山東省菏澤市梁堤頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略2.下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出不是奇函數(shù)的選項(xiàng)．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；B．y=tanx的定義域?yàn)閧，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=sin2x的定義域?yàn)镽，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=5x﹣5﹣x的定義域?yàn)镽，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．3.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一個(gè)點(diǎn)，，共面

參考答案：B略4.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則(

) A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)判斷出正確答案．解答： 解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡(jiǎn)可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，則角θ的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】因?yàn)閟inθ＞cosθ，可判斷θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判斷θ是第二或第四象限角，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：B【分析】把化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市規(guī)定：出租車3公里內(nèi)起步價(jià)8元（即不超過(guò)3公里，一律收費(fèi)8元），若超過(guò)3公里，除起步價(jià)外，超過(guò)部分再按1.5元/公里收費(fèi)計(jì)價(jià)。假如一乘客與司機(jī)約定以元為單位計(jì)費(fèi)（按四舍五入的原則不找零），下車后付了16元，則該乘客里程的范圍是___________參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_______.參考答案：13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長(zhǎng)度等于

；參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知圓C：,則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是______.參考答案：16.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．17.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）已知圓：的圓心為

………1分因直線過(guò)點(diǎn)、，所以直線的斜率為，

…………3分直線的方程為,

……………5分即.

………6分（Ⅱ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，斜率為

…………9分直線的方程為,即

………………12分

略19.已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A、B以及AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由方程組和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣8，E=6，F(xiàn)=0；所求圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面積．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面積為：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．21.利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是增加的參考答案：證明：設(shè)，則，由于，得，，即，故在區(qū)間[0,2]上是增加的。略22.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．（1）求證：平