人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第9章不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集1.了解不等式概念和不等式的解。2.理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集。學(xué)習(xí)目標(biāo)

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm新知一不等式的概念合作探究【思考】如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.

一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A50千米11:2012:0040分鐘＝2/3小時(shí)設(shè)車速是x千米/時(shí)從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小時(shí)的路程要超過50千米，即①②分析：

【思考】下列式子有什么區(qū)別？區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號(hào)；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號(hào)；（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10共同點(diǎn)：式子里含有不是“=”的符號(hào).式子里沒有“=”號(hào)；觀察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它們有什么共同點(diǎn)？用不等號(hào)(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式.例1

判斷下列式子是不是不等式：①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x

-3;⑥2m

<

n.是;不是;是;是;不是;是.典例精析1不等式的識(shí)別下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2＜5;

②x+3>6;

③4x-2y≤0;④a-2b;⑤a+b≠c;⑥5m+3=8;⑦8+4<7;⑧.答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因?yàn)棰懿缓坏忍?hào)，⑥是等式.鞏固新知（1）

a與1的和是正數(shù);（2）y的2倍與1的和小于3;（3）

y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)（4）

x乘以3的積加上2最多為5.（1）

a+1>0;（2）2y+1<3;（3）3y+2x≥0;（4）3x+2≤5.例2

用不等式表示:解：典例精析2用不等式表示數(shù)量關(guān)系合作探究用不等式表示:（1）a是正數(shù);（2）a是非正數(shù);（3）a與5和小于7;（4）a與2的差不小于－1;a>0;a≤0;a+5<7;a

-2≥-1.鞏固新知交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.解：新知二不等式的解和解集合作探究

我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：100是x>50的解.判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個(gè)

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.【討論】1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系特點(diǎn)形式不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義例

下列說法正確的是()

A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A典例精析不等式的解和解集的判斷解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；

-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.下列數(shù)中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.鞏固新知判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解;（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.新知三不等式解集的表示方法合作探究【畫一畫】

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1

；

(2)

x＜.0-101變式:

已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的取值范圍嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓表示不含此點(diǎn)

用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓.歸納小結(jié)012例

直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＜2．這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-40

4（1）（2）變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?典例精析在數(shù)軸上表示不等式解集合作探究變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(1)

x>-1;

(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.分析：按畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟作答.答案：如圖：鞏固新知D

B

課堂檢測(cè)3．(3分)如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請(qǐng)用“＞”或“＜”填空：x____5.＜x－1＞0

(a－2)－(b＋1)＜0

5．(3分)下列語句錯(cuò)誤的是()A．方程2x＋3＝1的解為x＝－1B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解C．不等式2x＋3＞1的解是x＝3D．x＝3是不等式2x＋3＞1的解6．(4分)(商城月考)用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是()A．x＞－2B．x＜－2C．x≥－2D．x≤－2CC7．(4分)把不等式x＜－2的解集表示在數(shù)軸上，表示為(

)D8．(3分)在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有__________________；是不等式3x＜5的解的有________________________．9．(3分)滿足不等式x＞－3的x的最小整數(shù)是_______，滿足不等式x＜2的x的最大整數(shù)是____．－1，0，1，3－4，－2，－1，0，1－21不等式→實(shí)際問題中不等式的表示概念↓↓解、解集歸納新知1．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．不等式x＜2的正整數(shù)解有一個(gè)B．－2是不等式2x－1＜0的一個(gè)解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)C課后練習(xí)D

3．一個(gè)不等式的解集為－1＜x＜2，那么在數(shù)軸上表示正確的是(

)A5．一種藥品的說明書上寫著：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用這種藥的劑量范圍為________________．30～60mg6．已知點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，且y＜x＋4，x，y為整數(shù)，寫出符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)8．一工廠要將100噸貨物運(yùn)往外地，計(jì)劃租用某運(yùn)輸公司甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛運(yùn)送貨物，已知每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，租金800元，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，租金850元，設(shè)租用甲型汽車x輛，(1)若想一次性把貨物運(yùn)走，請(qǐng)列出關(guān)于x(輛)的式子；(2)若此工廠計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元，請(qǐng)?jiān)倭谐鲫P(guān)于x(輛)的不等式。解：(1)16x＋18(6－x)≥100(2)800x＋850(6－x)≤50009．閱讀下列材料，并完成填空．你能比較20182019和20192018的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，比較nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n為整數(shù))的大小．然后從分析n＝1，n＝2，n＝3……的簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論．(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①～⑦組兩數(shù)的大??；(在橫線上填上“＞”“＝”或“＜”)①12____21；②23____32；③3