2022年四川省樂(lè)山市福祿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明周末從家騎車(chē)到圖書(shū)館，一路勻速行駛，離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書(shū)館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據(jù)題意，一開(kāi)始勻速行駛，因此圖象是上升直線(xiàn)段，發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶圖書(shū)證后停下，返回是下降的直線(xiàn)段，取上圖書(shū)證后一路勻速，又是上升的直線(xiàn)段，故選D.

2.若a，b，c都大于0，則直線(xiàn)ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【分析】直線(xiàn)ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直線(xiàn)ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直線(xiàn)ax+by+c=0的圖象大致是圖中的D．故選：D．3.設(shè)實(shí)數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿(mǎn)足條件的概率p==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.設(shè)集合，

則A

B

C

D參考答案：C略7.函數(shù)（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長(zhǎng)和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，空間幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象力及三視圖中量的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，且有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.44.5﹣26.8﹣86.2則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．至少3個(gè) D．至多2個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，從而解得．【解答】解：結(jié)合表格可知，f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正四棱誰(shuí)的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.參考答案：45°【分析】先作出線(xiàn)面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線(xiàn)面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.12.已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個(gè)整數(shù),則當(dāng)最小時(shí)實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____________.參考答案：略13.設(shè)正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.14.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略15.在中，若，則角B=___________參考答案：16.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：4略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（α）=．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，即可．（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sinα，然后求解f（α）的值．（3）把角代入函數(shù)的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）cos（α﹣π）=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限角，∴cosα=﹣=．（3）α=﹣，則f（α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣．19.已知函數(shù)f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求θ的值．（2）根據(jù)g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函數(shù)，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期為π的偶函數(shù)，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴當(dāng)l=0時(shí)，．故得為所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函數(shù)，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值為，此時(shí)．故得ω的最大值為．20.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為成等差數(shù)列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數(shù)列知，而，代入上式得，∴。

……14分21.設(shè)函數(shù)圖像中相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱(chēng)，求的最小值．參考答案：解：（1）由題，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的單減區(qū)間為．（注：亦可結(jié)合周期及最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的坐標(biāo)獲得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．）（2）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，由題，，∴，，當(dāng)時(shí)，的最小值為．

22.（本題滿(mǎn)分15分）已知向量

函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2）。（1）求實(shí)數(shù)m的值。

（2）求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的集合；（3）函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分當(dāng)=–1時(shí)，f(x)取得最小值1–；

………