河南省南陽市育陽工藝美術中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】對于A，B，C，只須根據棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．2.數列{an}滿足an=，則數列的前n項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數列的前項和公式，化簡數列的通項公式，再利用裂項相消法求出數列的前項和.【詳解】，所以數列的前項和為,，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數列的前項和，利用裂項相消法求數列的前項和.3.在等比數列中，已知，則等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D略4.在△ABC中，則最短邊的邊長為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數的反函數是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意可知：函數的周期為2，根據偶函數的對稱軸及單調性即可求得f（x）在[0，1]上為單調減函數，由A，B是銳角三角形的兩個內角，求得A，B的取值范圍，根據函數的單調性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數，∵f（x）為偶函數，∴f（x）在[0，1]上為單調減函數．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調減函數．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性和周期性的應用，以及三角函數的圖象和性質，誘導公式的應用，綜合性較強，涉及的知識點較多，屬于中檔題．7.原點在直線l上的投影是點P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略8.已知樣本數據x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數為b，則樣本數據的平均數為()參考答案：B略9.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

10.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，如果方程恰有兩個不同的實數根，滿足，則實數a的取值范圍是．參考答案：解析：因為當a＞3時，無解；當a＝3時，只有一個解．當時，直線與和有兩個交點，故此時有兩個不同的解；當a＜時，直線與和有兩個交點，故此時有兩個不同的解．對于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實數a的取值范圍是．12.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個內角所對的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

13.從A，B，C，D，E中任取3個字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個數m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個字母，基本事件總數n==10，A和B都取到包含的基本事件個數m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．14.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由不等式組作出平面區(qū)域為梯形及其內部，聯立方程組求出B，C，D，A的坐標，然后求解即可．【解答】解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高為1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為：=2．故答案為：2．16.函數f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略17.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若在上是增函數，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關系；（2）若,求點C的坐標.參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐標，然后根據兩向量共線的等價條件可得所求關系式．（2）求出的坐標，根據得到關于的方程組，解方程組可得所求點的坐標．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點的坐標為．【點睛】本題考查向量共線的應用，解題的關鍵是把共線表示為向量的坐標的形式，進而轉化為數的運算的問題，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）設數列的前項和為

已知（1）設，證明數列是等比數列（2）求數列的通項公式。參考答案：解：（1）由及，有由，．．．①則當時，有．．．．．②②－①得又，是首項，公比為２的等比數列．（2）由（I）可得，數列是首項為，公差為的等比數列．，略20.已知為二次函數，且，求參考答案：略21.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求證：直線l恒過定點；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線．專題： 計算題；證明題．分析： （1）直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直線l恒過定點，則與參數的變化無關，從而可得，易得定點；（2）當直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長；當直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短解答： （1）證明：直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分）所以直線恒過定點（3，1）（6分）（2）當直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長．（8分）當直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短直線l的斜