年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上.考試時間為120分鐘.試卷滿分150分.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名等個人信息填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名等個人信息是否與本人的相符合.2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效.3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.4.卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1.9的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.92.下列幾何體中，左視圖不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列多項式中，不能因式分解的是（）A. B. C. D.4.某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機對全校100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，下面說法正確的是（）A.總體是全校965名學(xué)生 B.個體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況C.樣本是100 D.樣本容量是100名5.下列命題中屬于假命題的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.菱形的對角線互相垂直C.三個角是直角的四邊形是矩形 D.三點確定一個圓6.一個圓錐的底面半徑為6cm，母線長為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽（椽，承載屋面用的木構(gòu)件），這批椽的總價錢為6210文.由于每株椽要另外支付3文運費，于是就少買一株椽，剩下的購買這株椽的錢正好可以支付所購買的椽的全部運費.設(shè)這批椽有株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.8.閱讀理解：為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽的引入一個符號，把叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定，我們把形如（、為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的四則運算與整式的四則運算類似.例如：；.根據(jù)以上信息，的運算結(jié)果是（）A.21 B.29 C. D.9.如圖，中，，，，為中點，以為對角線長作邊長為3的菱形，現(xiàn)將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)所在直線經(jīng)過點時，點到菱形對角線交點之間的距離為（）A. B. C.或 D.或10.如圖，，為上一點（端點除外），分別以、為邊長，在同側(cè)作正方形和正方形，連接、，連接交于點.設(shè)，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.12.今年春節(jié)，無錫首條市域軌交S1線也實行為期9天的免費乘坐，引發(fā)了往來錫澄兩地的萬千市民的搭乘熱情.免費期間S1線總客流量達(dá)到約2287000人次，數(shù)據(jù)2287000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13.若某函數(shù)圖像經(jīng)過點，且函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______.14.某超市一月份的利潤為10萬元，三月份的利潤為12.1萬元，設(shè)第一季度平均每月利潤增長的百分率是，則根據(jù)題意可得方程為______.15.如圖，的點在軸上，在軸上，點在某反比函數(shù)的圖像上，已知的面積為5，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為______.16.如圖，矩形中，、將三等分，連接.若，則的比值為______.17.已知某二次函數(shù)的圖像開口向上，與軸的交點坐標(biāo)為和，點和點都在函數(shù)圖像上，若，則的取值范圍為______.18.如圖，中，，，，點為上一點（端點除外），連接、，點關(guān)于的對稱點記為，當(dāng)點恰好落在線段上時，此時______，______.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.（本題滿分8分）計算：（1）； （2）.20.（本題滿分8分）（1）解方程：； （2）解方程組：21.（本題滿分10分）如圖，中，點、在上，，.（1）求證：；（2）求證：.22.（本題滿分10分）有三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，2.將卡片攪勻后背面朝上，任意抽取一張記下數(shù)字，不放回，再抽取一張，記下數(shù)字，這樣就得到了一個點的坐標(biāo).（1）求點恰好在函數(shù)的圖像上的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）若再增加張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，與原有三張卡片混合后，按照題目中的抽取方式，所得到的點恰好在函數(shù)的圖像上的概率為______.（請用含的代數(shù)式直接寫出結(jié)果）23.（本題滿分10分）某職業(yè)技術(shù)學(xué)院準(zhǔn)備從本校兩名優(yōu)秀學(xué)員中挑選一人參加市級操作技能大賽，以下分別是兩名學(xué)員在培訓(xùn)期間的先后8次操作技能測試的得分情況及統(tǒng)計情況：測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲學(xué)員82928692939294乙學(xué)員9692928096927993平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲學(xué)員9092乙學(xué)員9092根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：（1）______；______；______；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為選派哪名學(xué)員參加比賽更合適？請說明你的理由.24.（本題滿分10分）尺規(guī)作圖：圖①圖②（1）請在圖①中以矩形的邊為邊作菱形，使得點在上；（2）請在圖②中以矩形的邊為直徑作，并在上確定點，使得的面積與矩形的面積相等.25.（本題滿分10分）如圖，中，，點在上，以為半徑的經(jīng)過點.（1）若，求證：是的切線；（2）在上取一點，連接，已知，，，求.26.（本題滿分10分）為迎接即將到來的“五一勞動節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷方式進(jìn)行結(jié)算付款.促銷方式一：按所購商品原價打85折；促銷方式二：按所購商品原價每滿300減60.（如：所購商品原價為340元，則減60元，需付款280元；所購商品原價為630元，則減120元，需付款510元）（1）若某商品原價為500元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請說明理由；（2）當(dāng)商品原價為多少時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；（3）若某商品原價為元，請問當(dāng)滿足什么條件時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，請說明理由.27.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、（在左側(cè)），與軸交于，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.（1）分別求出、的值；（2）在二次函數(shù)圖像上是否存在點，且滿足？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.28.（本題滿分10分）如圖，等邊中，，點在上，從向運動，運動速度為1cm/s；點在上，從向運動，運動速度是，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點停止運動.連接、，交點為.（備用圖）（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，取中點，為上一動點，連接、，則的最小值為______；（3）若，求為何值時，的值最小，并求出最小值是多少？2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分說明（閱卷專用版）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.A說明：選擇題每小題3′.11.12.13.答案不唯一14.15.16.17.或18.4；說明：填空題全對全錯！11～17：0′或3′.18：第1空0′或1′，第2空0′或2′，兩空得分相加，給一個總得分.19.解：（1）原式……（2分）.……（4分）（2）原式……（2分）……（3分）.……（4分）說明：計算題一般先看答案！答案正確，過程沒有缺失，直接給滿分.若答案錯誤，則根據(jù)評分說明，看前面的演算步驟過程能否給分.若沒有任何演算步驟過程，僅有最終的正確答案，僅給結(jié)論分.第（1）小題：第一步，前兩個式子各自正確可各得1′.第（2）小題：第一步，兩個式子的運算各自正確可各得1′，去括號正確可得1′.若學(xué)生直接寫的第二步，此處3′按照1′＋2′進(jìn)行配分.20.解：（1）.……（2分）即，.……（4分）（2）解：①式得：③，由②＋③得：.……（2分）代入①得.，.……（4分）說明：計算題一般先看答案！答案正確，過程沒有缺失，直接給滿分.若答案錯誤，則根據(jù)評分說明，看解答過程能否給分.若沒有任何演算步驟過程，僅有最終的正確答案，僅給結(jié)論分.第（1）小題：算正確得2′，方程兩解正確各得1′.若學(xué)生沒有把兩個解分開書寫，不扣分.若學(xué)生沒有單獨先算，只要式子里根號下的計算結(jié)果是5，也可得2′.若用配方法解答，得到，可得2′.第（2）小題：兩個不等式分別得到正確答案，各得2′.要么0′，要么2′，不再細(xì)分.21.（1）解：四邊形是平行四邊形，，，……（2分），，，……（4分）.……（6分）（2）證：，……（8分）.……（10分）說明：第（1）小題：第一步，不交代，扣1′，得到兩個直角，或，均可得2′，得到全等，再得2′.若學(xué)生用其他方式證全等，類比給分.第（2）小題：由全等得等角，得2′.得到平行，再得2′.若學(xué)生用其他方式證平行，類比給分.22.解（1）：……（5分）點坐標(biāo)：由上圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有2種.……（6分）（點在函數(shù)的圖像上）.……（8分）（2）.……（10分）說明：第（1）小題為5′+1′+2′.其中樹狀圖（或列表）正確得5′，全對全錯.“開始”兩字可不寫.如果列樹狀圖，沒有寫出坐標(biāo)，此處的1′不可得；如果列表，表格里直接寫了坐標(biāo)，可得1′.列式并計算正確，再得2′.若上面的樹狀圖或列表不得分，此處恰好寫對答案，可得2′.第（2）小題，答案可以不化簡，全對全錯，共2′.23.（1）89；92；92.（2）比較與評價方式不唯一，但是本題解答有兩個核心得分點：平均水平和穩(wěn)定性.從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看兩位學(xué)員的水平一樣，……（8分）但從表格中這先后8次的數(shù)據(jù)來看，甲學(xué)員成績逐步趨于穩(wěn)定，乙學(xué)員成績?nèi)杂休^大波動（或計算甲的方差為14.25，乙的方差為39.25），乙穩(wěn)定性不如甲，所以選甲.……（10分）說明：第（1）小題，每個答案各2′.第（2）小題，在給出的理由中，平均水平和穩(wěn)定性各占2′，若沒有提及其中一項，扣2′.24.（1）作法不唯一.圖形符合要求，作圖痕跡正確可辨.……（4分）結(jié)論（或標(biāo)注）正確.……（5分）（2）作法不唯一.圖形符合要求，作圖痕跡正確可辨.……（9分）結(jié)論（或標(biāo)注）正確.……（10分）說明：第（1）小題，圖形全對全錯，4′；寫明結(jié)論（或在圖上標(biāo)注和），1′.第（2）小題，畫出正確的圓，2′；畫出兩個正確的點，各1′；寫明結(jié)論（或在圖上標(biāo)注和），1′.25.（1）證：連接，，.……（2分），，，.，，即.……（4分）為的半徑，是的切線.……（5分）（2）解法一：作，，，，.……（7分），..……（10分）解法二：過作直線交點、，連接，，，，，.……（7分），，，設(shè)，.解得，.……（10分）說明：以上加框部分為得分點，不再細(xì)分.第（1）小題：2′+2′+1′.其中寫出“”或“”都可得2′.第（2）小題：解法一：分?jǐn)?shù)配比為2′+2′+1′，解法二：分?jǐn)?shù)配比為2′+2′+1′，若學(xué)生選用其他方法完成計算，類比給分.26.解：（1）促銷方式一：；促銷方式二：，，促銷方式一更優(yōu)惠.……（3分）（2）設(shè)商品原價為元，按促銷方式二可優(yōu)惠（且為正整數(shù)）元，可得：.解得:.當(dāng)商品原價為400的整數(shù)倍時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠.……（6分）（3）當(dāng)時，顯然促銷方式一更優(yōu)惠；當(dāng)時，由，解得：.；當(dāng)時，由，解得：..綜上：當(dāng)或時，促銷方式二更優(yōu)惠.……（10分）說明：以上加框部分為得分點，不再細(xì)分.第（1）小題為1′+1′+1′.第（2）小題為3′，不管學(xué)生用什么方法解答，若結(jié)論正確給3′，不再細(xì)分.第（3）小題為2′+2′，不管學(xué)生用什么方法解答，若結(jié)論正確給2′+2′，不再細(xì)分.27.解：（1）令二次函數(shù)，解得：，，，.將，代入，解得：，可得.將，代入，解得.，.……（3分）（2）解法一：如圖，過點作，過點作軸，垂足為.易證，.可求得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，此時，.……（6分）作直線，則直線與拋物線的交點即為，設(shè)，，解得（負(fù)值舍去），；……（8分）作直線，則直線與拋物線的交點即為，設(shè)，，解得（正值舍去），.綜上，的坐標(biāo)為或.……（10分）解法二：證得，則.……（6分）下同解法一.……（10分）說明：以上加框部分為得分點，不再細(xì)分.第（1）小題為1′+1′+1′.若學(xué)生不求坐標(biāo)，用其他方法進(jìn)行解答，只要、都求對，可直接給3′.第（2）小題兩種解法都為3′+2′+2′.其中的兩個答案各