江蘇省泰州市泰興洋思中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若=（）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243參考答案：B略2.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C3.用一段長為Lm的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，菜園的最大面積為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：A1、已知全集，集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：D6.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(A)

(B)

(C)(1,+∞)

(D)參考答案：D9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A10.在中，點(diǎn)分別是上，且，線段與相交于點(diǎn)P，且，則用和表示為A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略13.在圓內(nèi),過點(diǎn)有條弦,它們的長構(gòu)成等差數(shù)列,若為過該點(diǎn)最短弦的長,為過該點(diǎn)最長的弦的長,且公差,則的值為

.參考答案：514.給出下列命題①存在，使；②存在區(qū)間，使為減函數(shù)而；③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；⑤的最小正周期為．其中錯(cuò)誤的命題為__________（把所有符合要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：①②③⑤15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是 。參考答案：16.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則從大到小的排列順序是

.參考答案：17.已知f＝，則f(x)的解析式為________．參考答案：f(x)＝(x≠－1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】對(duì)于（1），要證PB∥平面AFC，只需證明PB與平面AFC內(nèi)的一條直線平行即可，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，底面ABCD為菱形，故連接BD交AC于O，則O為AC的中點(diǎn)，從而OF為三角形PBD的中位線，易知FO∥PB，從而得證；對(duì)于（2），由于E為BC中點(diǎn)，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，從而可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間作標(biāo)系，分別求出平面PAE與平面PCD一個(gè)法向量，求出這兩個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值即可．【解答】證明：（1）連接BD交AC于O，∵ABCD為菱形，則BO=OD連接FO，則FO∥PB∵FO?平面AFC，PB?平面AFC，∴PB∥平面AFC（2）解：∵E為BC中點(diǎn)，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則，D（90，2，0）平面PAE的一個(gè)法向量為m=（0，1，0）設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為n=（x，y，z）則∴∴，令y=∴∴，∴平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為．19.

（14分）

某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．(1)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：(1)選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為；

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++．

(2)依題意，的可能取值為．則有，

，

，因此，有．

20.已知函數(shù)在處取得極小值．（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ），由知，解得，

……4分檢驗(yàn)可知，滿足題意．．

……6分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則由得

的遞減區(qū)間為由

解得的遞減區(qū)間為由條件有，解得，

……10分函數(shù)在上單調(diào)遞減由

所以，存在實(shí)數(shù)，滿足題意。

……12分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC＜2，E是PB的中點(diǎn)．（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PA與平面EAC所成角的正弦值為，求平面PAC與平面ACE夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得AC⊥PC，再由勾股定理可得AC⊥BC，可得AC⊥平面PBC，進(jìn)而可判平面EAC平面PBC；（2）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，分別可得平面PAC和EAC的法向量，待定系數(shù)可得a值，由向量的夾角公式可得答案．【解答】解：（1）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC平面PBC；（2）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），∴=（1，1，0），=（0，0，a）（a＞0），=（，﹣，），=（1，1，﹣a），設(shè)=（x，y，z）為平面PAC的法向量，則，可取=（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），依題意，設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，解得a=1，或a=2（舍去，此時(shí)不滿足PC＜2），∴=（1，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|==∴平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，涉及平面與平面垂直的判定，屬中檔題．22.（本小題滿分12分）山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年9月16日在濟(jì)寧市開幕，為辦好省運(yùn)會(huì)，濟(jì)寧市計(jì)劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作，招募小組對(duì)濟(jì)寧市15