江蘇省徐州市河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足，對任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式，屬于綜合題．2.如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖定義和作法即可得出選項.【詳解】正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱.故選：D【點睛】本題考查了三視圖還原直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若對于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）＜f（x2），則區(qū)間I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 參考答案：B考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先確定函數(shù)的定義域，再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： ∵對于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）＜f（x2），∴區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∵y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的遞增區(qū)間是（4，+∞），∴區(qū)間I有可能是（6，+∞），故選：B．點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．4.（滿分10分）已知集合，,求.參考答案：解：由，知

故；………4分

由，知，或

故

……8分

因此………10分略5.設(shè)分別是方程的實數(shù)根,則有（）A. B. C. D.參考答案：A6.若△的內(nèi)角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略7.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．8.若直線（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．參考答案：C略9.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B10.函數(shù)的最小值為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C，所以函數(shù)的最小值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為的正三角形，用斜二測畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或略13.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略14.參考答案：-2略15.函數(shù)y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必過定點P，P點的坐標(biāo)為．參考答案：（1，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax﹣1與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個單位再向上平移3個單位而得到，且y=ax一定過點（0，1），則y=ax﹣1+3應(yīng)過點（1，4）故答案為：（1，4）16.關(guān)于函數(shù)R有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π．②函數(shù)y=f（x）的初相是．③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．其中正確的是．參考答案：①③【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正確；它的初相為，故②錯誤；它的振幅為4，故③正確，故答案為：①③．17.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。參考答案：19.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a(bǔ)，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n（﹣x﹣1）﹣m（log4（4x+1））﹣n（x﹣1）=0，∴（m+2n）x=0，可得：m=﹣2n．則h（x）=﹣2n（log4（4x+1））+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]，∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1，∴m=1，n=，故得h（x）=log4（4x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，會求利用函數(shù)的最值，關(guān)鍵是對題意的理解與合理轉(zhuǎn)化．20.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1），（2），最小值為?16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．

所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時，取得最小值，最小值為?16．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題；求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項變號法.21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿分10分）

…………4分

從而

…………6分