9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計(jì)前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測(cè)了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了

“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷.接下來(lái)的問(wèn)題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對(duì)此進(jìn)行討論.問(wèn)題引入問(wèn)題2如果該市政府希望使80％的居民用戶生活用水費(fèi)用支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？首先要明確一下問(wèn)題：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過(guò)a的占80％，大于a的占20％.下面我們通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)a的值進(jìn)行估計(jì).問(wèn)題引入把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間［13.6，13.8）內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.問(wèn)題引入9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策問(wèn)題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14ｔ，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168ｔ.

問(wèn)題引入定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p％的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100－p）％的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：

百分位數(shù)注意：1）中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).2）第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).3）第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等4）第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.百分位數(shù)例2根據(jù)9.1.2節(jié)問(wèn)題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25％×27＝6.75，50％×27＝13.5，75％×27＝20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.典例分析例3根據(jù)表9.21或圖9.1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80％和95％分位數(shù).分析：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息.由表9.21，我們知道在［16.2，19.2）內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.典例分析分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計(jì)1001.00

典例分析變式：根據(jù)下圖估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).先算各組的頻率設(shè)80%分位數(shù)為m，則0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.設(shè)95%分位數(shù)為m，則0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.0.320.130.090.090.050.030.040.230.02課堂練習(xí)1．?dāng)?shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是(

)A．14

B．17C．19 D．23D

2.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績(jī)的第________百分位數(shù)．因?yàn)閇20,40)，[40,60)的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分為成績(jī)的第30百分位數(shù)．3．?dāng)?shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6]A4.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_(kāi)_______；(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的95%分位數(shù)為_(kāi)_______歲．

解：(1)0.04

(2)42.5①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算i＝n×p%.③若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；