特殊的平行四邊形1.什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①邊：②角：③對(duì)角線：ABCD

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等且鄰角互補(bǔ)互相平分1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形之間的關(guān)系。2.探索并能夠證明矩形的性質(zhì)定理。3.探索并證明性質(zhì)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。閱讀課文，思考以下問(wèn)題：1.什么叫矩形？2.矩形有哪些性質(zhì)定理和推論？α矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。αα1.矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)。矩形有哪些性質(zhì)呢？ABCD矩形是軸對(duì)稱圖形2.矩形還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角。證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠C=∠A=90°，

∠D=∠B

AD∥BC

∴∠A+∠B=180°

∴∠D=∠B=180°-∠A

=180°-90°=90°

即矩形的四個(gè)角都是直角。ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，且∠A=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的對(duì)角線相等已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等。矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等從角上看：從對(duì)角線上看：ABCDABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BDOCBAD證明：延長(zhǎng)BO至D，使OD=BO，連結(jié)AD、DC?！逜O=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形?！摺螦BC=90°∴平行四邊形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線。求證：BO=

AC？∴BO=BD=AC直角三角形的性質(zhì)定理2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

CBAO例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的長(zhǎng)。解：1.判斷下列命題是否是真命題？（1）平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等。（2）矩形相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)相等。（3）矩形的兩條對(duì)角線互相平分。（4）矩形的對(duì)角線平分它的一組對(duì)角。假命題真命題真命題假命題2.已知：如圖，過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)作CE//BD，交AB的延長(zhǎng)線于E。

求證：∠CAE=∠CEAOABCDE矩形定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形?！匦蔚男再|(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角※矩形的性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等※直角三角形的性質(zhì)定理2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸作業(yè)6.3特殊的平行四邊形第2課時(shí)1.經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)、判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊都相等”，“菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”；2.掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”，“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”；3.能夠運(yùn)用菱形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題.

前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),成為什么圖形?矩形,由角變化得到

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會(huì)得到什么特殊的四邊形呢?想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形鄰邊相等菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.BDAC菱形是軸對(duì)稱圖形(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說(shuō)明理由.提示:從邊、角、對(duì)角線等方面來(lái)探討(1)觀察得到的菱形,它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?2條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸互相垂直平分由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.又：符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的性質(zhì)已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.證一證想一想我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)定義得：還有什么方法嗎?命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的判定定理1：探究

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四邊形ABCD是菱形求證：平行四邊形ABCD是菱形已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的判定定理2：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=下列三個(gè)圖形都是菱形,正確嗎?為什么？5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形3344┍有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ABCDEF1、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度數(shù).2、已知：如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度(2)菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE=2×△ABD的面積解：(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積求:

(2)菱形的面積DBCAE

由此可進(jìn)一步推導(dǎo)得出：

對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半.1.你的收獲是什么？你的困惑是什么？2.你會(huì)用類比的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)特殊四邊形知識(shí)嗎？四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合特殊的平行四邊形第3課時(shí)四邊形矩形平行四邊形菱形說(shuō)一說(shuō)四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合1.理解并掌握正方形的概念、性質(zhì)及判定。2.經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，了解正方形與矩形、菱形的關(guān)系。正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角

情景一★正方形是特殊的菱形問(wèn)題:

1.圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？2.當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，此時(shí)AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABC

D

★正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD

情景二鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形一個(gè)角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？菱形正方形平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角定義：一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。_______________的菱形是正方形。

_______________的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸（1）它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。（2）具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。（3）具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD(A)(B)(C)(D)1.對(duì)稱性2.性質(zhì)平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1.

正方形菱形

2.一內(nèi)角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形3.一組鄰邊相等正方形矩形法例2：如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N。試說(shuō)明：AP