心理統(tǒng)計學

第一章概述

描述統(tǒng)計

定義:研究如何把心理與教育科學實驗或調(diào)查得來得大量數(shù)據(jù)科學得科學得加以整理概

括與表述

作用：使雜亂無章得數(shù)字更好得顯示出事物得某些特征，有助于說明問題得實質(zhì)。

具體內(nèi)容：1數(shù)據(jù)分組：采用圖與表得形式。

2計算數(shù)據(jù)得特征值：集中量數(shù)（平均數(shù)中數(shù)）離散量數(shù)（方差）

3計算量事物間得相關關系：積差相關（2列3列多列）

推斷統(tǒng)計

定義：主要研究如何利用局部數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）所提供得信息，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計提供得理

論與方法，推論總體情形。

作用：用樣本推論總體。

具體內(nèi)容：1如何對假設進行檢驗。

2如何對總體參數(shù)特征值進行估計。

3各種非參數(shù)得統(tǒng)計方法。

心理與教育統(tǒng)計基礎概念

數(shù)據(jù)類型

-從數(shù)據(jù)來源來劃分

1計數(shù)數(shù)據(jù)：計算個數(shù)或次數(shù)而獲得得數(shù)據(jù)。（都就是離散數(shù)據(jù)）

2測量數(shù)據(jù)：借助一定測量工具或測量標漁而獲得得數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)）

二根據(jù)數(shù)據(jù)所反映得測量水平

1稱名數(shù)據(jù)（分類）

定義：指用數(shù)字代表事物或數(shù)字對事物進行分類得數(shù)據(jù)。

特點：數(shù)字只就是事物得符號，而沒有任何數(shù)量意義。

統(tǒng)計方法：百分數(shù)次數(shù)眾數(shù)列聯(lián)相關卡方檢驗等。（非參檢驗）

2順序數(shù)據(jù)（分類排序）

定義：指代事物類別，能夠表明不同食物得大小等級或事物具有得某種特征得程度得數(shù)

據(jù)。（年級）

特點：沒有相等單位沒有絕對零點。不表示事物特征得真正數(shù)量。

統(tǒng)計方法：中位數(shù)百分位數(shù)等級相關肯德爾與諧系數(shù)以及常規(guī)得非參數(shù)檢驗方法。

3等距數(shù)據(jù)（分類排序加減（相等單位））（真正應用最廣泛得數(shù)據(jù)）

定義：不僅能夠指代物體得類別等級，而且具有相等得單位得數(shù)據(jù)。（成績溫度）

特點：真正得數(shù)量，能進行加減運算，沒有絕對零點，不能進行乘除計算。

統(tǒng)計方法：平均數(shù)標準差積差相關Z檢驗t檢驗F檢驗等。

4比率數(shù)據(jù)（分類排序加減法乘除法（絕對零點））

定義：表明量得大小，也具有相等單位，同時具有絕對零點。（身高反應時）

特點：真正得數(shù)字，有絕對零點，可以進行加減乘除運算。

在統(tǒng)計中處理得數(shù)據(jù)大多就是順序數(shù)據(jù)與等距數(shù)據(jù)。

三按照數(shù)據(jù)就是否具有連續(xù)性

離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)

變量觀測值隨機變量

變量：指心理與教育實驗觀察調(diào)查種想要獲得得數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“x”表示，即為一

個可以取不同熟知得物體得屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱為變量。

觀測值：就是研究中確定得某一變量得取值。

隨機變量：表示隨機現(xiàn)象各種結果得變量稱為隨機變量

三總體樣本個體

總體：具有某種共同特質(zhì)得一類事物。（欲研究得研究范圍）

樣本：構成總體得每個基本單元。

個體：從總體重抽取得部分個體組成得群體。樣本容量超過30為大樣本反之為小樣本。

四次數(shù)比率頻率與概率

次數(shù)：某一事件在某一類別中得數(shù)目。

比率：（比例百分數(shù)）兩個數(shù)相比。

頻率：（相對次數(shù)）某一事件發(fā)生得次數(shù)被總得事件數(shù)目出。常用比例百分數(shù)表示。

概率：用符號P表示，指某一事件在無限觀測中所能預料得相對出現(xiàn)得次數(shù)。

五統(tǒng)計量與參數(shù)

1參數(shù)：（總體參數(shù)）描述一個總體情況得統(tǒng)計指標用希臘字母表示。（小寫）（大寫

表示運算符）

總體平均數(shù)

總體標準差

總體相關系數(shù)

總體回歸系數(shù)

2統(tǒng)計量：（特征值樣本統(tǒng)計量）描述一組數(shù)據(jù)得情況。

樣本統(tǒng)計量用英文表示

樣本平均數(shù)

樣本標準差

樣本相關系數(shù)

樣本回歸系數(shù)

小結

描述統(tǒng)計

心理與教育統(tǒng)計學內(nèi)容推論統(tǒng)計

實驗設計

計數(shù)數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)

離散數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)

變量觀測值隨機變量

心理與教育統(tǒng)計基礎概念總體樣本個體

次數(shù)頻數(shù)概率

參數(shù)統(tǒng)計量

練習題

1等距量表得特點就是（）

A無絕對零點，無相同單位。

B無絕對零點，有相同單位。

C有絕對零點，無相同單位。

D有絕對零點，有相同單位。

2下列量表中具有絕對零點得就是（）

A稱名量表

B順序量表

C等距量表

D比率量表

3教師得職稱與薪水這兩個變量得數(shù)據(jù)類型分別屬于0

A命名數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)

B等距數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)

C順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)

D順序數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)

4下列數(shù)據(jù)類型屬于比率數(shù)據(jù)得就是（）

A智商分數(shù)

B反應時

C年紀

D數(shù)學成績

練習題思路解析

1B見第一頁

2D見第一頁

3D職稱：講師副教授教授這三個職稱能排序，但不能做加減法。（順序數(shù)據(jù)）

薪水：xyz能排序能做加減法，也具有絕對零點（沒工資）能做乘除法。

（比率數(shù)據(jù)）

4B智商分數(shù)：加減法可做不能做乘除（智商測量表測量出來人為規(guī)定零）（等距數(shù)據(jù)）

反應時：有絕對零點（比率數(shù)據(jù)）

年級：只能大小排序（順序數(shù)據(jù)）

數(shù)學成績：人為規(guī)定零點（等距數(shù)據(jù)）

第一章統(tǒng)計圖表（重要但不怎么考）（圖表得特點）

第一節(jié)數(shù)據(jù)得初步整理（將數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖表得第一步）

-數(shù)據(jù)排序

排序就就是按照某種標準，對收集到得雜亂無章得數(shù)據(jù)按照一定得順序標準進行

排列。數(shù)據(jù)排序就是正理數(shù)據(jù)最簡單得方法。

二統(tǒng)計分組

統(tǒng)計分組只根據(jù)被研究對象得特征，將所得到得數(shù)據(jù)劃分到各個分組中去。

數(shù)據(jù)得取舍原則：三個標準差原則

三統(tǒng)計表

統(tǒng)計表：用來表達統(tǒng)計指標與被說明得事物間關系得表格。

特點：簡潔清晰準確表中數(shù)據(jù)易于比較分析。

三線表

3

、板2-180gMi時郃門t管盡職"度調(diào)令結目

I#線

員工對主管盡職情況的評定Aft

［標“

表埃了1.#常不盡職9*J

2.不盡職30

、3.不筲可否10

標目廠44職

25

5.非常盡職6

總計80

去注衣中數(shù)據(jù)微fxx

四統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖：用來表達統(tǒng)計指標與被說明事物之間數(shù)量關系得圖形，就是統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料得

可

視化顯示方式。

第二節(jié)次數(shù)分布表（最重要得一類統(tǒng)計表）（皮爾遜次數(shù)分布表次數(shù)分布圖）

-簡單次數(shù)分布表（既可用于計數(shù)數(shù)據(jù)得整理，又可用于測量數(shù)據(jù)得整理）

簡單次數(shù)分布表:依據(jù)每一個分數(shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)得次數(shù)或總計數(shù)資料編制成得統(tǒng)

計表。

特點：對數(shù)據(jù)資料得來源沒有過多要求，編制過程簡單，應用廣泛。

二分組次數(shù)分布表

當數(shù)據(jù)得取值過多時，不適合每個值記錄一個頻次。

把所有數(shù)據(jù)先劃分為若干個分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸相應組內(nèi)，分別計

算各個組別中得數(shù)據(jù)個數(shù)，再用列表得形式呈現(xiàn)出來，就構成了分組次數(shù)分布表。

制作過程：

1求全距（離散量度）

全距=最大值-最小值（離散

2決定組數(shù)

組數(shù)K=L87（N-1）°”（N為數(shù)據(jù)個數(shù)，K取近似整數(shù)）（經(jīng)驗公式）

3決定組距（任意一組得起點與終點之間得距離）

組距就是一個組得上限與下限之差組距=全距/組數(shù)

4列出分組區(qū)間（組限）（一個組起點值與終點值之間得距離）

組上限：一個組得終止點

組下限：一個組得起始點

表萬法：

表述組限：107920-2930-39

精確組限：9、5-19、49919、5-29、49929、5-39、499

分組次數(shù)分布表得意義與缺點

意義：顯示數(shù)據(jù)得分布狀況，集中狀況。

假設：各區(qū)間得數(shù)據(jù)均勻分布，并用各組得組中值代表各原始數(shù)據(jù)。

缺點：由于假設所造成得誤差為歸組效應。

三相對次數(shù)分布表

1含義：相對次數(shù)就是指各組次數(shù)f對數(shù)據(jù)總個數(shù)N得比值，用符號f/N表示。

所有相對次數(shù)之與工f/N等于1、

2制作：將分組次數(shù)分布表得各組次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，用f/N或f/NX100%作標

志來表示次數(shù)就制成了相對次數(shù)分布表。

四累加次數(shù)分布表

1實際累加次數(shù)

把各組次數(shù)f由下而上或由上而下依次累加得與，用符號of表示。

2相對累加次數(shù)

把各組得相對次數(shù)P由上而下或由下而上依次累加得與，累加之與為1、

五雙列次數(shù)分布表（相關次數(shù)分布表）

1含義：對有聯(lián)系得兩列變量用一個表來表示次數(shù)分布。（體重與血壓；智力與成

績）

2制作：先按照分組次數(shù)表得編制方法，分別列出各變量得分組區(qū)間，登記時，每

次同一對變量同時登記在相應得格內(nèi)。

第三節(jié)次數(shù)分布圖

-直方圖（又稱等距直方圖，用于等距變量）

用一系列寬度相等、高度丕二得矩形表示數(shù)據(jù)分布得統(tǒng)計圖。以矩形得面積表示連續(xù)性

隨機變量次數(shù)分布得圖形。

一般用縱軸表示數(shù)據(jù)得頻數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)據(jù)得等距分組點，也就就是各組分組區(qū)間

得

上限與下限，有時也使用組中值。

二次數(shù)多邊圖（變化趨勢）

一種線形圖，凡就是等距分組得可以用直方圖表示得數(shù)據(jù)，都可以用次數(shù)多邊圖表示。

繪制時，橫坐標就是用各分組區(qū)間組中值表示得連續(xù)變量，縱坐標就是數(shù)據(jù)得次數(shù)。以

每個

分組區(qū)間得組中值為橫坐標，一個組得次數(shù)為縱坐標標點，連接各點，就成為一條折線。

三累加次數(shù)分布圖

在累加次數(shù)分布表得基礎上繪制得，有直方圖式與曲線式兩種，最為常用得就是累加曲

線

圖。

累加次數(shù)分布曲線

橫軸：原始分數(shù)百分位數(shù)

縱軸：等級排名百分等級

正偏態(tài)分布：小端得數(shù)據(jù)特別多，大端得數(shù)據(jù)不就是很多，比較分散，表現(xiàn)在曲線就就是

上肢

長于下肢。（分數(shù)分布在低端）

負偏態(tài)分布：大端得數(shù)據(jù)比較多，小端得數(shù)據(jù)不就是很多，但比較分散，表現(xiàn)在曲線就就

是下

肢長于上肢。（分數(shù)分布在高端）

正態(tài)分布：中端得數(shù)據(jù)最多，兩端得數(shù)據(jù)少，平均兩側(cè)得數(shù)據(jù)個數(shù)差不多，表現(xiàn)在曲線

就是上肢與下肢長度相當。（中數(shù)眾數(shù)平均數(shù)三合一、曲線上拐點50%）

第四節(jié)其她類型得統(tǒng)計圖表

一條形圖

表示得就是離散型數(shù)據(jù)資料，宜用寬度相同得條形長短或高低來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)得大小或

變

動情況得統(tǒng)計圖。

一個就是分類軸（橫軸），表示類別,描述得就是計數(shù)得數(shù)據(jù)。（離散數(shù)據(jù)（類別））

一個就是數(shù)量軸（縱軸），表示大小多少,描述得就是計量數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)（測量數(shù)

據(jù)））

l?2-2aKttM城74成情人&M2-3b9校IflHI'Bfc-tV-IWINIWAO

條形圖與直方圖得本質(zhì)區(qū)別（選擇簡答多選）

條形圖與直方圖得本質(zhì)區(qū)別條形圖直觀圖

數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)（分類）連續(xù)數(shù)據(jù)（分組區(qū)間）

數(shù)據(jù)表示方式直條得長度面積

坐標軸（橫軸）分類軸刻度值

直觀狀態(tài)有間隔沒有間隔

二圓形圖（餅圖）

以整個圓得面積帶鞭被研究對相得總體，按照組成部分占總體得比重大小，把圓面積分

成若干扇形，用來表示某一現(xiàn)象得部分對總體得比例關系。

適用于離散性得數(shù)據(jù)。

三線形圖

1用來表示連續(xù)性資料,就是以起伏得線條來說明事物因時間、條件推移而變遷得趨勢。

（考點）

2表示得就是兩邊兩之間得函數(shù)關系或描述某種現(xiàn)象得發(fā)展趨勢,或一種現(xiàn)象隨著另一

種

現(xiàn)象變化發(fā)展得情形。

3通常用橫軸表示自變量，用縱軸表示因變量。

四散點圖

1用相同大小得圓點得多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量得大小以及變化趨勢等。

2還可以表示相關程度。（正相關、負相關、無相關、可能相關）

忸2￡20人的「I，，”.，，，、

練習題

1某考生最高分為81分，在下列次數(shù)分布表中，能直接判斷有多少考生得分比她低得

就是（）

A簡單次數(shù)分布表

B分組次數(shù)分布表

C累加次數(shù)分布表

D相對次數(shù)分布表

2運用相對累加次數(shù)分布曲線，可以快速計算出原始分數(shù)相對應得統(tǒng)計量就是O

A百分等級

BZ分數(shù)

cT分數(shù)

D頻次

3適用于描述某種心里屬性在時間上得變化趨勢得統(tǒng)計分析圖0

A莖葉圖

B箱形圖

C散點圖

D線形圖

4用于描述兩個變量之間相關關系得統(tǒng)計圖（）

A直方圖

B線形圖

C條形圖

D散點圖答案及解析

1C見第5頁

2A

3D見第7頁

4D

諭M次數(shù)分/II&

分外I次數(shù)分在

411X4次數(shù)夕>/|j&

統(tǒng)il人聯(lián)力”次數(shù)分4正

不Fb'l，次數(shù)分/u&

乂乂夕U7欠敬<>/IJ&

統(tǒng)M圖&*力圖

次數(shù)彩必形圖

#:力“rijjm

斌力11川I線

統(tǒng)”圖條形圖

岡修圖

線性圖

攸點圖

前兩章沒什么特別重要得知識但不要放松必拿分數(shù)。

第三章集中量數(shù)（2-3選擇）

數(shù)據(jù)得集中趨勢就就是指數(shù)據(jù)分布中大連數(shù)據(jù)朝向某個方向集中得程度，用于描述數(shù)

據(jù)集中程度得統(tǒng)計量。

第一節(jié)算書平均數(shù)

-概念及計算公式

1概念

算術平均數(shù)，就是所有觀測值（或變量）得總與除以總數(shù)所得得商。

符號：X或M

2計算公式

公式一（平均數(shù)得定義公式）

公式二（平均數(shù)得估算公式）

-yx,

X=AM+———AM估算值

N

例題

現(xiàn)有一組實驗觀測數(shù)據(jù)，25272827252930343233、計算她們得平均

數(shù)。

角罕法——：

根據(jù)題意已知N=10,根據(jù)公式：

..A25*27?+3329（）、

〃|Q|Q

解法二：

先設定一個估計平均數(shù)AM=27,求x=Xi-A得值。

Xi252728272529303432

X-2010-22375

,,VA25t27++33290.

\J29

IIIOIO

V\20

A.11/t-27+29

ii1（）

先估計平均值為27（預估計）（大得數(shù)據(jù)用估計法好算有利于簡化

計算過程）

-平均數(shù)得特點

1一組變量值得與等于變量得個數(shù)與平均數(shù)得乘積，

￡x=NX

2一組變量值得離均差之與等于零，（說明了平均數(shù)就是一組數(shù)據(jù)得重心最能表達

組數(shù)據(jù)得集中趨勢）

?X-X)=0

3在一組變量中，每個變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)c,所得得平均數(shù)等于

原平均數(shù)加上或減去、乘以或除以常數(shù)c。

三平均數(shù)得意義

1平均數(shù)就是應用最普遍得一種集中量數(shù)。

2就是真值漸進、最佳得估計值。（概率分布中心極限定理）（真值二u總體平均數(shù)）

3當觀測次數(shù)無限增加時，算術平均數(shù)趨近于真值。

（樣本平均數(shù)量趨近于總體平均數(shù)）

（觀測次數(shù)較少時樣本統(tǒng)計量就是總體參數(shù)得無偏估計）

四平均數(shù)得優(yōu)缺點（選擇題得重要內(nèi)容）

1優(yōu)點：反應靈敏;計算嚴密；計算簡單；內(nèi)容容易理解；適合進一步代數(shù)運算、

較少受抽樣變動得影響。

2缺點：容易受極端數(shù)據(jù)得影響；如果出現(xiàn)模糊不清得數(shù)據(jù)，無法使用。

第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)

-中數(shù)

中數(shù)又稱中位數(shù)，間稱中數(shù)用些表示，就是按一定順序排列得一組數(shù)中央位置得數(shù)

值。

中數(shù)就是一種位置量數(shù)。

中數(shù)得計算（主要考中數(shù)得計算方式）

1中數(shù)附近無重復數(shù)時

若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）奇數(shù)時,中數(shù)則為（N+1）/2位置得那個數(shù)。

若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）偶數(shù)時,中數(shù)則為居于中間兩個數(shù)得平均數(shù)

-1-

2中數(shù)附近有重復數(shù)時（難點沒考過考很正常）采用畫圖法

例：求111111111313131717

分析：N=9中間位置為5,第5個數(shù)為13。但數(shù)據(jù)中有3個13,意味著3個13占

了一個單位。(統(tǒng)計學上把13瞧為一個區(qū)間，三個13共享這個區(qū)間，把區(qū)

間劃分為三段,

1?/12、5+1/6第一小段得組中值

二眾數(shù)

1含義:

眾數(shù)(mode)就是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個數(shù)，不只有一個，用

表

2計算方法：

(1)直接觀察法

未分組數(shù)據(jù)一-次數(shù)最多得數(shù)值

次數(shù)分布表一一次數(shù)最多一組得組中值

(2)公式計算法

皮爾遜經(jīng)驗公式：(牢記)

Xo=3Md-2X

三平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)三者間得關系(出小了計算形式為主得選擇題出大了簡答題)

1正態(tài)分布Md=M°=X

2偏態(tài)分布X。=3Md-2X

左偏分布:負偏態(tài)右偏分布=正偏態(tài)（比較三數(shù)大小直接畫圖即可直觀瞧出）

第三節(jié)其她集中數(shù)（往往沒怎么考過）（統(tǒng)計中基本不考）

-加權平均數(shù)

就是觀測數(shù)據(jù)（Xi）與相應得權數(shù)（W）乘積得與除以總權數(shù)

（叱+叱+暝+.…….+Wn）

所得得商。用符號Mw表示。

權數(shù)就是指各變量在構成總體重得相對重要性，權數(shù)得大小，由觀測者依據(jù)一定得理

論

或經(jīng)驗而定。

M%X|+」X2+…+叱=

n叱+嗎++叱，

每個數(shù)對總體得貢獻不一樣權重不一樣

二幾何平均數(shù)

三調(diào)與平均數(shù)：先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表述符號為M”，主要用于

描述速度方面得集中趨勢。

練習題

1現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，4453552O這列數(shù)據(jù)得平均數(shù)、眾數(shù)與全距依次就是0

A442

B453

C544

D551

2有一組數(shù)據(jù)36273248要描述這組蘇劇得特征，受極端數(shù)據(jù)之影響得統(tǒng)計

量就是（）

A平均數(shù)

B中數(shù)

0四分位數(shù)

D眾數(shù)

3數(shù)據(jù)259118910131024得中位數(shù)就是（）

4一組數(shù)據(jù)得分布曲線稱雙峰狀態(tài)，據(jù)此可以推測改組數(shù)據(jù)中可能有兩個（）

A中數(shù)

B眾數(shù)

C平均數(shù)

D幾何平均數(shù)

5要比較幾個不同性質(zhì)得測驗分數(shù)，比較恰當?shù)镁褪潜容^0

A原始分數(shù)

B眾數(shù)

C百分等級

D平均數(shù)

6測驗總分呈負偏態(tài)分布說明測驗難度（）

A偏難

B偏易

C適中

7甲乙兩圖表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別就是（）

8描述甲乙靚圖特征得集中量數(shù)中，數(shù)據(jù)最大得分別就是（）

答案及解析

1B選擇題用省時間得方式哪個好算先算那個

2A見第

39、5

4B

5C百分等級就是原始分數(shù)在所在團體中得位置位置量數(shù)

6B

7正偏態(tài)負偏態(tài)

框架小結

算術平均數(shù)（定義公式特點）

集中量數(shù)中數(shù)（特點計算方法）

眾數(shù)（計算特點）

三者之間得關系（正態(tài)偏態(tài)）

眾數(shù)最具代表性得最具優(yōu)勢得

中數(shù)當個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時用中數(shù)比較合適

平均數(shù)

第四章差異量數(shù)

表示一組數(shù)據(jù)得差異情況或離散程度得量數(shù);反應數(shù)據(jù)得分布得離史趨勢；描述事物差

異性得表現(xiàn)。差異量越小，平均數(shù)得代表性越好。差異量越大，平均數(shù)得代表性越差。

第一節(jié)全距與百分位差（容易受極端數(shù)據(jù)影響不怎么用）

-全距（沒用）

定義：一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差

特點：不可靠不靈敏

-百分位差

（-）百分位數(shù)（原始分數(shù)）一百分等級

量尺上得一個點，在此點以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)得一定百分比，符

號為2。

25=90百分位數(shù)為90（90為原始分數(shù)）

在90分以下得包含了整個數(shù)據(jù)得75%

（二）百分位差

Bo-

三四分位差

1四分位數(shù)可視為百分位數(shù)得特例，用。來表示。

2名0^5把數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱為四分位數(shù)。

鳥5（第一個四分位，Q1）

鳥。（第二個四分位，Q）

45（第三個四分位，。3）

3四分位差就是百分位差得特例：

血-&）/2=屹-QJ/2

實質(zhì)：反映了中間50%數(shù)據(jù)得離散程度。

四分位差越小中間50%數(shù)據(jù)越集中

四分位差越大中間50%數(shù)據(jù)越離散

四百分等級（外表示）

1含義：指某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中所處得百分位置。

2作用：可以表示任何一個分數(shù)在該團體中得相對位置。

5-百分等級一百分位數(shù)

4-百分位數(shù)一百分等級

第二節(jié)平均差/方差與標準差（有單位不能比較不同事物得離散程度）

-平均差

1含義：原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差得平均值。

2符號：A.D.

N|X-引Eg

A.D.

nn

A.D.平均差

x離均差

3特點：

較好反映了數(shù)據(jù)分布得離散程度;

平均差就是絕對值，使用受到了限制;（絕對值不容易進一步代數(shù)運算）

屬于低效得差異量數(shù)。

二方差與標準差

1含義：

（1）方差：離均差平方得算數(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距得平方。

符號：樣本方差一一r

總體方差一一o-2

Z(X—X)2

S=----------(/E.義公式)

N

(2)標準差：方差得算數(shù)平方根，表示一列數(shù)據(jù)得平均差距。

符號：樣本標準差——s

總體標準差——b

￡[x-xj

s=]——-------—

\N

計算過程1先計算平均數(shù)

2求離均差得平方與

3代入方差與標準差得公式

完整表述一列數(shù)據(jù)：X(M,S)

2方差、標準差得性質(zhì)與意義

(1)性質(zhì)

每一個觀測值加一個常數(shù)C標準差不變。

每一個觀測值乘一個常數(shù)C,新數(shù)據(jù)標準差為原標準差乘此常數(shù)。

(2)意義

表述數(shù)據(jù)離散程度得最好指標。

第三節(jié)標準差得應用

-變異系數(shù)(CV)(相對離散程度沒有單位可以比較不同類型數(shù)據(jù)得離散程度)

一組數(shù)據(jù)得標準差與其相應得均值之比。

cv=—X100%

X

適應范圍:

(1)不同質(zhì)得數(shù)據(jù)

（2）同質(zhì)但就是差距大

-標準分數(shù)（沒有單位有正負）（線性變換變換完了保持相對位置）

（-）概念與公式

標準分數(shù):又稱Z分數(shù)，就是以標準差為單位得一種量數(shù)。表示得就是一個原

始分

數(shù)在團體中所處得相對位置。

計算公式：

=X-X

Z二------

s

X原始數(shù)據(jù)

X原始數(shù)據(jù)得平均數(shù)

s原始數(shù)據(jù)得標準差

X14

x2z2-

用Z=n二豈將X轉(zhuǎn)換為Z

S

X”-----------.

（二）性質(zhì)：

1Z分數(shù)就是一個相對量,以平均數(shù)為參照點,以標準差為單位。

2一組原始數(shù)據(jù)得Z分數(shù)分布：平均數(shù)為0,標準差為1。

3Z分數(shù)得均值為0。

因為Z=0所以

VNVN

因為Z=豈二豈所以工22=

Ss2

z（x-xj

因為『=—-----人所以5\2=N

N乙

所以%=1即一組原始數(shù)據(jù)得Z分數(shù)分布：平均數(shù)為0,標準差為1

（三）標準分數(shù)得應用

1觀測值在數(shù)據(jù)分布中相對位置得高低

2當已知各不同質(zhì)得觀測值得次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分數(shù)求不同得觀測值得總

與或平均值，以表明在總體中得位置。（可加性）

3表示標準測驗分數(shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)標準分數(shù)，線性轉(zhuǎn)換

Z'=aZ+b

4異常值得取舍標準：圖＞3三個Z就占了99、73。

令郃取榭計爵代?方窿評價

全距百徜使、方便不能測早朝標

白分伯國自局使松爾不能

酒用F

描述統(tǒng)計

四分伯W

否荷使小金

牛均無n篇使￡不度

方去.

ri徵優(yōu)R、譚和

癡/

I推論統(tǒng)itJ

前四種低效得用得不多方差標準差表示離散程度最好得差異量數(shù)。

百分等級無相等單位就是順序數(shù)據(jù)z分數(shù)有相等單位（標準差）等距數(shù)據(jù)

框架小結

全距

百分位差

四分位差

差異埴數(shù)平均差

方差與標準差

差異系數(shù)

標準分數(shù)

68、26%95、44%99、73%

Z分數(shù)只適合符合正態(tài)分布得得數(shù)據(jù)

網(wǎng)上資料

所有正態(tài)分布都可以通過Z分數(shù)公式轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布

將成正態(tài)分布得數(shù)據(jù)中得原始分數(shù)轉(zhuǎn)換為z分數(shù)，我們就可以通過查閱z

分數(shù)在正態(tài)曲線下面積得表格來得知平均數(shù)與z分數(shù)之間得面積，進而得

知原始分數(shù)在數(shù)據(jù)集合中得百分等級。

第五章相關量數(shù)

描述統(tǒng)計得重點(理解記憶)

兩列或兩列以上得得數(shù)據(jù)

第一節(jié)相關系數(shù)與散點圖

-相關

(-)實物可能存在得關系

1因果關系：A就是引起B(yǎng)得原因，B就是導致A得結果。

2共變關系：表面瞧似有關系得兩個事物，實際上就是因為兩者都與第三個事

物

有關得緣故。

3相關關系：A與B在發(fā)展變化方向與大小方面（關系密切程度）存在一定關

系。

（二）相關類別

1方向上

正相關負相關零相關

2形狀上

直線相關曲線相關

3相關程度上

完全相關強相關弱相關零相關

二相關系數(shù)

概念：相關系數(shù)就是變量之間相關程度得指標，計算相關系數(shù)一般需要大樣本。

符號：樣本相關系數(shù)：r

總體相關系數(shù)：p

取值：T—+1

性質(zhì)：順序數(shù)據(jù)（沒有單位）

第二節(jié)積差相關

-概念級適用范圍

就是計算兩個變量線性相關得一種方法

適用范圍：

數(shù)據(jù)成對。

兩變量總體正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。

兩變量就是連續(xù)變量。

兩變量為線性關系。

二計算公式（定義公式）

7,（xx）（yy）

NS/y

N為成對數(shù)據(jù)得數(shù)目

或r=~~yizvzy

N—y

協(xié)方差：兩個變量離均差乘積得平均數(shù)，協(xié)方差得絕對值越大町之間得相關關系

越強這些點越接近一條直線。

N

Z肛=Z（x-x）（y—y）

第三節(jié)等級相關

-等級相關得意義

等級相關就是根據(jù)等級資料（順序數(shù)據(jù)）來研究變量之間相互關系得方法。

數(shù)據(jù)來源:一就是等級評定得資料，二就是等距或比率資料轉(zhuǎn)化而成得等級評定資料。

優(yōu)點：適用范圍比積差相關更廣

缺點：沒積差相關精確。

二斯皮爾曼等級相關

斯皮爾曼等級相關：就是根據(jù)兩列變量得成對等級差數(shù)計算計算相關系數(shù),又叫等級

差

數(shù)法。

條件：成對；線性相關；無正態(tài)假設；無大樣本設定。

結論：比皮爾遜積差相關應用范圍廣。

計算公式

-無相同等級時:

(1)利用等級差計算

6YD2

N為等級個數(shù)

D指二列成對變量得等級差數(shù)

(2)利用等級直接計算

二有相同等級得計算公式(不考)

三肯德爾與諧系數(shù)(測量意義：多列等級數(shù)據(jù)評價一致性)

1肯德爾W系數(shù)又稱與諧系數(shù)，就是表示的等級變量下個關程度得一種方法。

2適用范圍：

(1)采用等級評定得方法收集等級數(shù)據(jù)，讓k個評委(被試)評定N個

事物，或一個評委(被試)先后k次評定N件事物。

(2)每個評價者對N件事物排出一個等級順序，最小得等級順序為1,

最大為N,若并列等級時，則評分共同應該占據(jù)得等級。

3計算公式：

W=

s=￡R「R-斗

NJ

R,代表評價對象獲得得K個等級之與

N代表被等級評定得對象得數(shù)目

K代表等級評定者得數(shù)目

有相同等級時分母減

x—'n_n

Er=y—

n為相同等級數(shù)（有幾個相同得就加幾次）

肯德爾U系數(shù)與W系數(shù)處理問題相同但評價者采用對偶比較法

第四節(jié)質(zhì)與量相關

-點二列相關（應用較二列相關廣）

（一）定義：研究一列等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)與一列“二分”名稱變量之間相關得統(tǒng)計方

法稱做點二列相關，符號：rpb

（二）適用范圍：

（1）一列數(shù)據(jù)等比或等距,總體服從正態(tài)分布;

（2）另一列變量按事物得性質(zhì)劃分為兩類得變量（真正二分變量）

（3）多用于測驗中評價題目得區(qū)分度

（三）計算公式

X。就是與二分稱名變量得一個值對應得連續(xù)變量得平均數(shù)；

Xg就是與二分稱名變量得另一個值對應得連續(xù)變量得平均數(shù)；

p與q就是二分稱名變量得兩個值各自所占得比率，p+q=l;

s,就是連續(xù)變量得標準差；

取值在-1?+1之間相關越高，絕對值越接近1。

二二列相關（不考）

（-）定義：二列相關系數(shù)就是研究一列正態(tài)得比率或等距變量與一列人為“二分”名

稱

變量之間得相互關系得統(tǒng)計方法，符號：rh

（-）適用范圍：兩個變量都就是等距或等比數(shù)據(jù)，服從正態(tài)分布，其中一列被人為地

劃

分為兩列。

在測驗中用于測驗效度與試題區(qū)分度得分析。

（三）計算公式：

Xp—Xqpq

rb=----------,一

斗與x,分別就是連續(xù)變量得標準差與平均數(shù)；

為與二分變量中某一分類對偶得連續(xù)變量得平均數(shù)；

Xg為與二分變量中另一分類對偶得連續(xù)變量得平均數(shù)；

P為某一分類在所有二分變量中所占比得比率；

y為標準正態(tài)曲線中p值對應得高度，查正態(tài)分布表能得到；

二列相關系數(shù)得取值正7、00~1、00之間。絕對值越接近1、00,其相關程度越高。

第五節(jié)品質(zhì)相關

四分相關（不考）兩個都就是人為二分得

0相關兩列數(shù)據(jù)都就是真正二分

\ad-b（^

第六章概率分布（基礎）

前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡答多選這一章才剛剛進入統(tǒng)計

第一節(jié)概率得基本概念

-概率

實驗，事件：在相同條件下，對某事物或現(xiàn)象所進行得觀察或?qū)嶒灲性囼灒延^

察或試驗得結果叫做事件。

基本事件：如果某一隨機實驗可以分成有限得〃種可能結果，這〃種結果之間就

是

互不交叉得,而且這些結果出現(xiàn)得可能性相等,該結果就為基本事件。

概率：事件在試驗中出現(xiàn)得可能性大小，事件4得概率用P(A)表示。

(-)古典概率(先驗概率)

在只含有有限個基本事件得試驗中，任意事件A發(fā)生得概率定義為

,事件A所包含的基本事件數(shù)Q)

()一=基本事件數(shù)5)

(二)統(tǒng)計概率(后驗概率)

在相同條件下進行〃次試驗，事件4出現(xiàn)了加次，如果試驗次數(shù)〃充分大，

且事件A出現(xiàn)得頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則p為事件A得概率。由于p

也就是一抽象得值，常常用〃在充分大時得代替。

P(A)=p標絲foo)

n

二概率得基本性質(zhì)(選擇)

1加法定理(〃種情況，或)

兩個互不相容事件A,8之與得概率,等于兩個事件概率之與。

P(A+B)=P(A)+P(JB)

2乘法定理(〃個步驟，與)

兩個獨立事件同時出現(xiàn)得概率等于該兩件事件概率得乘積，

P(AB)=P(A)?P(B)

三概率分布

就是用來描述隨機變量取某些值時得概率得數(shù)學模型。

類型：

離散分布與連續(xù)分布

經(jīng)驗分布與理論分布

基本隨機變量分布與抽樣分布

分布三要素形態(tài)平均數(shù)標準差

基本隨機變量分布：

基本隨機變量分布就是一個與隨機變量得函數(shù)相對應得。隨機變量得

函數(shù)，依然就是隨機變量。

抽樣分布：

抽樣就是從總體中隨機得，選取一個樣本得過程，每一個樣本都可以計、

算平均數(shù)，方差標準差，相關系數(shù)，等指標。這些指標得概率分布就

就是抽樣分布。

第二節(jié)正態(tài)分布

（一）正態(tài)分布定義X~N（NQ2）

正態(tài)分布也呈常態(tài)分布，就是連續(xù)隨機變量概率分布得一種，中間量次數(shù)分布多，兩

*山

曬

量次數(shù)分布少，呈對稱得概率分析。

在正態(tài)分布中：

平均數(shù)決定著曲線在軸上得位置。

標準數(shù)決定得曲線得形狀。（離散程度寬窄）

當標準差相同而平均數(shù)不同時，曲線形狀相同位置各異。

當平均數(shù)相同而標準差不同時正態(tài)曲線有不同得形狀，越大，曲線越就是“低調(diào)”，

越小曲線越就是“高窄”。

（二）正態(tài)分布得特征（選擇簡答）

1、正態(tài)分布得形式就是對稱得，對稱軸就是經(jīng)過平均數(shù)得垂線。

2、正態(tài)分布得中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩

端靠近基線處無限延伸。（拐點在正負一個標準差處）

3、正態(tài)曲線下得面積為1,故對稱軸正態(tài)曲線下得面積劃分為相等得兩部分。

4、正態(tài)分布就是一族分布

5、標準正態(tài)分布均值為0。標準差為1只有一條

三正態(tài)分布表得編制與使用。

標準正態(tài)分布函數(shù)得數(shù)值表:將一般正太分布化為標準正態(tài)分布，通過查表可解決

正態(tài)分布得概率計算問題。

（1）正態(tài)分布曲線得面積，高度與標準分數(shù)。

（2）標準正態(tài)分布曲線相應內(nèi)容得求解方法。

1、已知Z值，求面積p

1）求均數(shù)（z=0）與某個Z之間p得值,可直接查正態(tài)曲線表

例如：求至z=o~z=-1之間得面積

2）求任何兩個z之間得p

例如:求z=1~z=2之間得面積

3）求每個z值以下或以上得面積。

例如：z=-0、85以下與z=1、76以上得面積

（三）正態(tài)分布中得幾個常用值。

雙側(cè)