天津?qū)氎鎱^(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過基本函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義列出不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)x的范圍．【解答】解：易知f（x）在R上是增函數(shù)，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣2，1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來解不等式，這類題既考查不等式的解法，也考查了函數(shù)的性質(zhì)，這也是函數(shù)方程不等式的命題方向，應(yīng)引起足夠的重視．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將-x代入選項(xiàng)，判斷是否為偶函數(shù)，如果是偶函數(shù)再判斷它在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性?！驹斀狻坑深}B，C，D選項(xiàng)的函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。3.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補(bǔ)集的定義可得?RA，由集合交集的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|y=lg（x+1）}為函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故選：A．4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x，若f(x0)＝－9，則x0的值為()A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B5.已知全集，集合，，則等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.參考答案：A略6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．12 B．4 C． D．0參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，4），化z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（4，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大為2×4+4=12．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.已知命題p：xAB，則非p是

A．x不屬于AB

B．x不屬于A或x不屬于B

C．x不屬于A且x不屬于B

D．xAB參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a3與a2015是方程x2﹣10x+16=0的兩根，則+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．40參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】a3與a2015是方程x2﹣10x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，再利用求和公式與性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a3與a2015是方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a3+a2015=10=2a1009，則+a1009==2a1009=10，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人.參考答案：76012.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個(gè)被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，所以，解得，故填：．【點(diǎn)睛】通過莖葉圖考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡單的計(jì)算問題，屬于簡單題．13.已知數(shù)列，滿足，，（），則___________.參考答案：略14.已知，，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（寫出所有正確的序號(hào)）

參考答案：②③⑥15.一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是

.參考答案：16.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.參考答案：略17.已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，，，高，則圓的直徑的長為______________。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（I）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差．（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求得對(duì)應(yīng)的概率．由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（I）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為．（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=．事件“Y=18”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=18）==．事件“Y=19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，因此P（Y=19）==．事件“Y=20”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=20）==．事件“Y=21”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=21）=）=．所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和應(yīng)用．19.設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在內(nèi)有極值點(diǎn)，當(dāng)，，求證：.參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，.(2)證明：，令：，所以：，，若在內(nèi)有極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則，且，由得：或，由得：或，所以在遞增，遞減；遞減，遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以：，.設(shè)：，，則.所以：是增函數(shù)，所以.又：，所以：.20.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)，（1）求證：AD∥OC；（2）若⊙O的半徑為，求AD·OC的值.參考答案：（1）證明：連結(jié)OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切線，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）21.已知橢圓（）與拋物線（）共交點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)到軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；（2）國拋物線上的點(diǎn)做拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）拋物線上的點(diǎn)到軸的距離等于，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到交點(diǎn)的距離，得是拋物線的準(zhǔn)