江西省吉安市文武學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

參考答案：C2.若sinα=，α是第四象限角，則cos（+α）的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，則cos（+α）=coscosα﹣sinsinα=﹣?（﹣）=，故選：B．3.已知,則下列推證中正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時(shí)上式取等號(hào)．∴函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為4．故選：A．6.設(shè)，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出且cosα=，再進(jìn)行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據(jù)α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．7.函數(shù)f（x）=﹣tan（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣，+），k∈Z．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正切函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8. 如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

（

）． ．． ．

參考答案：C略9.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D10.若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】點(diǎn)N在直線a上，記作N∈a；直線a又在平面α內(nèi)，記作a?α．【解答】解：∵點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，∴點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作：N∈a?α．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則

．參考答案：，，故原式.

12.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略13.設(shè)f（x）=，則f[f（2）]的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，從而f[f（2）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案為：2．14.化簡(jiǎn)：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：15.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

16.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：217.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：19.設(shè)不等式的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)函數(shù)的最大、最小值.參考答案：解：由得，……………2分解得：，

…Ks5u…4分所以，

……………5分所以

……………6分=

……………8分令，則

……………9分所以在上單調(diào)遞減，

……………10分所以當(dāng)時(shí)取最小值為，當(dāng)取最大值為8……………13分。

略20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.參考答案：（1）所以的最小正周期為（2）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，在上最大值為，最小值為.21.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。參考答案：

所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。

……10分22.計(jì)算：