湖南省婁底市新化縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量計算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數(shù)列的通項公式或求和公式來進行計算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計算的作用。2.已知,,則的值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時，要注意的應(yīng)用．5.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．6.已知函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在正方體中，分別為中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A略9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=參考答案：B略10.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（16）的值為（） A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由已知中冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，求出函數(shù)的解析式，進而可得答案． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（，）， ∴（）a=，∴﹣2a=﹣1 解得：a=， 即y=f（x）=， 故f（16）==4， 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的解析式，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程，求出冪函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是____________．參考答案：略12.△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則_____.參考答案：不等式的解集為,可以看作是一元二次方程的兩實根，或（與矛盾，舍去?。捎嘞叶ɡ?，，.

13.直線，，若，則=

.參考答案：214.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時，a=

,b=

.參考答案：4,-115.定義在R上的函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對稱.參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對稱.

16.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應(yīng)用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點評】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）17.函數(shù)f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．參考答案：

【考點】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案為：【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（I）根據(jù)五點法，求出函數(shù)的五點對應(yīng)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描點連線如圖所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．19.f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)的圖象是經(jīng)過點(3，－6)，頂點為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫出其圖象．并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；

參考答案：(1)設(shè)x≥0時，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(3，－6)點，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當(dāng)x<0時，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)∴當(dāng)x<0時，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=

(2)圖略

單增區(qū)間是[-1，1]

單減區(qū)間（-∞，-1]，[1，+∞）略20.

在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。參考答案：21.已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設(shè)=+t（t為實數(shù)）．（1）若，求當(dāng)||取最小值時實數(shù)t的值；（2）若⊥，問：是否存在實數(shù)t，使得向量﹣和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐標(biāo)，再把轉(zhuǎn)化為=，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關(guān)于實數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方法求出的最小值以及實數(shù)t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得關(guān)于實數(shù)t的方程，解方程即可求出實數(shù)t．【解答】解：（1）因為a=，所以=（），?=，則====所以當(dāng)時，取到最小值，最小值為．（2）由條件得cos45°=，又因為==，==，（）（）=5﹣t，則有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=滿足條件．22.已知：函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成