湖南省永州市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則ab的取值范圍是（

）

參考答案：C2.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)，b=c=，則A．b＜c＜a

B．a(chǎn)＜b＜c

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D4.已知集合，則A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{－2,0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】，∴故選：A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．

5.從集合中隨機(jī)抽取兩數(shù)，則滿足的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.六張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B略7.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：A9.設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）

(B)

(C)

(D)3參考答案：C10.下列命題中，真命題是

（

）A.

B.

C.的充要條件是=

D.若R，且則至少有一個(gè)大于1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由幾何概型，可得所求概率為=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.

已知一個(gè)球與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是，切點(diǎn)到二面角棱的距離是1，則球的體積是 。參考答案：答案：

13.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則。參考答案：略14.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為

.參考答案：15.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）參考答案：相離16.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。

10．已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略17.函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，試問(wèn)函數(shù)能否在取到極值？若有可能，求出實(shí)數(shù)的值；否則說(shuō)明理由．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：解析：（I）由題，若在處取極值，則即，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，這與該函數(shù)能在處取極值矛盾，所以，該函數(shù)不能在處取的極值．（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，畫出不等式表示的區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)時(shí)，對(duì)應(yīng)的；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)時(shí)，對(duì)應(yīng)的，故的取值范圍為：．19.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴記p：對(duì)應(yīng)集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又記B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.20.2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機(jī)地選取5只。

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù)，求的分布列和期望值。參考答案：解析：（I）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率

（II）ξ的取值為100，80，60，40.

ξ的分布列為ξ100806040P

Eξ=

21.(本小題滿分14分)

在中，所對(duì)邊分別為.已知,且.（Ⅰ）求大??；（Ⅱ）若求的面積S的大小.參考答案：解：（I）∵，∴＝0.∴

∵∴∵∴

∴

∵∴

22.已知圓E：經(jīng)過(guò)橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且（）.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸的交點(diǎn)，可求得，利用三點(diǎn)共線，由是圓的直徑，從而，利用勾股定理可求得，從而由橢圓的定義可求得，于是得，橢圓方程即得；（2）是確定的，，說(shuō)明，于是直線斜率已知，設(shè)出其方程為，代入橢圓方程，消去得的二次方程，從而有（分別是的橫坐標(biāo)），由直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離，可計(jì)算出的面積，最后利用基本不等式可求得面積的最大值，及此時(shí)的值，得直線方程．解析：（1）如圖，圓經(jīng)過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，，所以，解得,因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以為圓的直徑，所以,因?yàn)?，所?所以,由，得．所以橢圓的方程為.（2）由（1）得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?所以直線的斜率為，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得,設(shè)，由，得．因?yàn)?/p>

所以,又點(diǎn)到直線的距離為，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,所以直線的方程為或.點(diǎn)睛：本題考查橢圓中的