山西省長(zhǎng)治市縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，則tanα=

b.無(wú)論α為何角，都有sin2α+cos2α=1

c．總存在一個(gè)角α，使得sinα+cosα=1

d．總存在一個(gè)角α，使得sinα=cosα=A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略2.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號(hào)不定參考答案：B3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)空間中有兩點(diǎn),若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、滇池中學(xué)高一（3）班的全體男生

B、滇池中學(xué)全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王華的所有好朋友參考答案：D略7.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D8.樣本的平均數(shù)為x，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)，若直線，則下列敘述不正確的有

①直線恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)；

②直線與圓相交；

③直線到原點(diǎn)的最大距離為；

④直線與直線垂直。

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：A9.已知點(diǎn)A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略10.若與且在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。

14.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：15.集合A中含有2個(gè)元素，集合A到集合A可構(gòu)成

個(gè)不同的映射.參考答案：4個(gè)16.設(shè)的值域是

.參考答案：

解析：。令，則.因此

即得.17.函數(shù)y=loga（x﹣3）﹣2過(guò)的定點(diǎn)是．參考答案：（4，﹣2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函數(shù)y=loga（x﹣3）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，﹣2），故答案為：（4，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知在等邊中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長(zhǎng)為，且，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∴.（Ⅱ）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，.即.又，.略19.奇函數(shù)是定義在區(qū)間（－2，2）上的減函數(shù)，且滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：20.（14分）已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

即所求的增區(qū)間為，即所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

（縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象。略21.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處（點(diǎn)在水平地面下方，為與水平地面的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為，求該儀器的垂直彈射高度CH．(結(jié)果保留根式)參考答案：由題意，設(shè)|AC|＝x，則|BC|＝x－40，

在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420.