2022-2023學(xué)年四川省成都市百花潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中的系數(shù)是()A．?14

B．14

C．?28

D．28參考答案：B2.一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A3.已知，則的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A4.由曲線，，圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】聯(lián)立方程組，確定被積區(qū)間和被積函數(shù)，得出曲邊形的面積，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線，，圍成的封閉圖形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定積分求解曲邊形的面積，其中解答中根據(jù)題意求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積分區(qū)間和被積函數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)

B.在x=3處取極小值C．在(2,4)上為減函數(shù)

D．在x=1處切線斜率為0參考答案：C根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像只能得到原函數(shù)的單調(diào)性，和單調(diào)區(qū)間，得不到函數(shù)值，故得到A是錯(cuò)的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故B是錯(cuò)的；C，在(2,4)上是單調(diào)遞減的，故答案為C；D在1出的導(dǎo)數(shù)值大于0，故得到切線的斜率大于0，D不對(duì)。故答案為C。

6.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時(shí)，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時(shí)，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時(shí)，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時(shí)，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時(shí)，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．8.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知a>0，b>0，且2a+b=4，則的最小值為(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：7略12.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略13.如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，

則_____.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___

___

_．參考答案：15.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，﹣，，﹣，，它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規(guī)律易找．【解答】解：將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個(gè)數(shù)可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣16.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號(hào))(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時(shí)，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時(shí)，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．17.已知向量,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以上為增函數(shù)當(dāng)，由上為增函數(shù)，在上是減函數(shù)（Ⅱ）【詳解】試題分析：（I）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，）因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪ⅲ寓女?dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：區(qū)間（，）（，t）（t，1）（1，+）的符號(hào)+++的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

（II）顯然⑴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有；⑵當(dāng)時(shí)，是在區(qū)間0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；⑶若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有。綜合⑴、⑵、⑶，a的取值范圍為（－∞，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的恒成立問題。中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問題，屬于常考題型.21.已知D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，其中，，，如圖（1）；沿直線DE將折起，使點(diǎn)A翻至點(diǎn)，且二面角大小為120°，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，如圖（2）．（1）證明：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先取中點(diǎn)，連接、，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，得到點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，根據(jù)題中條件，求出與，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接、，∵、分別是、中點(diǎn)，所以，又∵、分別是、中點(diǎn)，∴所以，∴是平行四邊形，∴；又∵平面且平面，∴平面；（2）因?yàn)?，且平面，平面，所以平面所以點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，過在平面內(nèi)作直線于，∵翻折前、分別、的中點(diǎn)，∴又∵，所以，所以翻折后，，又∵，所以平面，所以；又，，所以平面，所以在中，設(shè)，則，，，因?yàn)?，，∴就是二面角的平面角為；所以，，故平面，因此，所以；∴，∴，因此；即直線和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，以及求線面角的正弦值；熟記線面平行的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.22.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以