湖南省益陽市烏旗山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)參考答案：B分析：根據(jù)一元二次不等式求出集合，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出集合，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出.詳解：集合，集合，所以，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次不等式的求解和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及集合交集的運(yùn)算，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力.2.已知x，y滿足約束條件，若2x+y+k≥0恒成立，則直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長的最大值為（）A．10 B．2 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出2x+y的最小值，結(jié)合2x+y+k≥0恒成立求得k的范圍，再由直線與圓的關(guān)系可得當(dāng)k=6時(shí)，直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長最大，從而求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣2，﹣2），令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣6．由2x+y+k≥0恒成立，得﹣k≤2x+y恒成立，即﹣k≤﹣6，則k≥6．圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心（1，2）到直線2x+y+k=0的距離d=，當(dāng)k≥6時(shí)，d．∴當(dāng)d=時(shí)，直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長最大，為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)參考答案：B4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（

）.

.

.

.參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=log2（n∈N*），設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＜﹣5成立的自然數(shù)n(

)A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】常規(guī)題型．【分析】先有{an}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出Sn，再把Sn＜﹣5轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式即可．【解答】解：∵an=log2，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因?yàn)镾n＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整數(shù)n有最小值：63故選

A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的求和以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.小張剛參加工作時(shí)月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前小張的月工資為（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000參考答案：A【分析】根據(jù)條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費(fèi)，從而求得目前的月就醫(yī)費(fèi)；利用折線圖可知目前月就醫(yī)費(fèi)占收入的10%，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費(fèi)為：元?jiǎng)t目前的月就醫(yī)費(fèi)為：元目前的月工資為：元本題正確選項(xiàng)：A9.若，則下列不等式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知x，y滿足條件則z=的最大值

A.3

B.

C.

D.-參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與()．直線過點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是

．參考答案：12.已知集合，則___________．參考答案：13.13．設(shè)，，則的值是____________．參考答案：14.已知(1-2x)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則它的展開式的中間項(xiàng)是

.參考答案：答案：-160x3

15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的為

.

參考答案：；16.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

.參考答案：117.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x∈[0，]可得．【解答】解：化簡可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.參考答案：解析：

(1)

故函數(shù)的定義域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函數(shù)為

(

R). (3)==－,所以是奇函數(shù).19.如圖所示，點(diǎn)B，C是橢圓E：的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓E與圓N(N為圓心)相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(－2，1)為弦AB上－點(diǎn)，且NM⊥AB，OB∥BC.(1)求橢圓E的離心率；(2)求橢圓E的方程.參考答案：

20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5時(shí)，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，綜上所述，不等式的解集為（﹣]；（Ⅱ）證明：不等式f（x）≤4的解集為=，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當(dāng)且僅當(dāng)s=，t=2時(shí)取等號(hào)．21.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記