內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市貝子府中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C3.已知集合,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列四個(gè)命題中的真命題是（

）A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可以用方程表示C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：B試題分析：A中只有斜率存在的直線才可以表示；B中直線方程正確；C中只有兩軸上截距都存在且不為零的直線可以用截距式；D中只有斜率存在的直線才可以表示考點(diǎn)：直線方程7.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B8.過點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則（

）A．6

B．

-6

C.10

D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減 D.的一個(gè)零點(diǎn)為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x時(shí)，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故B正確，C．當(dāng)x＜π時(shí)，x，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)x時(shí)，f（π）＝cos（π）＝cos0，則f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若≥對(duì)一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

12.若，則

.參考答案：113.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D14.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時(shí)，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．15.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長(zhǎng)度等于_____________.參考答案：216.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先求導(dǎo)，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=

.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)證明f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);

(3)當(dāng)λ取何值時(shí),方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?參考答案：（1）f(x)=.；（2）見解析；（3）λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)時(shí)方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.

略19.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值g(t)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）即兩根為，

得

(2)

當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

. 3分（Ⅰ）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減. 9分且，則方程化為在有兩個(gè)不同解，所以，解得． 13分21.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)，

所以，(2)由，可知

當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為22.已知P、Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，為定點(diǎn)