出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機器人總共行走的步數(shù)n，機器人每一步會隨機選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一個單位，設(shè)機器人走完設(shè)定的n步后所在位置對應(yīng)數(shù)為隨機變量，則__________，__________.【答案】①.##0.3125②.【解析】【分析】X表示向右移動的次數(shù)，則，再根據(jù)二項分布即可得到回到原點的概率，找到與X關(guān)系，得到，由二項分布的方差結(jié)合方差性質(zhì)再計算方差即可.【詳解】設(shè)X表示向右移動的次數(shù)，則.若運動6步回到原點，則向左，右各移動3次，所以回到原點的概率.因為機器人走完設(shè)定的n步后所在位置對應(yīng)數(shù)為隨機變量，X表示向右移動的次數(shù)則表示向左移動的次數(shù)，則，則，所以.故答案為：；.四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.已知集合，，其中.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由解得，化簡，即可求解.(2)由“”是“”的充分不必要條件得，即可列出不等式組進而求解.【小問1詳解】將代入，所以，而，所以.【小問2詳解】因為，所以.因為“”是“”成立的充分不必要條件，所以，則或，解得.18.在的展開式中，__________.給出下列條件：①若前三項的二項式系數(shù)之和為46；②若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256；③若第7項為常數(shù)項.試在這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求的值；(2)求展開式中所有的有理項.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)有理項為和【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分布選擇①②③，列出方程，即可求解；(2)求得展開式的通項，結(jié)合題意確定的值，代入即可求解.【小問1詳解】解：選①：由前三項的二項式系數(shù)之和為，可得，即，解得或(舍去).選②：由所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256，可得，解得.選③：由二項展開式的通項為，令，則，因為展開式中第7項為常數(shù)項，即，所以.【小問2詳解】解：因為，其中，所以當或6時，可得為整數(shù)，所以有理項為和.19.在這7個自然數(shù)中.(1)每次取一個數(shù)，取后放回，共取3次，設(shè)為取到奇數(shù)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；(2)任取3個不同的數(shù)，設(shè)為其中奇數(shù)的個數(shù)，求的概率分布.【答案】(1)數(shù)學(xué)期望為(2)概率分布見解析【解析】【分析】(1)解法一，由條件確定，再根據(jù)二項分布期望公式，即可求解；解法二，首先確定的取值，再根據(jù)獨立重復(fù)事件概率公式，即可求分布列，再根據(jù)分布列求期望；(2)隨機變量可能的取值為，根據(jù)超幾何分布求分布列.【小問1詳解】(解法一)因為每次取到的數(shù)是奇數(shù)的概率為，取到的數(shù)不是奇數(shù)的概率為，所以隨機變量可能的取值為，且，所以.(解法二)因為隨機變量可能的取值為，所以，.所以.【小問2詳解】奇數(shù)為：，共4個；偶數(shù)為，共3個.隨機變量可能的取值為.則.可得隨機變量的概率分布為：012320.如圖,在直三棱柱中,是以為斜邊的等腰直角三角形，,分別為上的點,且.(1)若,求證:平面;(2)若,直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)當時可得點分別為的中點,根據(jù)已知條件證明四邊形為平行四邊形,再依據(jù)線面平行的判定定理即可證明.(2)以為正交基底空間直角坐標系,寫出各個點的坐標,根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為求出值,再分別求出平面和平面的法向量,根據(jù)公式求解即可.【小問1詳解】當時,,即點分別為的中點,在直三棱柱中,,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以,，又,所以,所以四邊形為平行四邊形,則,又因為平面平面,所以平面.【小問2詳解】平面,又,以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系,則點,由得,所以.設(shè)平面的一個法向量,則,即,取得,設(shè)直線與平面所成角為,則,得,解得或,又因為,所以.而,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則,即,取,則,又平面的一個法向量為,得,觀察得二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.21.某電影平臺為了解觀眾對某影片感受，已知所有參評的觀眾中男、女之比為2：1，現(xiàn)從中隨機抽取120名男性和60名女性進行調(diào)查，抽取的男觀眾中有80人給了“點贊”的評價，女觀眾中有45人給了“一般”的評價.(1)把下面列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為對該影片的評價與性別有關(guān)？性別評價結(jié)果合計點贊一般男80女45合計180(2)用頻率估計概率，在所有參評的觀眾中按“男”和“女”進行分層抽樣，隨機抽取6名參評觀眾.①若再從這6名參評觀眾中隨機抽取1人進行訪談，求這名觀眾給出“點贊”評價的概率；②若再從這6名參評觀眾中隨機抽取2人進行訪談，求在抽取的2人均給出“點贊”的條件下，這2人是1名男性和1名女性的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認為對該影片的評價與性別有關(guān)(2)①②【解析】【分析】(1)由卡方的計算即可求解，(2)由分層抽樣確定人數(shù)，即可由全概率公式以及貝葉斯公式進行求解.【小問1詳解】填寫列聯(lián)表如下：性別評價結(jié)果合計點贊一般男8040120女154560合計9585180假設(shè)：對該影片的評價與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得由于，且當成立時，，所以有把握認為對該影片的評價與性別有關(guān).小問2詳解】①由分層抽樣知，隨機抽取的6名參評觀眾中，男性有4