江蘇省泰州市大馮初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略2.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實(shí)數(shù)m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的子集的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式．5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．6.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A7.如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8.某校檢查學(xué)生作業(yè)時(shí),抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,運(yùn)用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)=5的值時(shí)，乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6參考答案：B10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。12.在空間直角坐標(biāo)系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。13.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）14.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

*******

.參考答案：15.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(2，－2).16.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略17.直線過(guò)點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正三棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，⑴求棱錐的全面積和體積；⑵若正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面相切，求球的表面積．參考答案：⑴如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，連結(jié)，是正三角形，∴是邊上的高和中線，為的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵設(shè)球的半徑為，以球心為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，則，∴∴．略19.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.設(shè),若,,.（1）求證：方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）若都為正整數(shù)，求的最小值。參考答案：【證明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分∵對(duì)稱軸，又且∴方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.（2）若都為正整數(shù)，、都是正整數(shù)，設(shè)，其中是的兩根，則，且∵

∴為正整數(shù)，∴∴……12分若取，則得：，∵為正整數(shù)，∴，，的兩根都在區(qū)間內(nèi)，∴的最小值為6。21.（本小題滿分12分）武漢市開(kāi)展兩型社會(huì)建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項(xiàng)目。現(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8億元,問(wèn)該投資商對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設(shè)該投資商對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫(huà)出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作