2022年福建省泉州市永春第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略2.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0B．［2，+C．

D．［0，2］參考答案：C3.對(duì)于等式，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．對(duì)于任意，等式都成立

B.對(duì)于任意，等式都不成立C．存在無(wú)窮多個(gè)使等式成立D.等式只對(duì)有限個(gè)成立

參考答案：C略4.如圖，為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則|+|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根據(jù)題意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故選：B．5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A6.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對(duì)A：=1；

對(duì)B：

對(duì)C：；

對(duì)D：

故答案為：B7.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．8.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

10.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫(huà)出可行域，向下平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，向下平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界點(diǎn)，由此求得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個(gè)命題：（1）已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線(xiàn)上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

****

。參考答案：(1),(3),(4)12.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．13.空間兩點(diǎn)（-1,0,3）,

(0,4,-1)間的距離是

參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．15.已知函數(shù)f（x）=且f（x0）=8，則x0=

，f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：4，（﹣6，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的值域．【分析】當(dāng)x0≤﹣3時(shí)，，當(dāng)x0＞﹣3時(shí)，2x0=8，由此能求出f（x0）=8時(shí)，x0的值．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，f（x）=x2+2≥11，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，且f（x0）=8，∴當(dāng)x0≤﹣3時(shí)，，解得，不成立；當(dāng)x0＞﹣3時(shí)，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8時(shí)，x0=4．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，f（x）=x2+2≥11，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，+∞）．故答案為：4，（﹣6，+∞）．16.已知＝12，且則方向上的投影為_(kāi)_______參考答案：4略17.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分8分)

二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．(I)根據(jù)圖象寫(xiě)出在區(qū)間[-1，4]上的值域；(II)根據(jù)圖象求的解析式；(Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個(gè)元素的集合．

參考答案：略19.(10分)

已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應(yīng)的x的值；（3）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：(1)T=π（2）當(dāng)x=時(shí)y取最大值；當(dāng)x=時(shí)y取最小值；（3）先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.略20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…..10分（沒(méi)有等號(hào)扣1分）

略21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)a的值;（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調(diào)遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時(shí)恒成立即時(shí)恒成立

.....................................6分令，，則又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上單調(diào)遞增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分22.(本小題滿(mǎn)分6分)如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).（1）求證：

面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求與平面所成的角的正切值.參考答案：證明（1）…………1分

又

故